Forumet - MATTE D nationella 2009 vt

MATTE D nationella 2009 vt

1080 0 14
Vilka här hade det? Om så, undrar jag ett par svar pga av nyfikenhet :P. På den sista uppgiften på DEL 1 var det någon mer än jag som faktoriserade sin x, när man skulle berätta om varför alla lösningar inte fanns med för att visa alla lösningar. Och sedan satte båda lika med 0. Sen på när man skulle bestämma tan v, fick ni (pi/2)? Sen den nästsista uppgiften på del II, var det någon som bara satte tan x - 1=0 ?
gianki:

var det någon mer än jag som faktoriserade sin x


Jag satte att t = sin x
sen faktoriserade jag och fick lösningarna 1/2 och 0 vilket senare ledde till 4 olika lösningar.
Hade dock svårt att göra en stensäker motivation för varför man inte fick dela på sin x...

gianki:

Sen på när man skulle bestämma tan v, fick ni (pi/2)?


Yes

gianki:

Sen den nästsista uppgiften på del II, var det någon som bara satte tan x - 1=0 ?


Yes. Sen löste man bara tan x = 1
Fick typ x1 = pi/4 och x2 5 5pi/4
Det var intervallet 0<x<2pi så inga + n*pi.

Spana också in:

Rand0mGuy:

Jag satte att t = sin x
sen faktoriserade jag och fick lösningarna 1/2 och 0 vilket senare ledde till 4 olika lösningar.


Skitbra! jag gjorde också så, men jag fick bara 3 lösningar efter jag sammanfattade sin x = 0 till x = n * pi. Det funkar väl också? O_O.



Rand0mGuy:

Yes. Sen löste man bara tan x = 1
Fick typ x1 = pi/4 och x2 5 5pi/4
Det var intervallet 0<x<2pi så inga + n*pi.


Bra skitbra, men jag undrar nu en grej. Tror inte du man borde ha haft med att tan x inte är definerad för x = (pi/2) + n*pi ? Eftersom det ger ju att cos x = 0 och det kan det ju inte vara i det här fallet för att tan x = sin x/ cos x. Nämnaren blir ju noll och det går inte? Uff hoppas inte jag glömde den biten.
gianki:

Skitbra! jag gjorde också så, men jag fick bara 3 lösningar efter jag sammanfattade sin x = 0 till x = n * pi. Det funkar väl också? O_O.


Det blev typ

x1 = pi + n*2pi
x2 = n*2pi
x3 = 1pi/6 + n*2pi
x4 = 5pi/6 + n*2pi

dvs 4 OLIKA

gianki:

Tror inte du man borde ha haft med att tan x inte är definerad för x = (pi/2) + n*pi ? Eftersom det ger ju att cos x = 0 och det kan det ju inte vara i det här fallet för att tan x = sin x/ cos x.


De undrade inte när funktionen tan(x) inte var definierad..
funktionen var ju f(x) = tan x / (1 - tan x)

f(x) = tan x / (1 - tan x)
funktioner är ju inte definierade när man delar med 0 så det blir
1 - tan x = 0 etc etc så löser du och får x-värden. Det är sedan dessa x-värden som du stoppar in i f(x) = tan x / (1 - tan x) och får att det blir division med 0 vilket innebär att funktionen inte är definierad

så vad du skulle hitta var när tan x = 1, och inte för vilka x-värden då tan x inte är definierat..
Rand0mGuy:

x1 = pi + n*2pi
x2 = n*2pi


Tänk efter nu, båda sammanfattas ju i x = n*pi. :P I så fall har vi fått samma svar på dem jag frågat efter, fett skönt.

Rand0mGuy:

så vad du skulle hitta var när tan x = 1, och inte för vilka x-värden då tan x inte är definierat..


ok bra, då får jag rätt på den :D

Förresten fick du att c = tredje roten ur (9) när arean skulle bli 4 areaenheter? :P
gianki:

Tänk efter nu, båda sammanfattas ju i x = n*pi. :P I så fall har vi fått samma svar på dem jag frågat efter, fett skönt.


Aa men vi har lärt oss att aldrig sammanfatta lösningarna ;)


gianki:

Förresten fick du att c = tredje roten ur (9) när arean skulle bli 4 areaenheter? :P


Yeah, jag fick 3^(2/3)

Vilket är samma som 9^(1/3) vilket då är samma sak som tredje roten ur 9 ;) så ja.
Rand0mGuy:

Kom du fram till något vettig på sista punkten på sista uppgiften?


Det enda jag kom fram till var att en x koordinat alltid var samma som k. dvs x=k och att där den x-koordinaten var, fanns alltid en maximipunkt. Och att den andra alltid hade x-koordinaten noll oavsett vilket k man hade, samt att när k var jämnt hade den här punkten en minimipunkt och att när k var ojämnt hade den här punkten en terasspunkt. Jag kunde bevisa att ett alltid var x=k och att en annan alltid var x=0, men jag kunde inte bevisa att x=k alltid var en maximipunkt och att x=0 var beroende på k en minimi eller terass.

Du då? hur gjorde du den här?