Forumet - derivata

derivata

157 0 22
y´=-2X
derivatan visa lutningen i EN punkt inte två punkter. om du vill bestämma lutningen mellan två punkter , sätter du först två X värdena i ekvationen och sedan använder du formeln (y2-y1)/(x2-x1)

alltså
-2< x < 0

om y= 9- x^2
y1=9-4=5
y2=9-0=9
k=(9-5)/(0-(-2)) -> k=4/2 -> k=2
lutningen är 2

Spana också in:

Infraröd:

Intervallet är ointressant, lol.


Tänk dig en andragradsfunktion.

y = x^2

Vill du få ut lutningen i en viss punkt så kan du derivera y.

y' = 2x

Derivatan är ju en linjär funktion eftersom det är en tangent som går igenom den aktuella punkten. Intervallet är alltså inte ointressant [y]

Tokkjo:

jag deriverar och stoppar in värdena, men det är tydligen fel :s


Berätta vad du får för värden.
sylar:

Derivatan är ju en linjär funktion eftersom det är en tangent som går igenom den aktuella punkten. Intervallet är alltså inte ointressant [y]


Varför är intervallet intressant?
Hur förändras lutningen över olika x-värden? Har aldrig någonsin hört talas om "lutning i intervallet..." [tard]
Infraröd:

Varför är intervallet intressant?
Hur förändras lutningen över olika x-värden? Har aldrig någonsin hört talas om "lutning i intervallet..." [tard]


Det är sant att lutningen hade varit densamma för en linjär ekvation. Men med linjära funktioner så behöver man bara räkna ut skillnaden i x och y-led. Ingen derivata behövs där inte : )

I detta fall dock så är det en andragradsfunktion. Lutningen i olika punkter på denna kurva är olika. Tar du exempelvis ut lutningen utav en maximi- eller minimipunkt så är lutningen 0.

I detta fall blir det faktiskt en sekant och inte en tangent förresten.

edit:
För att besvara din andra fråga. Tänk dig att du ska räkna ut lutningen i intervallet [1,3]. Det betyder att du drar en linjär ekvation genom x=1 och x=3. Ta deltay/deltax av dessa koordinater så får du ut lutningen i det intervallet.
batleth:

Nu fattar jag ingenting! [shake] Lutning i intervallet är ju inte konstant alltså måste man väl svara med vad derivatan är i intervallet?


Man behöver inte använda derivata här. Man använder en sekant:
Image

Intervallet innebär att ena punkten ska sättas ut där x=-2 och den andra där x=0. Sedan drar man en linje mellan dem.
batleth:

Hm, alltså här måste jag faktiskt fråga om källa, för så har jag aldrig uppfattat det.


Gör så, alltid bra att kolla upp saker man inte tror på. Men om du inte förstår varför, rita upp en graf och se vad jag menar. Man lär sig mer på det än att religiöst följa vad man tror andra har sagt [y]

Jag är lite osäker på vad du blandar ihop uppgiften och intervallet med så jag vet inte riktigt hur du tänkte dig. Men har du olikheten:

-2 < x < 0

Så vet vi ju att x måste ha något av värdena inom mellan -2 och 0. Om vi ska räkna ut lutningen på y = x^2 inom det angivna intervallet (-2,0) så sätter du ut en punkt på x = -2 som ger y = (-2)^2 = 4 alltså koordinaten (-2,4) och den andra koordinaten är (0,y(0)) = (0,0).

deltay / deltax => (0 - 4) / (0 - (-2)) = -2

edit:
Du kanske menar att jag ska komma med källa? Ledsen, men det är nog du som får göra det. Detta är grundläggande matematik. Men hittar du något fel i det jag skrivit, så för all del peka ut det [zzz]
batleth:

Jag tänker mig att man ska räkna ut lutningen på grafen y= 9- x^2 i det givna intervallet.


Vet inte till vilken nytta det skulle vara.

Fast eftersom du är lite misstänksam till min lösning som för övrigt står någonstans i Matematik 3000 kurs C om jag minns rätt så ska jag passa på att påminna dig att det finns många sätt att lösa en sak på.

Fastän du skulle komma ihåg något att vara annorlunda så finns det flera metoder att lösa de flesta problemen.
y´=-2X
derivatan visa lutningen i EN punkt inte två punkter. om du vill bestämma lutningen mellan två punkter , sätter du först två X värdena i ekvationen och sedan använder du formeln (y2-y1)/(x2-x1)

alltså
-2< x < 0

om y= 9- x^2
y1=9-4=5
y2=9-0=9
k=(5-9)/(0-(-2)) -> k=4/2 -> k=-2
lutningen är -2

sylar:

Fast eftersom du är lite misstänksam till min lösning som för övrigt står någonstans i Matematik 3000 kurs C om jag minns rätt så ska jag passa på att påminna dig att det finns många sätt att lösa en sak på.


krångla inte så mkt!