Forumet - fysikfråga

fysikfråga

320 0 3
Hej!jag har en fråga från min fysik 1-bok som lyder såhär:"En smidig badmintonspelare hoppar upp 0,75m vid en smash. Hur längde är han i luften?"svaret är: 0,78sjag har räknat ut rätt svar men har i primcip inte fattat vad eller varför jag gjorde som jag gjorde. skulle någon kunna komma med en bra uträkning och förklara varför du gjorde som du gjorde.
Ska göra mitt bästa för att förklara. Säg till om någonting är oklart.

Först lite formler och definitioner:
v = Hastighet [m/s]
v0 = Begynnelsehastighet [m/s]
a = Acceleration [m/s^2]
t = Tid [s]
s = Sträcka [m]

v = v0 + at
s = v0t + (at^2)/2
v^2 - v0^2 = 2as

Om man börjar räkna precis efter hoppet är accelerationen konstant och beroende av jordens dragningskraft. Människans acceleration är alltså lika med tyngdaccelerationen (g), 9,82 m/s^2 riktat neråt.

Hastigheten precis efter hoppet kommer vara lika stor som när han slår i marken på vägen tillbaka, fast i motsatt riktning, då gravitationen har haft lika stor sträcka och lika lång tid på sig att verka på vägen upp som på vägen ner. Du kan läsa på lite om Newtons lagar om du undrar mer om hur krafter fungerar.

Alltså, om vi börjar precis när han är som högst och ska börja röra sig neråt och slutar precis innan han slår i marken, så gäller detta:

v0 = 0 m/s (precis längst uppe så är han ju stilla innan han börjar röra sig neråt)
a = 9,82 m/s^2 (jordens tyngdacceleration)
s = 0,75 m (sträckan han ska färdas innan han når marken)
t = ? (detta ska vi ta reda på)

Jag tar den andra formeln, s = v0t + (at^2)/2. Då v0 är lika med 0 kommer v0*t alltid bli 0, och därmed kan man förenkla formeln till s = (at^2)/2.

Det är dock tiden, inte sträckan, som vi vill veta. Därmed måste man lösa ut t:

s = (at^2)/2
2s = at^2
2s/a = t^2
t = sqrt(2s/a)

Vilket ger

t = sqrt(2*0,75 / 9,82)
t ~ 0,39

Detta är dock bara från hoppets högsta punkt tills han slår i marken. Mellan det att han hoppar och att han når den högsta punkten sker i princip samma sak, fast omvänt. Kort sagt tar det lika lång tid för honom att nå högsta punkten som det tar för honom att komma ner igen, så för att få tiden för hela hoppet kan man multiplicera med två: 0,39*2=0,78

En anledning till att man kan vara säker på att tiden är densamma i både på vägen upp och ner är för att accelerationen och skillnaden i hastighet är densamma i båda fallen. Accelerationen beskriver ju hur snabbt hastigheten förändras, och om den förändras lika snabbt och lika mycket i två fall måste det också ha skett under lika lång tidsperiod. 

Att skillnaden i hastighet är samma kan man beskriva med hjälp av rörelse- och lägesenergi, om ni har arbetat med det. Den mekaniska energin (betecknas ofta E) är rörelseenergin och lägesenergin tillsammans, och den ändras inte (så länge man bortser från t.ex. luftmotstånd, vilket man brukar göra på den här nivån för att underlätta). Rörelseenergin (även kallad kinetisk energi, Ek) beror på hastigheten och massan medan lägesenergin (potentiell energi, Ep) beror på höjden över marken och massan. Massan är dock konstant. 

Man kan skriva detta som:
E = Ek + Ep
Ek = mv^2
Ep = mh/2

Så oavsett var han befinner sig i hoppet kommer E vara samma, och därmed kommer även Ek + Ep eller om man så vill, mv^2 + mh/2, att ge samma svar. Både i början och slutet av hoppet är ju dock höjden=0, och därför beror mekaniska energin enbart på hastigheten och massan, alltså E = mv^2. 

Massan är samma, och alltså måste även hastigheten antingen vara samma eller samma fast med minustecken framför (då (-5)^2 = 5^2). I det här fallet är det det senare som är fallet, då han är på väg upp i början och på väg ner i slutet.