Forumet - bajzzzzzzzz

bajzzzzzzzz

109 0 18
En byggnad har ett alarm som enbart är aktivt under natten. För att en väktare ska kunna kontrollera alla lås, fönster och dörrar måste han sätta i en nyckel i en speciell hållare (så länge nyckeln sitter i går inte larmet).
Alla dörrar förutom entré dörren är kopplad till samma signal, om minst en av dem öppnas går larmet (för att väktaren ska kunna in och sätta i nyckeln så kan inte larmet gå till just den dörren).
Alla fönster är också kopplade till en insignal i larmet, är minst ett fönster öppet går larmet. Men det finns ett undantag: är ett fönster öppet och en dörr öppen samtidigt som ytterdörren öppen så går inte larmet. Då blir det en override av systemet.
Ta reda på vilka insignaler som finns, utsignaler är en lampa som blinkar och en siren som tjuter högt. Du ska alltså se hur detta system är uppbyggt i verkligheten.

a) Gör en sanningstabell utifrån informationen ovan
b) Fyll i Karnaugh diagrammen
c) Få uttryck för utsignalen Q
d) Rita upp hur kretsschemat ser ut.

Någon som råkar vara intresserad av det här?
Jag kan göra steg B, C och D själv. Men jag förstår inte hur man ska göra uppgift A, alltså hur man ska använda sig av informationen. Skulle va nice om någon kunde visa hur man gör detta [bigcheers]

ÄNDRAT 2008-12-16 23:55

Spana också in:

010807:

Men jag förstår inte hur man ska göra uppgift A, alltså hur man ska använda sig av informationen.


Variabler för insignaler:
P1: Det råder natt.
P2: Väktarens nyckel sitter i den speciella nyckelhållaren.
P3: Ytterdörren/entrédörren är öppen.
P4: Minst en dörr som inte är ytterdörren/entrédörren är öppen.
P5: Minst ett fönster är öppet.

Variabel för utsignaler:
P: Alarmet är aktivt. Lampan blinkar och sirenen tjuter högt.

Alarmvillkor i naturligt språk:
Alarmet är aktivt om och endast om dels det råder natt och dels väktarens nyckel inte sitter i den speciella nyckelhållaren och dels minst en dörr som inte är ytterdörren/entrédörren är öppen eller minst ett fönster är öppet och dels inte samtidigt ytterdörren/entrédörren är öppen och minst en dörr som inte är ytterdörren/entrédörren är öppen och minst ett fönster är öppet.

Alarmvillkor i formell logik:
P = P1 och (icke P2) och (P4 eller P5) och (icke (P3 och P4 och P5))
P = P1 och P6 och P7 och P9

Hjälpvariabler:
P6 = icke P2
P7 = P4 eller P5
P8 = P3 och P4 och P5
P9 = icke P8

Sanningstabell:
(0 = falskt, 1 = sant)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 1 1 1 0 1 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 1 1 1 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 0 0 1 0 1 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
1 1 0 1 1 0 1 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 0 1 0
1 1 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 0 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 0 1 1 0 0
010807:

varför har du markerat vissa siffror i tabellen?


Jag markerade med fetstil de specifika omständigheter under vilka alarmet är aktivt, vilket i formell logik representeras av att resultatvariabeln P innehar värdet 1.

010807:

vart fick du dessa ifrån..?


Jag införde hjälpvariablerna P6, P7, P8 och P9 endast för att underlätta en stegvis evaluering av resultatvariabeln P i motsvarande kolumn i sanningstabellen.

I övrigt fyller dock hjälpvariablerna ingen funktion, och de är således irrelevanta för lösningen av resterande deluppgifter. Grundvariablerna P1, P2, P3, P4 och P5 är dessutom i detta sammanhang oberoende variabler, medan hjälpvariablerna är beroende av grundvariablerna.

Således behöver endast grundvariablernas värden inkluderas i Karnaughdiagrammen.

five squared:

För övrigt finner jag AndersLkpgs svar väldigt komiskt av någon anledning


five squared:

kanske hans helhjärtade och uttömmande svar


Att ta någonting på jättestort allvar kan absolut vara jättelöjligt.
AndersLkpg:

Jag markerade med fetstil de specifika omständigheter under vilka alarmet är aktivt, vilket i formell logik representeras av att resultatvariabeln P innehar värdet 1.


