Aviseringar
Rensa alla

kan man räkna ut en vinkel från en trubbig en med sinussatsen?


Ämnesstartare

Som titeln lyder. Om man vet att en trubbig triangel: ABC är vinkeln A: 42grader. sidan AB är 10 cm. sidan Bc är 9 cm. Hur gör man för att lösa ut den största vinkeln C?


   
Citera
Ämnesetiketter
Ämnesstartare

Man använder trigonometri tror jag.


   
SvaraCitera
Ämnesstartare

iddqd:
Man använder trigonometri tror jag.

sinussatsen?


   
SvaraCitera
Ämnesstartare

Anura:

sinussatsen?

Haha du sa sats. 
Ja jag tror det om det är den jag tänker på. 


   
SvaraCitera

Uppgift

 

Enheter

 

cm

 

grader

 

Förutsättningar

 

A+B+C=180

 

sin(A)/BC=sin(B)/AC=sin(C)/AB

 

0<A<180

 

0<B<180

 

90<C<180

-90≤arcsin(x)≤90, -1≤x≤1

 

A=42

 

AB=10

 

BC=9

Lösning

 

sin(A)/BC=sin(C)/AB

 

ABsin(A)/BC=sin(C)

 

sin(C)=ABsin(A)/BC

C[1]=arcsin(ABsin(A)/BC)

 

C[2]=180-arcsin(ABsin(A)/BC)

-90≤arcsin(ABsin(A)/BC)≤90

-90≤C[1]≤90

 

-90≤C≤90

 

Omöjligt

-90≤-arcsin(ABsin(A)/BC)≤90

 

180-90≤180-arcsin(ABsin(A)/BC)≤180+90

 

90≤180-arcsin(ABsin(A)/BC)≤270

 

90≤C[2]≤270

 

90≤C≤270

 

90<C<180

 

Möjligt

C=C[2]

C=180-arcsin(ABsin(A)/BC)

C=180-arcsin(10sin(42)/9)

C≈132

Svar

Vinkeln C är ungefär 132 grader.

Länkar

http://sv.wikipedia.org/wiki/Sinussatsen

 

http://sv.wikipedia.org/wiki/Trigonometrisk_funktion#Inversa_funktioner


   
SvaraCitera

Uppgift

Enheter

cm

grader

Förutsättningar

A+B+C=180

sin(A)/BC=sin(B)/AC=sin(C)/AB

0<A<180

0<B<180

90<C<180

-90≤arcsin(x)≤90, -1≤x≤1

A=42

AB=10

BC=9

Lösning

sin(A)/BC=sin(C)/AB

ABsin(A)/BC=sin(C)

sin(C)=ABsin(A)/BC

C[1]=arcsin(ABsin(A)/BC)

C[2]=180-arcsin(ABsin(A)/BC)

-90≤arcsin(ABsin(A)/BC)≤90

-90≤C[1]≤90

-90≤C≤90

Omöjligt

-90≤-arcsin(ABsin(A)/BC)≤90

180-90≤180-arcsin(ABsin(A)/BC)≤180+90

90≤180-arcsin(ABsin(A)/BC)≤270

90≤C[2]≤270

90≤C≤270

90<C<180

Möjligt

C=C[2]

C=180-arcsin(ABsin(A)/BC)

C=180-arcsin(10sin(42)/9)

C≈132

Svar

Vinkeln C är ungefär 132 grader.

Länkar

http://sv.wikipedia.org/wiki/Sinussatsen

http://sv.wikipedia.org/wiki/Trigonometrisk_funktion#Inversa_funktioner


   
SvaraCitera
Ämnesstartare

AndersLkpg: Vinkeln C är ungefär 132 grader.

varför fick jag det till 101 grader? Vad gjorde jag för fel?


   
SvaraCitera
Ämnesstartare

AndersLkpg: Vinkeln C är ungefär 132 grader.

 Jag gjorde 9*sin 42/10Sedan tog jag 180-42- arc sin 9*sin42/10. Gjorde jag fel?


   
SvaraCitera
Ämnesstartare

AndersLkpg: Vinkeln C är ungefär 132 grader.

 Tex här: 

I en trubbigt vinklad tringel så är sidan a = 12 cm, sidan c = 13 cm and vinkeln A = 60°. Finn vinkeln C, sidan b och arean till triangeln.

Detta är samma exempel som ovan förutom att en vinkel i triangeln är trubbig ( större än 90°).

När vi fann vinkeln C i exempel1 ovan så antog vi  att räknaren gav oss det rätta svaret. Beräkningarna var som följer:

[img border="0" src=" " width="322" height="182">sinC = 0,9382

Vi får redan på att denna triangel har en trubbig vinkel så vi måste komma ihåg regeln som ger oss den andra lösningen till ekvationen. Denna regel är:

 sin v° = sin (180° − v°)

Detta ger oss den trubbiga vinkeln  C ≈ 180° − 70° ≈ 110° och därför är vinkeln  B ≈ 180° − 60° − 110° ≈ 10°

länk:  http://www.rasmus.is/sv/t/G/Su55k03.htm  exempel 2


   
SvaraCitera
Ämnesstartare

AndersLkpg: Vinkeln C är ungefär 132 grader.

  kan man fortfarande få något poäng på de sättet jag gjorde?


   
SvaraCitera