Forumet - HJÄLP! Förändringshastigheter

HJÄLP! Förändringshastigheter

329 0 2
Hej, jag har en uppgift i förändringshastighet som jag inte förstår riktigt
Lisa har en klotformad ballong som läker pågrund av ett läckage. Ballongens volym minstar med -20cm^3/s när ballonges radie är 8cm. Hur snabbt minskar radien i samma ögonblick? 

dV/dt (volymen beroende på tid) är ju då alltså -20cm^3, och jag vill ha reda på (radie beroende på tid) dr/dt, i guess? 

då om jag stället upp det blir det ju dr/dt = dr/dV * dV/dt? eller? För i sånna fall, hur beräknar man dr/dV? 

Inga kommentarer

Tråden har 2 svar. Sortera efter:
Uppgift

Ursäkt
Förlåt mig så mycket för att jag inte hinner förklara uppgiften i ord! Ledsen

Enheter
cm, cm², cm³, s, etc

Lösning
r=r(r)=r(t)=r(V)=r(V(r))=r(V(t))
V=V(r)=V(t)=4πr³/3
dr/dt=dr/dV×dV/dt
dV/dr=d(4πr³/3)/dr=4π/3×d(r³)/dr=4π/3×3r^(3-1)=4πr²=A=A(r)
dr/dr=dr/dV×dV/dr=1
dr/dV=1/(dV/dr)=1/(4πr²)=1/A=1/A(r)
dr/dV[r=8]=1/(4π×8²)=1/(4π×64)=1/(4×64π)=1/(256π)≈1/(256×3,14)≈0,0012
dV/dt[r=8]=-20
dr/dt[r=8]=dr/dV[r=8]×dV/dt[r=8]=1/(256π)×(-20)=-20/(256π)=-2²×5/(2^8×π)=-5/(2^(8-2)×π)=-5/(2^6×π)=-5/(64π)≈-5/(64×3,14)≈-0,025
dr/dt[r=8 cm]≈-0,025 cm/s=-0,025×10 mm/s=-0,25 mm/s=(-0,025/100) m/s=-0,00025 m/s
|dr/dt[r=8 cm]|≈|-0,025| cm/s=0,025 cm/s=|-0,25| mm/s=0,25 mm/s=|-0,00025| m/s=0,00025 m/s

Svar
När ballongens radie är 8 cm så minskar radien med ungefär 0,025 cm/s.

Länkar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Derivata
http://sv.wikipedia.org/wiki/Invers_funktion
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kedjeregeln
http://sv.wikipedia.org/wiki/Sammansatt_funktion
http://sv.wikipedia.org/wiki/Sf%C3%A4r