Forumet - Matte B - hjälp! Inför nationella provet.

Matte B - hjälp! Inför nationella provet.

4037 0 42

Spana också in:

9a)
(x-4)^2 - 16
x^2 + 16 - 8x - 16
= x^2 - 8x

Eftersom: (x-a)^2 = x^2 + a^2 - 2ax

b)
x(2x + 5) − 2(3 + x)
= 2x^2 + 5x - (6 + 2x)
= 2x^2 + 3x - 6
= x^2 + 3x/2 - 3

Eftersom: It's obvious

16.
Hehe gulligt, jag känner igen den där uppgiften [rolleyes]

Om du gör den övre delen till en triangel med en vinkel (v). Så kan du ge de andra vinklarna värdena (90-x).

Därav så blir v = 180 - 2(90-x) = 2x
Vad är det för mening om jag gör alla uppgifter? Gamla prov är ju till för att lära sig. Här kommer tre till.

5.)
2 y + 2 x = 16
 y − 2 = 2x

substituera 2x i den övre ekvationen med y-2 så att du får:
2y + y - 2 = 16
<=> 3y = 18
<=> y = 6

När man har y-värdet så är x-värdet lika enkelt att få som att hälla senap i brödet.

y - 2 = 2x
4 = 2x <=> x = 2

6.)
Lös olikheten 3 x + 13 < 7
3x < -6
x < -2

8.) Ge ekvationen för en rät linje som aldrig skär grafen till funktionen y = x^2 − 4x

Den här uppgiften kan man ju fuska på och skriva något i stil med: x = -100000

Nu får du göra de tråkiga lästalen...
Anura:


Jodå, här följer några väldigt hastiga och slarviga lösningar av en del av dina uppgifter:

(Betydligt vettigare lösningar följer eventuellt och i mån av tid.)

Del I

Uppgift 1

a)

Metod 1

x²+2x-8 = 0
x²+2x+1²-1²-8 = 0
(x+1)²-1²-8 = 0
(x+1)²-1-8 = 0
(x+1)² = 1+8
(x+1)² = 9
x+1 = ±√9
x+1 = ±3
x = -1±3
x = -1-3 eller x = -1+3
x = -4 eller x = 2

Metod 2

x = -1±√(1-(-8))
x = -1±√(1+8)
x = -1±√9
x = -1±3
x = -1-3 eller x = -1+3
x = -4 eller x = 2

b)

Metod 1

40x+10x² = 0
10x(4+x) = 0
x = 0
4+x = 0
x = -4

Uppgift 3

a)

(180-144)+104+x = 180
180-144+104+x = 180
x = 180-180+144-104
x = 144-104
x = 40

b)

B och C

Uppgift 4

a)

(0, 3)
(1, 1)

y = kx+m

Uppgift 5

2y+2x = 16
y-2 = 2x

2y+2x = 16
y+x = 8

y+x = 8
y = -x+8

y-2 = 2x
y = 2x+2

y = -x+8
y = 2x+2
-x+8 = 2x+2

-x+8 = 2x+2
-x-2x = 2-8
-3x = -6
x = 2

y = -x+8
x = 2
y = -2+8
y = 6

x = 2
y = 6

Uppgift 6

a)

3x+13 < 7
3x < 7-13
3x < -6
x < -2

b)

A och B

Uppgift 7

7 st

Uppgift 8

Del II

Uppgift 9a

(x-4)²-16 =
x²-2*4x+4²-16 =
x²-8x+16-16 =
x²-8x

Uppgift 9b

x(2x+5)-2(3+x) =
x*2x+x*5-2*3-2x =
2x²+5x-6-2x =
2x²+5x-2x-6 =
2x²+3x-6

Uppgift 10

20 st spelare totalt
6 st spelare från Umeå IK
6 st spelare från Malmö FF

20-(6+6) =
20-6-6 =
8

8 st spelare från 4 st andra klubbar

a)

6/20 =
2*3/(2²*5) =
3/(2*5) =
3/10 =
0,3 =
2*3*5/(2²*5²) =
30/100 =
30 %

b)

6/20*5/19 =
6*5/(20*19) =
2*3*5/(2²*5*19) =
3/(2*19) =
3/38 ≈
0,079 =
7,9/100 =
7,9 %

Uppgift 11

5 hg
30 kr

Pris av billigt godis 4,90 kr/hg
Pris av dyrt godis 7,90 kr/hg

x+y = 5
4,90x+7,90y = 30

a)

x är mängden i hg av billigt godis
y är mängden i hg av dyrt godis

b)

Den första ekvationen beskriver att summan av mängden av billigt godis och mängden av dyrt godis är 5 hg.
Den andra ekvationen beskriver att summan av kostnaden av billigt godis och kostnaden av dyrt godis är 30 kr.

c)

x+y = 5
4,90x+7,90y = 30

x+y = 5
x = 5-y

4,90x+7,90y = 30
4,9x+7,9y = 30

4,9x+7,9y = 30
10(4,9x+7,9y) = 10*30
10*4,9x+10*7,9y = 10*30
49x+79y = 300

49x+79y = 300
x = 5-y
49(5-y)+79y = 300
49*5-49y+79y = 300
245+30y = 300
30y = 300-245
30y = 55
y = 55/30
y = 5*11/(2*3*5)
y = 11/(2*3)
y = 11/6

x = 5-y
y = 11/6
x = 5-11/6
x = 5*6/6-11/6
x = 30/6-11/6
x = (30-11)/6
x = 19/6

x = 19/6
y = 11/6

19/6 hg av billigt godis
11/6 hg av dyrt godis

Ja.

