Forumet - Hjälp matte

Hjälp matte

296 0 6
Jag behöver hjälp med hur man räknar ut dessa uppgifter, snabbt!


1. En cirkulär cylinders mantelarea är 340 dm^2. Höjden på cylinder är 20 cm högre än radien. Vilken volym har cylindern?
2. En stav med längden 2 m får precis plats i en kubisk låda. Bestäm lådans sida.
3. Vilken betydelse har p och q för antal läsningar av ekvationen x^2 +px+4=0
4. För vilket eller vilka värde på p har ekvationen x^2+px+q=0 en lösning?

Tack!

Inga kommentarer

Tråden har 6 svar. Sortera efter:
Ursäkt
Förlåt mig så mycket för att jag inte hinner förklara uppgifterna i ord! :(
----------------------------------------------------------------
Uppgift 1
Beteckningar
A area, b basyta, c cylinder, d diameter, h höjd, m mantelyta, O omkrets, r radie, V volym, Δ
längdskillnad
Formler
d[c]=2r[c], O[c]=πd[c], h[c]=r[c]+Δ[c], A[b]=πr[c]², A[m]=O[c]h[c], A[c]=2A[b]+A[m], V[c]=A[b]h[c]
Enheter
dm, dm², dm³
Förutsättningar
A[m]=340 dm², Δ[c]=20 cm=(20/10) dm=2 dm
Lösning
A[m]=O[c]h[c]=πd[c]h[c]=π×2r[c]h[c]=2πr[c]h[c]=2πr[c](r[c]+Δ[c])
A[m]/(2π)=r[c](r[c]+Δ[c])=r[c]²+r[c]Δ[c]=r[c]²+Δ[c]r[c]
r[c]²+Δ[c]r[c]=A[m]/(2π)
r[c]²+Δ[c]r[c]-A[m]/(2π)=0
r[c]=-Δ[c]/2±√((Δ[c]/2)²-(-A[m]/(2π)))=-Δ[c]/2±√(Δ[c]²/2²-(-A[m]/(2π)))=-Δ[c]/2±√(Δ[c]²/4-(-A[m]/(2π)))=-Δ[c]/2±√(Δ[c]²/4+A[m]/(2π))=-Δ[c]/2±√(πΔ[c]²/(4π)+A[m]/(2π))=-Δ[c]/2±√(πΔ[c]²/(4π)+2A[m]/(2×2π))=-Δ[c]/2±√(πΔ[c]²/(4π)+2A[m]/(4π))=-Δ[c]/2±√((πΔ[c]²+2A[m])/(4π))=-Δ[c]/2±√((2A[m]+πΔ[c]²)/(4π))=-Δ[c]/2±√(2A[m]+πΔ[c]²)/√(4π)=-Δ[c]/2±√(2A[m]+πΔ[c]²)/(√(4)√π)=-Δ[c]/2±√(2A[m]+πΔ[c]²)/(√(2²)√π)=-Δ[c]/2±√(2A[m]+πΔ[c]²)/(2√π)=-√(π)Δ[c]/(2√π)±√(2A[m]+πΔ[c]²)/(2√π)=(-√(π)Δ[c]±√(2A[m]+πΔ[c]²))/(2√π)=(-√(π)Δ[c]+√(2A[m]+πΔ[c]²))/(2√π)=(√(2A[m]+πΔ[c]²)-√(π)Δ[c])/(2√π)
A[m]/2=πr[c]h[c]
A[m]/2×r[c]=A[m]r[c]/2=πr[c]h[c]r[c]=πr[c]²h[c]
V[c]=A[b]h[c]=πr[c]²h[c]=A[m]r[c]/2=A[m](√(2A[m]+πΔ[c]²)-√(π)Δ[c])/(2×2√π)=A[m](√(2A[m]+πΔ[c]²)-√(π)Δ[c])/(4√π)=340(√(2×340+π×2²)-√(π)×2)/(4√π)=85(√(2×340+π×2²)-√(π)×2)/√π=85(√(680+π×2²)-√(π)×2)/√π=85(√(680+π×4)-√(π)×2)/√π=85(√(680+4π)-√(π)×2)/√π=85(√(4π+680)-√(π)×2)/√π=85(√(4π+4×170)-√(π)×2)/√π=85(√(4(π+170))-√(π)×2)/√π=85(√(4)√(π+170)-√(π)×2)/√π=85(√(2²)√(π+170)-√(π)×2)/√π=85(2√(π+170)-√(π)×2)/√π=85(2√(π+170)-2√(π))/√π=85×2(√(π+170)-√(π))/√π=170(√(π+170)-√(π))/√π≈1100
Svar
Cylinderns volym är ca 1100 dm³.
Länkar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Area , http://sv.wikipedia.org/wiki/Cirkel , http://sv.wikipedia.org/wiki/Cylinder , http://sv.wikipedia.org/wiki/Diameter , http://sv.wikipedia.org/wiki/Mantelyta , http://sv.wikipedia.org/wiki/Omkrets , http://sv.wikipedia.org/wiki/Radie , http://sv.wikipedia.org/wiki/Volym
----------------------------------------------------------------
Uppgift 2
Beteckning
s sida
Enheter
m, m², m³
Lösning
s²+s²+s²=(1+1+1)s²=3s²=2²=4
s²=4/3
s=±√(4/3)=√(4/3)=√(4)/√3=√(2²)/√3=2/√3≈1,2
Svar
Längden av lådans sida är ca 1,2 m.
