Forumet - Matte C, hjälp

Matte C, hjälp

454 0 11
Jag har en uppgift som jag har gjort om och om igen, utan att få fram det rätta svaret ! Skulle bli överlycklig för lite hjälp.

En kropp med temperaturen T svalnar i en omgivning med lägre temperatur L.
Om omgivningens temperatur är konstant och luftväxlingen god, sker avsvalningen på ett sådant sätt, att D=T-L avtar exponentiellt med tiden t.

En banktjänsteman hittades mördad på sitt luftkonditionerade kontor. När mordet upptäcktes kl. 15.00 var kroppens temperatur 29.5 grader C. Kl. 16.50 hade temperaturen sjunkit till 27 grader C. När skedde mordet?
Utgå från att kontorets temperatur är 20 grader och att normal kroppstemperatur är 37 grader.

Jag kommer bara fram till kl. Dold text: 6.30-60.40 någonstans, svaret ska bli Dold text: ca 11.30.
värdeuppgift:

då jag läst matte D är detta en baggis, vill inte göra din hemläxa så säger: studera förändringshastigetskapitlet


Öh, ursäkta då? Detta var inte ens hemläxa, utan extrauppgifter som man kunde göra om man blev klar med de andra. Jag har gjort de andra utan större problem, men den här får jag bara inte rätt.
Jag är ledsen om jag inte är lite smart som du, å andra sidan går jag bara i ettan, och har dessutom hoppat upp en klass..
För övrigt, varför kommenterar du ens om du inte vill hjälpa till? Är du så desperat att få berätta för världen att den var lätt? Grattis i så fall.

Spana också in:

EnKoppChoklad:

svaret ska bli Dold text: ca 11.30.


Ok, låt säga att mordet skedde t0 minuter innan 15.00. Då var temperaturen 37 grader.

Temperaturskillnaden ges av C*k^t för konstanter k och C.

Men vi vet ju att skillnaden vid start är 17 grader, så vi sätter att C=17

Dvs. tempskillnaden ges av 17k^t.

Låt t0 vara tiden mellan döden och 15.00. Då gäller att
9.5=29.5-20 = 17*k^t0 och vidare att
7=27-20 = 17*k^(t0 + 110) (efter 110 minuter har kroppen svalnat ytterligare)
Vi har alltså att 9.5 = 17*k^t0 och att 7 = 17*k^t0 * k^110
Sätter vi in vad vi vet, ges då att
7 = 9.5 * k^110 så k = (7/9.5)^(1/110)

Sätter vi in det i 9.5 = 17*k^t0 får vi alltså att

9.5/17 = (7/9.5)^(t0/110)
eller om man skriver om lite;

(9.5/17)^110 = (7/9.5)^t0

Loggar man lite, fås till sist att

t0 = 110 * ln[ 9.5/17 ] / ln[ 7/9.5 ] vilket är ca 210 minuter, eller 3.5 timmar. Mannen dog då alltså 3 timmar och 30 minuter innan 15.00 dvs. runt 11.30.