Forumet - Lös detta sjukt svåra matteproblem om ni kan!

Lös detta sjukt svåra matteproblem om ni kan!

4659 0 17

Spana också in:

AdelaOlsson:

Två meter framför ett hus står en tre meter hög mur. Man skall placera en stege mot husväggen som går över muren. Vilken är den kortaste stegen man kan använda?


Öh.. En stege som är lite längre än 3 meter? [confused]

Eller skall stegen vara vinklad från huset mot muren? [crazy]
AdelaOlsson:

Uppgift


Tolkning

Stegens nederdel står på marken och är utanför muren. Muren är mellan stegens nederdel och väggen. Stegens mittdel ligger på murens överdel. Stegens överdel står mot väggen och är över muren.

Lösningsskiss

Enhet meter

x[ 1] Avstånd mellan stegens nederdel och murens nederdel
y[ 1] Murens höjd
z[ 1] Avstånd mellan stegens nederdel och murens överdel
x[ 2] Avstånd mellan stegens nederdel och väggens nederdel
y[ 2] Avstånd mellan väggens nederdel och stegens överdel
z[ 2] Stegens längd

x[ 1],y[ 1],z[ 1],x[ 2],y[ 2],z[ 2]>0

x[ 1]<x[ 2]
y[ 1]<y[ 2]
z[ 1]<z[ 2]

x[ 1]/y[ 1]=x[ 2]/y[ 2]
x[ 1]/z[ 1]=x[ 2]/z[ 2]
y[ 1]/z[ 1]=y[ 2]/z[ 2]

x[ 1]²+y[ 1]²=z[ 1]²
x[ 2]²+y[ 2]²=z[ 2]²

x[ 1]+2=x[ 2]
y[ 1]=3

...

y[ 1]=3
z[ 1]=√(x[ 1]²+9)
x[ 2]=x[ 1]+2
y[ 2]=3(1+2/x[ 1])
z[ 2]=(1+2/x[ 1])√(x[ 1]²+9)

...

dz[ 2]/dx[ 1]=(x[ 1]³-18)/(x[ 1]²√(x[ 1]²+9))

dz[ 2]/dx[ 1]=0

...

x[ 1]=18^(⅓)

...

Resultat

x[ 1]=18^(⅓)
y[ 1]=3
z[ 1]=√(9+18^(⅔))
x[ 2]=2+18^(⅓)
y[ 2]=3+12^(⅓)
z[ 2]=(1+2/18^(⅓))√(9+18^(⅔))

x[ 1]≈2,6
y[ 1]=3,0
z[ 1]≈4,0
x[ 2]≈4,6
y[ 2]≈5,3
z[ 2]≈7,0