Länkar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Diagonal , http://sv.wikipedia.org/wiki/Hypotenusa , http://sv.wikipedia.org/wiki/Katet , http://sv.wikipedia.org/wiki/Kub , http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadrat , http://sv.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_sats , http://sv.wikipedia.org/wiki/Rektangel , http://sv.wikipedia.org/wiki/Rymddiagonal , http://sv.wikipedia.org/wiki/Rätblock , http://sv.wikipedia.org/wiki/Triangel
----------------------------------------------------------------
Uppgift 3
Ekvation
x²+px+q=0
Lösningar
x(p,q)=-p/2±√((p/2)²-q)=-p/2±√(p²/2²-q)=-p/2±√(p²/4-q)=-p/2±√(p²/4-4q/4)=-p/2±√((p²-4q)/4)=-p/2±√(p²-4q)/√4=-p/2±√(p²-4q)/√(2²)=-p/2±√(p²-4q)/2=(-p±√(p²-4q))/2
Fallstudie
I p²-4q<0, 0 lösningar x(p,q), p²<4q+0=4q, p²/4<q, oändligt antal lösningar q(p), q(p)>p²/4, 4q>p²≥0, 4q/4=q>0/4=0, |p|<√|4q|=√(|4||q|)=√(4|q|)=√(4q)=√(4)√q=√(2²)√q=2√q, oändligt antal lösningar p(q), -2√q<p(q)<2√q
II p²-4q=0, 1 lösning x(p,q), x(p,q)=(-p±√(p²-4q))/2=(-p±√0)/2=(-p±0)/2=(-p+0)/2=-p/2, p²=4q+0=4q, p²/4=q, 1 lösning q(p), q(p)=p²/4≥0/4=0, 4q=p²≥0, |p|=√|4q|=√(|4||q|)=√(4|q|)=√(4q)=√(4)√q=√(2²)√q=2√q, p=±2√q
II.I q=0, 1 lösning p(q), p(q)=±2√q=±2√0=±2×0=±0=0
II.II q>0, 2 lösningar p(q), p(q)=±2√q
III p²-4q>0, 2 lösningar x(p,q), x(p,q)=(-p±√(p²-4q))/2, p²>4q+0=4q, p²/4>q, oändligt antal lösningar q(p), q(p)<p²/4, |p|>√|4q|=√(|4||q|)=√(4|q|)=√(4)√|q|=√(2²)√|q|=2√|q|, oändligt antal lösningar p(q), p(q)<-2√|q| eller p(q)>2√|q|
I.I q=4, 0 lösningar x(p,q), oändligt antal lösningar p(q), -2√q=-2√4=-2√(2²)=-2×2=-4<p(q)<2√q=2√4=2√(2²)=2×2=4
II.II.I q=4, 2 lösningar p(q), p(q)=±2√q=±2√4=±2√(2²)=±2×2=±4
III.I q=4, 2 lösningar x(p,q), x(p,q)=(-p±√(p²-4q))/2=(-p±√(p²-4×4))/2=(-p±√(p²-16))/2, oändligt antal lösningar p(q), p(q)<-2√|q|=-2√|4|=-2√4=-2√(2²)=-2×2=-4 eller p(q)>2√|q|=2√|4|=2√4=2√(2²)=2×2=4
Svar
Ekvationen x²+px+q=0 har ingen lösning om och bara om q>p²/4, precis en lösning x=-p/2 om och bara om q=p²/4, och precis två lösningar x[1]=(-p-√(p²-4q))/2 och x[2]=(-p+√(p²-4q))/2 om och bara om q<p²/4.
Ekvationen x²+px+4=0 har ingen lösning om och bara om -4<p<4, precis en lösning x=-p/2 om och bara om p=-4 eller p=4, och precis två lösningar x[1]=(-p-√(p²-16))/2 och x[2]=(-p+√(p²-16))/2 om och bara om p<-4 eller p>4.
Länkar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Andragradsekvation , http://sv.wikipedia.org/wiki/Ekvation , http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadratkomplettering , http://sv.wikipedia.org/wiki/Olikhet , http://sv.wikipedia.org/wiki/Rot_(till_ekvation)
----------------------------------------------------------------
Uppgift 4
Lösning
Se uppgift 3
Svar
Ekvationen x²+px+q=0 har precis en lösning x=0 för precis ett värde p=0 om q=0 och precis en lösning x=-p/2 för precis två värden p[1]=-2√q och p[2]=2√q om q>0, och precis två lösningar x[1]=(-p-√(p²-4q))/2 och x[2]=(-p+√(p²-4q))/2 för ett oändligt antal värden p<-2√|q| och p>2√|q| för alla värden q.
Ekvationen x²+px+4=0 har precis en lösning x=-p/2 för precis två värden p[1]=-4 och p[2]=4, och precis två lösningar x[1]=(-p-√(p²-16))/2 och x[2]=(-p+√(p²-16))/2 för ett oändligt antal värden p<-4 och p>4.

Spana också in: