Forumet - FYSIK A/FYSIK 1

FYSIK A/FYSIK 1

1286 0 3

Jag har ett tal som lyder såhär: 

I en avlägsen framtid besöker människan en främmande planet. För att bestämma tyngdaccelerationen på planeten släpper de första besökarna en sten från 1 meters höjd. Det tar 1,3 sekunder innan stenen landar.

a) vilken tyngdacceleration ger detta?

b) Om de kastar en sten uppåt med hastiheten 12m/s från 2,00m höjd, hur lång tid skulle det då ta innan stenen landar?

c) Hur högt skulle stenen komma?

Den jag behöver hjälp med är c, hur högt stenen ska komma. Jag vet att jag vill komma åt maximipunkten på s-t grafen, och att jag möjligvis måste använda sträckaformeln.. Någon som kan ge mig en förklaring/genomgång?

Inga kommentarer

Tråden har 3 svar. Sortera efter:

Uppgift



Enheter



m, m/s, m/s², s



Förutsättningar



a(t)=v'(t)

v(t)=s'(t)



a(t)=-g



Lösning



v(t)=∫(a(t)dt)

v(t)=∫(-g∙dt)

v(t)=-g∫dt

v(t)=-gt+v(0)



s(t)=∫(v(t)dt)

s(t)=∫((-gt+v(0))dt)

s(t)=∫(-gt∙dt+v(0)dt)

s(t)=∫(-gt∙dt)+∫(v(0)dt)

s(t)=-g∫(t∙dt)+∫(v(0)dt)

s(t)=-gt²/2+∫(v(0)dt)

s(t)=-gt²/2+v(0)∫dt

s(t)=-gt²/2+v(0)t+s(0)



Resultat



a(t)=-g

s(t)=-gt²/2+v(0)t+s(0)

v(t)=-gt+v(0)



Uppgift a)



Förutsättningar



a(t)=-g

s(t)=-gt²/2+v(0)t+s(0)

v(t)=-gt+v(0)



s(0)=1

s(t[marknivå 1])=0

t[marknivå 1]=1,3

v(0)=0



Lösning



s(t)=-gt²/2+0t+1

s(t)=-gt²/2+0+1

s(t)=-gt²/2+1



s(t[marknivå 1])=-gt[marknivå 1]²/2+1

-gt[marknivå 1]²/2+1=0

-g∙1,3²/2+1=0

-(-g∙1,3²/2+1)=0

g∙1,3²/2-1=0

1,3²g/2-1=0

1,69g/2-1=0

0,845g-1=0

0,845g=0+1

0,845g=1

g=1/0,845

g=1000/845

g=2³∙5³/845

g=2³∙5³/(5∙13²)

g=2³∙5^(3-1)/13²

g=2³∙5²/13²

g=200/13²

g=200/169

g≈1,2



a(t)=-200/169

a(t)≈-1,2



s(t)=-(200/169)t²/2+1

s(t)=-200t²/(169∙2)+1

s(t)=-2³∙5²t²/(169∙2)+1

s(t)=-2³∙5²t²/(13²∙2)+1

s(t)=-2³∙5²t²/(2∙13²)+1

s(t)=-2^(3-1)∙5²t²/13²+1

s(t)=-2²∙5²t²/13²+1

s(t)=-100t²/13²+1

s(t)=-100t²/169+1

s(t)=-(100/169)t²+1

s(t)≈-0,59t²+1



v(t)=-(200/169)t+0

v(t)=-200t/169+0

v(t)=-200t/169

v(t)=-(200/169)t

v(t)≈-1,2t



v(t[marknivå 1])=-200t[marknivå 1]/169

v(t[marknivå 1])=-200∙1,3/169

v(t[marknivå 1])=-2³∙5²∙1,3/169

v(t[marknivå 1])=-2³∙5²∙13/(10∙169)

v(t[marknivå 1])=-2³∙5²∙13/(2∙5∙169)

v(t[marknivå 1])=-2^(3-1)∙5²∙13/(5∙169)

v(t[marknivå 1])=-2²∙5²∙13/(5∙169)

v(t[marknivå 1])=-2²∙5∙13/169

v(t[marknivå 1])=-2²∙5∙13/13²

v(t[marknivå 1])=-2²∙5/13

v(t[marknivå 1])=-20/13

v(t[marknivå 1])≈-1,5



Resultat



a(t)=-200/169

a(t)≈-1,2

g=200/169

g≈1,2

s(t)=-100t²/169+1

s(t)≈-0,59t²+1

t[marknivå 1]=1,3

v(t)=-200t/169

v(t)≈-1,2t

v(t[marknivå 1])=-20/13

v(t[marknivå 1])≈-1,5



Svar



Ca 1,2 m/s²



Uppgift b)



Förutsättningar



a(t)=-200/169

a(t)≈-1,2

g=200/169

g≈1,2

s(t)=-gt²/2+v(0)t+s(0)

v(t)=-gt+v(0)



s(0)=2

s(t[marknivå 2])=0

v(0)=12



Lösning



s(t)=-(200/169)t²/2+12t+2

s(t)=-200t²/(169∙2)+12t+2

s(t)=-2³∙5²t²/(169∙2)+12t+2

s(t)=-2³∙5²t²/(13²∙2)+12t+2

s(t)=-2³∙5²t²/(2∙13²)+12t+2

s(t)=-2^(3-1)∙5²t²/13²+12t+2

s(t)=-2²∙5²t²/13²+12t+2

s(t)=-100t²/13²+12t+2

s(t)=-100t²/169+12t+2

s(t)=-(100/169)t²+12t+2

s(t)≈-0,59t²+12t+2



s(t[marknivå 2])=-100t[marknivå 2]²/169+12t[marknivå 2]+2

-100t[marknivå 2]²/169+12t[marknivå 2]+2=0

-2²∙5²t[marknivå 2]²/169+12t[marknivå 2]+2=0

-2²∙5²t[marknivå 2]²/13²+12t[marknivå 2]+2=0

-2²∙5²t[marknivå 2]²/13²+2²∙3t[marknivå 2]+2=0

-2²∙5²t[marknivå 2]²/13²+2²∙3∙13²t[marknivå 2]/13²+2=0

(-2²∙5²t[marknivå 2]²+2²∙3∙13²t[marknivå 2])/13²+2=0

(-2²∙5²t[marknivå 2]²+2²∙3∙13²t[marknivå 2])/13²+2∙13²/13²=0

(-2²∙5²t[marknivå 2]²+2²∙3∙13²t[marknivå 2]+2∙13²)/13²=0

2(-2∙5²t[marknivå 2]²+2∙3∙13²t[marknivå 2]+13²)/13²=0

(-2∙5²t[marknivå 2]²+2∙3∙13²t[marknivå 2]+13²)/13²=0

-2∙5²t[marknivå 2]²+2∙3∙13²t[marknivå 2]+13²=0

2∙5²t[marknivå 2]²-2∙3∙13²t[marknivå 2]-13²=0

(2∙5²t[marknivå 2]²-2∙3∙13²t[marknivå 2]-13²)/(2∙5²)=0

2∙5²t[marknivå 2]²/(2∙5²)-2∙3∙13²t[marknivå 2]/(2∙5²)-13²/(2∙5²)=0

t[marknivå 2]²-2∙3∙13²t[marknivå 2]/(2∙5²)-13²/(2∙5²)=0

t[marknivå 2]²-3∙13²t[marknivå 2]/5²-13²/(2∙5²)=0

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√((3∙13²/(2∙5²))²+13²/(2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√((3∙13²)²/(2∙5²)²+13²/(2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙(13²)²/(2∙5²)²+13²/(2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^(2∙2)/(2∙5²)²+13²/(2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2∙5²)²+13²/(2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙(5²)²)+13²/(2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^(2∙2))+13²/(2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+13²/(2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙13²/(2∙2∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙13²/(2²∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙5²∙13²/(2²∙5²∙5²))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙5²∙13²/(2²∙5^(2+2)))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙5²∙13²/(2²∙5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√((3²∙13^4+2∙5²∙13²)/(2²∙5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(13²(3²∙13²+2∙5²)/(2²∙5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(13²)√((3²∙13²+2∙5²)/(2²∙5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√((3²∙13²+2∙5²)/(2²∙5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√((1521+2∙5²)/(2²∙5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√((1521+50)/(2²∙5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571/(2²∙5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/√(2²∙5^4)

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/(√(2²)√(5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/(2√(5^4))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/(2∙5^(4/2))

t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/(2∙5²)

t[marknivå 2]=(3∙13²±13√1571)/(2∙5²)

t[marknivå 2]=13(3∙13±√1571)/(2∙5²)

t[marknivå 2]=13(39±√1571)/(2∙5²)