Uppgift 12

2335
2000
1745

1132
x

Metod 1

x/(2000-1745) = 1132/(2335-2000)

x/(2000-1745) = 1132/(2335-2000)
x/255 = 1132/335
x = 255*1132/335
x = 3*5*17*2²*283/(5*67)
x = 2²*3*5*17*283/(5*67)
x = 2²*3*17*283/67
x = 57732/67
x ≈ 862

Metod 2

(1132+x)/(2335-1745) = 1132/(2335-2000)

(1132+x)/(2335-1745) = 1132/(2335-2000)
(1132+x)/590 = 1132/335
1132+x = 590*1132/335
x = 590*1132/335-1132

Metod 3

(1132+x)/(2335-1745) = x/(2000-1745)

(1132+x)/(2335-1745) = x/(2000-1745)
(1132+x)/590 = x/255
1132+x = 590x/255

Metod 4

x/1132 = (2000-1745)/(2335-2000)

x/1132 = (2000-1745)/(2335-2000)
x/1132 = 255/335
x = 1132*255/335

Metod 5

(1132+x)/1132 = (2335-1745)/(2335-2000)

(1132+x)/1132 = (2335-1745)/(2335-2000)
(1132+x)/1132 = 590/335
1132+x = 1132*590/335
x = 1132*590/335-1132

Metod 6

(1132+x)/x = (2335-1745)/(2000-1745)

(1132+x)/x = (2335-1745)/(2000-1745)
(1132+x)/x = 590/255
1132/x+1 = 590/255

Uppgift 13

0,84*0,45 = 0,378
0,16*0,45 = 0,072
0,45-0,378 = 0,072

Ja 0,378
Nej/Blankt 0,072

1-0,072 = 0,928

0,378-0,928

Uppgift 14

a)

I

y = 0,2x
y = h(x)

II

2x+2y = 40
x+y = 20
y = 20-x
A = xy = x(20-x) = 20x-x²
y = f(x)

III

y = 50*1,2^x
y = g(x)

b)

y(0) = 50
50

c)

y(20) = 0
20

d)

y = x(20-x) = 20x-x²

Uppgift 15

Standardformat

bredd/höjd = 4/3

b/h = 4/3
b = (4/3)h
Rätvinklig triangel
Pythagoras sats
b²+h² = d²
((4/3)h)²+h² = d²
(4/3)²h²+h² = d²
(4²/3²)h²+h² = d²
(16/9)h²+h² = d²
(16/9+1)h² = d²
(16/9+9/9)h² = d²
((16+9)/9)h² = d²
(25/9)h² = d²
(25/9)h²/(25/9) = d²/(25/9)
((25/9)/(25/9))h² = d²/(25/9)
h² = d²/(25/9)
h² = d²*9/25
h² = (9/25)d²
A = bh
A = (4/3)h*h
A = (4/3)h²
A = (4/3)(9/25)d²
A = (4*9/(3*25))d²
A = (4*3/25)d²
A = (12/25)d²

Bredbildsformat

bredd/höjd = 16/9

b/h = 16/9
b = (16/9)h
Rätvinklig triangel
Pythagoras sats
b²+h² = d²
((16/9)h)²+h² = d²
(16/9)²h²+h² = d²
(16²/9²)h²+h² = d²
(16²/9²+1)h² = d²
(256/81+1)h² = d²
(256/81+81/81)h² = d²
((256+81)/81)h² = d²
(337/81)h² = d²
(337/81)h²/(337/81) = d²/(337/81)
((337/81)/(337/81))h² = d²/(337/81)
h² = d²/(337/81)
h² = d²*81/337
h² = (81/337)d²
A = bh
A = (16/9)h*h
A = (16/9)h²
A = (16/9)(81/337)d²
A = (16*81/(9*337))d²
A = (16*9/337)d²
A = (144/337)d²

12/25 = 12*337/(25*337) = 4044/8425
144/337 = 144*25/(337*25) = 3600/8425

4044 > 3600 →
4044/8425 > 3600/8425 →
12/25 > 144/337 →
(12/25)d² > (144/337)d² →
A(Standardformat) > A(Bredbildsformat)

Standardformat ger den största bildskärmsarean.
Anura:


Här följer ytterligare några väldigt hastiga och slarviga lösningar av uppgifter i ditt senast länkade prov.

