Forumet - Matte C-hjälp önskas! Derivator och tillämningar

Matte C-hjälp önskas! Derivator och tillämningar

68 0 4
"Ett tredjegradspolynom har nollställena -6, 0,5 och 4. Grafen går henom punkten 2,5. Vilket är polynomet?"

Det enda jag har lyckats komma fram till är att ställa upp det såhär:
(x+6)(x-0,5)(x-4)

enligt facit så är svaret
y=- 5/24 (x+6)(x-0,5)(x-4)

Vad får de - 5/24 från?

Tacksam för hjälp!
Förutsättningar:

P(x) tredjegradspolynom i x med nollställena {(-6), 0,5, 4}
Grafen y = P(x) innehåller punkten (2, 5)

Lösning:

P(x) = a(x-(-6))(x-0,5)(x-4), a konstant reellt tal
P(x) = a(x+6)(x-0,5)(x-4)
5 = P(2)
P(2) = 5
P(2) = a(2+6)(2-0,5)(2-4)
P(2) = a*8*1,5*(-2)
P(2) = (8*1,5*(-2))a
P(2) = (-24)a
5 = (-24)a
5/(-24) = (-24)a/(-24)
(-5/24) = ((-24)/(-24))a
(-5/24) = a
a = (-5/24)

Resultat:

P(x) = (-5/24)(x+6)(x-0,5)(x-4)

Spana också in: