Forumet - en snabb mattefråga

en snabb mattefråga

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Översikt


 

Funktion & derivator

 

y(x)=2x³+3x²-12x+8

 

y'(x)=6x²+6x-12=6(x-1)(x+2)

 

y''(x)=12x+6=6(2x+1)


 

Nollställen

 

y(x)=0: x=-1/2-³√(29-4√7)/2-9/(2∙³√(29-4√7))≈-3,52

 

y'(x)=0: x=-2 & x=1

 

y''(x)=0: x=-1/2=-0,5


 

Tecken- & värdestudier

 

x<-2: y(x)<28, y'(x)>0, y''(x)<-18

 

x=-2: y(x)=28, y'(x)=0, y''(x)=-18

 

-2<x<-1/2: 29/2=14,5<y(x)<28, -27/2=-13,5<y'(x)<0, -18<y''(x)<0

 

x=-1/2: y(x)=29/2, y'(x)=-27/2, y''(x)=0

 

-1/2<x<1: 1<y(x)<29/2, -27/2<y'(x)<0, 0<y''(x)<18

 

x=1: y(x)=1, y'(x)=0, y''(x)=18

 

x>1: y(x)>1, y'(x)>0, y''(x)>18


 

Lokala extrema

 

y(-2)=2∙(-2)³+3∙(-2)²-12∙(-2)+8=28: (x, y)=(-2, 28) lokalt maximum

 

y(1)=2∙1³+3∙1²-12∙1+8=1: (x, y)=(1, 1) lokalt minimum


 

Inflexionspunkt

 

y(-1/2)=2∙(-1/2)³+3∙(-1/2)²-12∙(-1/2)+8=29/2: (x, y)=(-1/2, 29/2)