Del I

Uppgift 1

a)

Till exempel en linje genom punkterna (0, 0) och (1, 3).

b)

y = 3x

Uppgift 2

a)

(x+3)² =
x²+2x*3+3² =
x²+6x+9

b)

x²+25-2(x+4) =
x²+25-2x-2*4 =
x²+25-2x-8 =
x²-2x+25-8 =
x²-2x+17

Uppgift 3

a)

x²+6x-40 = 0
x = -3±√(3²-(-40))
x = -3±√(9+40)
x = -3±√(49)
x = -3±√(7²)
x = -3±7
x = -3-7 eller x = -3+7
x = -10 eller x = 4

b)

x(x-3) = 0
x = 0 eller x-3 = 0
x = 0 eller x = 3

Uppgift 4

x = 0 →
y = -0^2+a
y = -0+a
y = 0+a
y = a

(0, a)

(0, a) = (0, 4)
a = 4

a = 4

Uppgift 5

(2, 5)
y = kx+4

5 = k*2+4
5 = 2k+4
5-4 = 2k
1 = 2k
1/2 = k
k = 1/2

k = 1/2

Uppgift 6

Uppgift 7

ABC = ABO+CBO
ACB = ACO+BCO
BAC = BAO+CAO
ABC+BAC+BCA = 180 grader
ABO+AOB+BAO = 180 grader
ACO+AOC+CAO = 180 grader
BCO+BOC+CBO = 180 grader
AO = BO = CO = cirkelns radie
AO = BO → ABO likbent triangel → ABO = BAO
AO = CO → ACO likbent triangel → ACO = CAO
BO = CO → BCO likbent triangel → BCO = CBO
Randvinkelsatsen → AOB = 2ACB
Randvinkelsatsen → AOC = 2ABC
Randvinkelsatsen → BOC = 2BAC

ABO = BAO
ABO+AOB+BAO = 180 grader
ABO+AOB+ABO = 180 grader
ABO+ABO+AOB = 180 grader
2ABO+AOB = 180 grader

ACO = CAO
ACO+AOC+CAO = 180 grader
ACO+AOC+ACO = 180 grader
ACO+ACO+AOC = 180 grader
2ACO+AOC = 180 grader

BCO = CBO
BCO+BOC+CBO = 180 grader
BCO+BOC+BCO = 180 grader
BCO+BCO+BOC = 180 grader
2BCO+BOC = 180 grader

AOB = 2ACB
2ABO+AOB = 180 grader
2ABO+2ACB = 180 grader
2(ABO+ACB) = 180 grader
ABO+ACB = (180/2) grader
ABO+ACB = 90 grader

AOC = 2ABC
2ACO+AOC = 180 grader
2ACO+2ABC = 180 grader
2(ACO+ABC) = 180 grader
ACO+ABC = (180/2) grader
ACO+ABC = 90 grader

BOC = 2BAC
2BCO+BOC = 180 grader
2BCO+2BAC = 180 grader
2(BCO+BAC) = 180 grader
BCO+BAC = (180/2) grader
BCO+BAC = 90 grader

ABO = 30 grader
BOC = 140 grader

BOC = 2BAC
BOC = 140 grader
2BAC = 140 grader
BAC = (140/2) grader
BAC = 70 grader

BCO+BAC = 90 grader
BAC = 70 grader
BCO+70 grader = 90 grader
BCO = (90-70) grader
BCO = 20 grader

BCO = CBO
BCO = 20 grader
CBO = 20 grader

ABC = ABO+CBO
ABO = 30 grader
CBO = 20 grader
ABC = (30+20) grader
ABC = 50 grader

ABC+BAC+BCA = 180 grader
ABC = 50 grader
BAC = 70 grader
(50+70) grader+BCA = 180 grader
120 grader+BCA = 180 grader
BCA = (180-120) grader
BCA = 60 grader

ABC = 50 grader
BAC = 70 grader
BCA = 60 grader

Uppgift 8

2 kokta ägg
4 okokta ägg
6 ägg totalt

a)

4/6 =
2/3 ≈
0,67 =
67 %

b)

(4/6)(3/5) =
4*3/(6*5) =
2²*3/(2*3*5) =
2/5 =
0,4 =
40 %

Uppgift 9

a)

Punkten (2, -2)

x = 2
y = -2

b)

Linje 1
Punkterna (0, 2) och (2, -2)

y = kx+m

k =
(2-(-2))/(0-2) =
(2+2)/(-2) =
-4/2 =
-2

m =
y(0) =
2

y = -2x+2

Linje 2
Punkterna (0, -4) och (2, -2)

y = kx+m

k =
(0-2)/(-4-(-2)) =
-2/(-4+2) =
-2/(-2) =
2/2 =
1

m =
y(0) =
-4

y = x-4

{y = -2x+2, y = x-4}