Förstår. Blev lite förvirrad då variablarna P6 P7 P8 P9 också fanns med.

AndersLkpg:

Således behöver endast grundvariablernas värden inkluderas i Karnaughdiagrammen.


Om endast grundvariablarna ska räknas med, är det då nödvändigt att skriva ut resterande variablar?
010807:

jätteamöbornas sexliv<3


[bigcheers][love]

010807:

Han är duktig. Troligtvis han som kommer göra så jag förstår det hela [crazy]


Tur att det finns såna här på UM också [y]

AndersLkpg:

Att ta någonting på jättestort allvar kan absolut vara jättelöjligt.


Tja, jag skulle inte säga löjligt, snarare... jag vet inte, komiskt? Fast inte det heller riktigt... Äh, roligt bara, men fråga mig inte varför ^^
010807:

Blev lite förvirrad då variablarna P6 P7 P8 P9 också fanns med.


Förlåt mig, jag beklagar ifall hjälpvariablerna har råkat orsaka större oklarhet.

010807:

Om endast grundvariablarna ska räknas med, är det då nödvändigt att skriva ut resterande variablar?


Nej, det är inte alls nödvändigt att införa och använda hjälpvariabler, därmed inte heller nödvändigt för att upprätta en sanningstabell, men enligt min uppfattning så skulle det i allmänhet kunna vara förenat med mer krångel och större felrisk att inte använda hjälpvariabler.

Dock är således hjälpvariablerna fortsättningsvis irrelevanta och därmed möjliga att ignorera i samma ögonblick som den aktuella sanningstabellen har färdigställts.

five squared:

Tja, jag skulle inte säga löjligt, snarare... jag vet inte, komiskt? Fast inte det heller riktigt... Äh, roligt bara, men fråga mig inte varför ^^


(Ja, ord som komiskt eller roligt är eventuellt mer lämpliga i dylika sammanhang. ^^)
AndersLkpg:

Således behöver endast grundvariablernas värden inkluderas i Karnaughdiagrammen.


Hur ska man då skriva diagrammet? Jag menar, hälften av raderna försvinner om man tar bort hjälpvariablarna.
Och sen så undrar jag om detta:

P = P1 och (icke P2) och (P4 eller P5) och (icke (P3 och P4 och P5))
P = P1 och P6 och P7 och P9

Om hjälpvariablarna försvinner så försvinner väl även formeln? (har markerat vilken jag menar).
och (icke (P3 och P4 och P5)) betyder väl att det inte är aktivt, eftersom att detta är ett undantag så den ska väl inte stå i samma formel som de andra signalerna gör? (första formeln som inte är markerad)
010807:

010807


Förlåt mig så väldigt mycket för fördröjningen av mitt svar.

Oavsett om hjälpvariablerna införs eller inte, så kommer den relevanta delen av sanningstabellen att sakna kolumnerna för hjälpvariablerna och således ha följande utseende:

Sanningstabell:
(0 = falskt, 1 = sant)
P1 P2 P3 P4 P5 P
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 0
1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0

Alarmvillkor i formell logik:
P = P1 och (icke P2) och (P4 eller P5) och (icke (P3 och P4 och P5))
P = P1 och P6 och P7 och P9

Ovanstående två formler för resultatvariabeln P har exakt samma innebörd. Den övre formeln motsvarar ett icke förenklat uttryck utan hjälpvariabler, och den undre formeln motsvarar ett förenklat uttryck med hjälpvariabler.

Ifall hjälpvariablerna införs så kan således endera av ovanstående två formler användas, men eftersom den undre formeln är enklare så skulle den enligt min uppfattning kunna vara förenad med mindre krångel och mindre felrisk. Ifall hjälpvariablerna inte införs så existerar endast den övre formeln.

Undantagssituationen råder när (P3 och P4 och P5) = 1, vilket exakt motsvarar (icke (P3 och P4 och P5)) = 0. Undantagssituationen råder inte när (P3 och P4 och P5) = 0, vilket exakt motsvarar (icke (P3 och P4 och P5)) = 1.

Att undantagssituationen inte råder är ett av flera nödvändiga villkor för att alarmet ska vara aktivt, varför (icke (P3 och P4 och P5)) = 1 är ett av flera nödvändiga villkor för att alarmet ska vara aktivt, och varför (icke (P3 och P4 och P5)) är en av flera termer i det formellt logiska uttrycket för resultatvariabeln P.