Forumet - Inversa funktioner kommer bli min död

Inversa funktioner kommer bli min död

1585 0 15
Har redovisningsuppgift i Matte D nu och har valt inversa funktioner. Förstår principen, men när det kom till 4:e punkten dog min hjärna.

Så, jag uppskattar alla tips jag kan få!

"Inversen till en funktion f betecknas med f^(-1). Vad är f[f^(-1)(x)] lika med? Använd formeln för derivatan av sammansatt funktion för att visa att Df^(-1)(x))= 1/{f'[f^(-1)(x)]}
Var tvungen att googla för att fräscha upp minnet lite. Definitionen av en invers funktion är just att f(f^-1(x))=x.

Derivata har jag inte hållt på med på flera år, men jag säger till om jag kommer på något.

Antar att det är tänkt att man ska ställa upp att df^-1(f(x))/dx = dx/dx = 1, men längre än så har jag inte kommit än.

Spana också in:

dvärgkastarn:


AndersLkpg:


Nu får jag ryck på riktigt. Kan någon av er förklara för mig hur man kan göra på Anders sätt på uppgift 2?

"Använd formeln för derivatan av sammansatt funktion för att visa att Df^(-1)(x))= 1/{f'[f^(-1)(x)]}"

För om man utgår från att {f'[f^(-1)(x)]} = x som Anders gör senare i sin lösning, så blir det ju Df^(-1)(x))= 1/1 = 1
Alltså att Df^(-1) alltid är lika med 1! Och det stämmer ju inte alls!
NananaBATMAN:

Alltså att Df^(-1) alltid är lika med 1! Och det stämmer ju inte alls!


Naj, men Df^-1(f(x)) är däremot alltid 1. Det är lite svårt att uttrycka i vanlig text, men jag testar igen.

Vi säger att g(x) är en invers funktion av f(x)

Alltså:
f(g(x)) = x

Deriverar vi det får vi:
f'(g(x)) = x' = 1

Enligt kedjeregeln har vi:
f'(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)

Alltså:
f'(g(x)) * g'(x) = 1

Dividera båda sidor med f'(g(x)):
g'(x) = 1/f'(g(x))
dvärgkastarn:

Deriverar vi det får vi:
f'(g(x)) = x' = 1


Då skulle du ju lika gärna kunna smälla upp den där från början och bara sätta in den i "Df^(-1)(x))= 1/{f'[f^(-1)(x)]}". Då det är lika med 1 så blir Df^(-1)=1/1 !!! :(
AndersLkpg:

f(f^(-1)(x))≠f'(f^(-1)(x))


Det var inte det jag syftade på, kolla vad jag skrev till dvärgkastarn nu