t[marknivå 2]=13(39±√1571)/50

t[marknivå 2]=13(39+√1571)/50

t[marknivå 2]=13(√(1571)+39)/50

t[marknivå 2]≈20



v(t)=-(200/169)t+12

v(t)=-200t/169+12

v(t)≈-1,2t+12



v(t[marknivå 2])=-200t[marknivå 2]/169+12

v(t[marknivå 2])=-200∙13(√(1571)+39)/(50∙169)+12

v(t[marknivå 2])=-2³∙5²∙13(√(1571)+39)/(50∙169)+12

v(t[marknivå 2])=-2³∙5²∙13(√(1571)+3∙13)/(50∙169)+12

v(t[marknivå 2])=-2³∙5²∙13(√(1571)+3∙13)/(2∙5²∙169)+12

v(t[marknivå 2])=-2^(3-1)∙5²∙13(√(1571)+3∙13)/(5²∙169)+12

v(t[marknivå 2])=-2²∙5²∙13(√(1571)+3∙13)/(5²∙169)+12

v(t[marknivå 2])=-2²∙13(√(1571)+3∙13)/169+12

v(t[marknivå 2])=-2²∙13(√(1571)+3∙13)/13²+12

v(t[marknivå 2])=-2²(√(1571)+3∙13)/13+12

v(t[marknivå 2])=-2²(√(1571)+3∙13)/13+2²∙3

v(t[marknivå 2])=-2²(√(1571)+3∙13)/13+2²∙3∙13/13

v(t[marknivå 2])=(-2²(√(1571)+3∙13)+2²∙3∙13)/13

v(t[marknivå 2])=2²(-(√(1571)+3∙13)+3∙13)/13

v(t[marknivå 2])=2²(-√(1571)-3∙13+3∙13)/13

v(t[marknivå 2])=2²(-√(1571)+(-1+1)∙3∙13)/13

v(t[marknivå 2])=2²(-√(1571)+0∙3∙13)/13

v(t[marknivå 2])=2²(-√(1571)+0)/13

v(t[marknivå 2])=-2²√(1571)/13

v(t[marknivå 2])=-4√(1571)/13

v(t[marknivå 2])≈-12



Resultat



a(t)=-200/169

a(t)≈-1,2

g=200/169

g≈1,2

s(t)=-100t²/169+12t+2

s(t)≈-0,59t²+12t+2

t[marknivå 2]=13(√(1571)+39)/50

t[marknivå 2]≈20

v(t)=-200t/169+12

v(t)≈-1,2t+12

v(t[marknivå 2])=-4√(1571)/13

v(t[marknivå 2])≈-12



Svar



Ca 20 s



Uppgift c)



Förutsättningar



a(t)=-200/169

a(t)≈-1,2

g=200/169

g≈1,2

s(t)=-100t²/169+12t+2

s(t)≈-0,59t²+12t+2

t[marknivå 2]=13(√(1571)+39)/50

t[marknivå 2]≈20

v(t)=-200t/169+12

v(t)≈-1,2t+12

v(t[marknivå 2])=-4√(1571)/13

v(t[marknivå 2])≈-12



s'(t[toppnivå 2])=0



Lösning



v(t[toppnivå 2])=0



v(t[toppnivå 2])=-200t[toppnivå 2]/169+12

-200t[toppnivå 2]/169+12=0

-200t[toppnivå 2]/169=0-12

-200t[toppnivå 2]/169=-12

-200t[toppnivå 2]=-12∙169

-200t[toppnivå 2]=-2028

t[toppnivå 2]=-2028/(-200)

t[toppnivå 2]=507/50

t[toppnivå 2]=10,14

t[toppnivå 2]≈10



s(t[toppnivå 2])=-100t[toppnivå 2]²/169+12t[toppnivå 2]+2

s(t[toppnivå 2])=-100(507/50)²/169+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙5²(507/50)²/169+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙5²∙507²/(50²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙5²(3∙13²)²/(50²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙5²∙3²(13²)²/(50²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²(13²)²/(50²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²∙13^(2∙2)/(50²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²∙13^4/(50²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²∙13^4/((2∙5²)²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²∙13^4/(2²(5²)²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙5²∙13^4/((5²)²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13^4/(5²∙169)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13^4/(5²∙13²)+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13^(4-2)/5²+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+12∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2²∙3∙507/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2²∙3∙3∙13²/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2²∙3²∙13²/50+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2²∙3²∙13²/(2∙5²)+2

s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2∙3²∙13²/5²+2

s(t[toppnivå 2])=(-1+2)∙3²∙13²/5²+2

s(t[toppnivå 2])=1∙3²∙13²/5²+2

s(t[toppnivå 2])=3²∙13²/5²+2

s(t[toppnivå 2])=3²∙13²/5²+2∙5²/5²

s(t[toppnivå 2])=(3²∙13²+2∙5²)/5²

s(t[toppnivå 2])=(1521+2∙5²)/5²

s(t[toppnivå 2])=(1521+50)/5²

s(t[toppnivå 2])=1571/5²

s(t[toppnivå 2])=1571/25

s(t[toppnivå 2])=62,84

s(t[toppnivå 2])≈63



a(t[toppnivå 2])=-200/169

v'(t[toppnivå 2])=-200/169

s''(t[toppnivå 2])=-200/169

s''(t[toppnivå 2])<0



Resultat



a(t)=-200/169

a(t)≈-1,2

g=200/169

g≈1,2

s(t)=-100t²/169+12t+2

s(t)≈-0,59t²+12t+2

s(t[toppnivå 2])=62,84

s(t[toppnivå 2])≈63

t[marknivå 2]=13(√(1571)+39)/50

t[marknivå 2]≈20

t[toppnivå 2]=10,14

t[toppnivå 2]≈10

v(t)=-200t/169+12

v(t)≈-1,2t+12

v(t[marknivå 2])=-4√(1571)/13

v(t[marknivå 2])≈-12



Svar



Ca 63 m