Forumet - kan man räkna ut en vinkel från en trubbig en med sinussatsen?

kan man räkna ut en vinkel från en trubbig en med sinussatsen?

1210 0 8

Spana också in:

Uppgift



Enheter



cm

grader



Förutsättningar



A+B+C=180



sin(A)/BC=sin(B)/AC=sin(C)/AB



0<A<180

0<B<180

90<C<180

-90≤arcsin(x)≤90, -1≤x≤1



A=42



AB=10

BC=9



Lösning



sin(A)/BC=sin(C)/AB

ABsin(A)/BC=sin(C)

sin(C)=ABsin(A)/BC



C[1]=arcsin(ABsin(A)/BC)

C[2]=180-arcsin(ABsin(A)/BC)

-90≤arcsin(ABsin(A)/BC)≤90



-90≤C[1]≤90

-90≤C≤90

Omöjligt



-90≤-arcsin(ABsin(A)/BC)≤90

180-90≤180-arcsin(ABsin(A)/BC)≤180+90

90≤180-arcsin(ABsin(A)/BC)≤270



90≤C[2]≤270

90≤C≤270

90<C<180

Möjligt



C=C[2]



C=180-arcsin(ABsin(A)/BC)

C=180-arcsin(10sin(42)/9)

C≈132



Svar



Vinkeln C är ungefär 132 grader.



Länkar



http://sv.wikipedia.org/wiki/Sinussatsen

http://sv.wikipedia.org/wiki/Trigonometrisk_funktion#Inversa_funktioner


AndersLkpg: Vinkeln C är ungefär 132 grader.
 Tex här: 

I en trubbigt vinklad tringel så är sidan a = 12 cm, sidan c = 13 cm and vinkeln A = 60°. Finn vinkeln C, sidan b och arean till triangeln.

Detta är samma exempel som ovan förutom att en vinkel i triangeln är trubbig ( större än 90°).

När vi fann vinkeln C i exempel1 ovan så antog vi  att räknaren gav oss det rätta svaret. Beräkningarna var som följer:

[img border="0" src="http://www.rasmus.is/sv/t/G/Su55K03_M16x.gif" width="322" height="182">sinC = 0,9382

Vi får redan på att denna triangel har en trubbig vinkel så vi måste komma ihåg regeln som ger oss den andra lösningen till ekvationen. Denna regel är:

 sin v° = sin (180° − v°)

Detta ger oss den trubbiga vinkeln  C ≈ 180° − 70° ≈ 110° och därför är vinkeln  B ≈ 180° − 60° − 110° ≈ 10°

länk: http://www.rasmus.is/sv/t/G/Su55k03.htm exempel 2