Forumet - Fysik, kaströrelser

Fysik, kaströrelser

196 0 4
Uppg:

En 2m lång basketbollspelare står 10 m från korgen. Om han skjuter iväg en basketboll med vinkeln 40 grader från golvet, vilken starthastighet krävs för att bollen ska träffa korgen exakt? Korgen är på 3.05 meters höjd.

Jag förstår att DeltaX är 1.05 (3.05-2). När jag sedan försökte lösa ut tiden, igenom ekvationssystem, fick jag värdet 0.6s. Att han skjuter en boll i 20m/s låter lite väl överdrivet, så jag antar att jag gjort ett misstag någonstans. Hjälp med lösninger skulle uppskattas.
jojOzZz:

Uppgift


Enheter
grader,m,s

Beteckningar
1 skott
2 korg

Konstant
g ≈ 9.81 m/s²

a(t) = (a[ x](t),a[ y](t))
a[ 1] = (a[ x,1],a[ y,1])
a[ 2] = (a[ x,2],a[ y,2])
a[ x,1] = a[ x](t[ 1])
a[ x,2] = a[ x](t[ 2])
a[ y,1] = a[ y](t[ 1])
a[ y,2] = a[ y](t[ 2])

v(t) = (v[ x](t),v[ y](t))
v[ 1] = (v[ x,1],v[ y,1])
v[ 2] = (v[ x,2],v[ y,2])
v[ x,1] = v[ x](t[ 1])
v[ x,2] = v[ x](t[ 2])
v[ y,1] = v[ y](t[ 1])
v[ y,2] = v[ y](t[ 2])

s(t) = (s[ x](t),s[ y](t))
s[ 1] = (s[ x,1],s[ y,1])
s[ 2] = (s[ x,2],s[ y,2])
s[ x,1] = s[ x](t[ 1])
s[ x,2] = s[ x](t[ 2])
s[ y,1] = s[ y](t[ 1])
s[ y,2] = s[ y](t[ 2])

v[ x](t) = ∫(a[ x](t)dt)
v[ y](t) = ∫(a[ y](t)dt)

s[ x](t) = ∫(v[ x](t)dt)
s[ y](t) = ∫(v[ y](t)dt)

t[ 1] < t[ 2]

s[ x,1] < s[ x,2]

t[ 1] = 0

a[ x](t) = 0
a[ y](t) = -g
a[ x,1] = 0
a[ x,2] = 0
a[ y,1] = -g
a[ y,2] = -g

v[ x,1] = cos(40)v[ 1]
v[ y,1] = sin(40)v[ 1]

s[ x,1] = 0
s[ x,2] = 10
s[ y,1] = 2
s[ y,2] = 3.05

v[ x](t) = ∫(0dt)
v[ x](t) = C[ I],C[ I] reellt tal
v[ x](0) = C[ I]
v[ x](t) = v[ x](0)
v[ x](t) = v[ x](t[ 1])
v[ x](t) = v[ x,1]
v[ x](t) = cos(40)v[ 1]

v[ y](t) = ∫(-gdt)
v[ y](t) = -g∫dt
v[ y](t) = -gt+C[ II],C[ II] reellt tal
v[ y](0) = -g*0+C[ II]
v[ y](0) = 0+C[ II]
v[ y](0) = C[ II]
v[ y](t) = -gt+v[ y](0)
v[ y](t) = -gt+v[ y](t[ 1])
v[ y](t) = -gt+v[ y,1]
v[ y](t) = -gt+sin(40)v[ 1]

s[ x](t) = ∫(cos(40)v[ 1]dt)
s[ x](t) = cos(40)v[ 1]∫dt
s[ x](t) = cos(40)v[ 1]t+C[ III],C[ III] reellt tal
s[ x](0) = cos(40)v[ 1]*0+C[ III]
s[ x](0) = 0+C[ III]
s[ x](0) = C[ III]
s[ x](t) = cos(40)v[ 1]t+s[ x](0)
s[ x](t) = cos(40)v[ 1]t+s[ x](t[ 1])
s[ x](t) = cos(40)v[ 1]t+s[ x,1]
s[ x](t) = cos(40)v[ 1]t+0
s[ x](t) = cos(40)v[ 1]t

s[ y](t) = ∫((-gt+sin(40)v[ 1])dt)
s[ y](t) = ∫(-gtdt+sin(40)v[ 1]dt)
s[ y](t) = ∫(-gtdt)+∫(sin(40)v[ 1]dt)
s[ y](t) = -g∫(tdt)+sin(40)v[ 1]∫dt
s[ y](t) = -(g/2)t²+sin(40)v[ 1]t+C[ IV],C[ IV] reellt tal
s[ y](0) = -(g/2)*0²+sin(40)v[ 1]*0+C[ IV]
s[ y](0) = 0+0+C[ IV]
s[ y](0) = C[ IV]
s[ y](t) = -(g/2)t²+sin(40)v[ 1]t+s[ y](0)
s[ y](t) = -(g/2)t²+sin(40)v[ 1]t+s[ y](t[ 1])
s[ y](t) = -(g/2)t²+sin(40)v[ 1]t+s[ y,1]
s[ y](t) = -(g/2)t²+sin(40)v[ 1]t+2

s[ x](t[ 2]) = cos(40)v[ 1]t[ 2]
s[ x,2] = cos(40)v[ 1]t[ 2]
10 = cos(40)v[ 1]t[ 2]

s[ y](t[ 2]) = -(g/2)t[ 2]²+sin(40)v[ 1]t[ 2]+2
s[ y,2] = -(g/2)t[ 2]²+sin(40)v[ 1]t[ 2]+2
3.05 = -(g/2)t[ 2]²+sin(40)v[ 1]t[ 2]+2

10/(cos(40)t[ 2]) = v[ 1]

3.05 = -(g/2)t[ 2]²+sin(40)(10/(cos(40)t[ 2]))t[ 2]+2
3.05 = -(g/2)t[ 2]²+10tan(40)+2
3.05-10tan(40)-2 = -(g/2)t[ 2]²
3.05-2-10tan(40) = -(g/2)t[ 2]²
1.05-10tan(40) = -(g/2)t[ 2]²
-(2/g)(1.05-10tan(40)) = t[ 2]²
(2/g)(-1.05+10tan(40)) = t[ 2]²
±√((2/g)(-1.05+10tan(40))) = t[ 2]
0 < t[ 2]
√((2/g)(-1.05+10tan(40))) = t[ 2]

10/(cos(40)√((2/g)(-1.05+10tan(40)))) = v[ 1]

t[ 2] ≈ 1,2 s

v[ 1] ≈ 11 m/s

Spana också in: