Forumet - Kluring

Kluring

224 0 6
Här får ni något att bita i! [love]

------------------------------------------------------
Induktionsbevis.

Jag vill här bevisa att i en godtycklig grupp av människor, har alla samma hårfärg. Det finns två möjliga hårfärger. Låt N vara antalet människor i gruppen, och observera att påståendet givetvis stämmer för en grupp på N=1 människor. Antag nu att påståendet gäller för en grupp på N=k människor. k är ett godtyckligt positivt heltal.

Nu ska jag presentera ett bevis för att antagandet även är sant för N = k+1 människor.

Om vi tar en grupp på k+1 människor och plockar ut de k första personerna, så vet vi att dessa måste ha samma hårfärg - eftersom vi ju har antagit att påståendet gäller för n=k. Gruppen kommer fortfarande att ha samma hårfärg (pga antagandet för N=k) oavsett om vi istället plockar bort en i gruppen med k människor och ersätter med den som vi inte räknade med. Eftersom människorna inte kan byta hårfärg, måste således alla i gruppen med k+1 människor ha samma hårfärg.

Vi vet alltså att om påståendet stämmer för n=k människor, så stämmer det för N=k+1 människor. Dessutom vet vi att antagandet stämmer för n=1 (alla har antingen den ena eller den andra hårfärgen). Därmed stämmer påståendet att alla människor har samma hårfärg i en grupp på N människor, där N är ett positivt heltal.

Då var det bevisat genom induktion!!!!11one

Eller...?

Hitta felet! [y]

Den som först löser problemet vinner äran och får posta en ny kluring. [wink]

Image
"Ökänd":

Observera att påståendet givetvis stämmer för en grupp på k=1 människor. Antag nu att påståendet gäller för en grupp på k människor där k är ett godtyckligt positivt heltal.

Nu ska jag presentera ett bevis för att antagandet även är sant för k+1 människor.

Om vi tar en grupp på k+1 människor och plockar ut de k första personerna, så vet vi att dessa måste ha samma hårfärg. Gruppen kommer fortfarande att ha samma hårfärg oavsett om vi istället plockar bort en i gruppen med k människor och ersätter med den som vi inte räknade med. Eftersom människorna inte kan byta hårfärg, måste således alla i gruppen med k+1 människor ha samma hårfärg.


Ditt bevis bygger på ekvivalensrelationen a R b = a har samma hårfärg som b. Antag att k+1 = 2. Enligt beviset ska vi då först plocka bort en person och notera att ekvivalensrelationen håller för alla människor, och därefter plocka bort den andre för att notera att relationen fortfarande håller.

Skrivet med symboler får vi följande:
a R a ^ b R b

Detta är helt uppenbart en tautologi, vilket betyder att ditt bevis inte är giltigt.
Betrakta följande resonemang:
Om jag är snäll blir mamma glad och ger mig godis, och om jag gör min läxa blir pappa glad. Idag ska jag vara snäll eller göra min läxa, så att jag får godis.

Är detta ett giltigt resonemang? Varför/varför inte?

På tok för lätt, men jag orkade inte komma på något bättre.

Spana också in:

KID_IS_BACK:

Detta är helt uppenbart en tautologi, vilket betyder att ditt bevis inte är giltigt


Rätt! Duktigt! [smile]

För att förtydliga för andra som läser kan man alltså säga att om man har en grupp på n = k+1 = 2 personer och plockar delmängder på k = 1 person, så kommer gruppen om 1 person alltid att ha samma hårfärg. Dock har de två möjliga olika grupperna som man kan plocka ut inga gemensamma element, så inget hindrar gruppen k+1 från att innehålla två personer med olika hårfärger. Beviset är därmed raserat för detta k och induktionsbeviset går åt pipan. :-)