Forumet - Matte hjälp (gränsvärde problem) högskolenivå

Matte hjälp (gränsvärde problem) högskolenivå

504 1 8
Hem konstigt att man vill lösa lim utan hopital's lag. I alla fall min gissning är att försöka bevisa hopital's lag. När du vet hur man bevisar lagen så kan lösa uppgiften utan att använda hopital's lag. 
Tex om det står, lös triangelns area utan herons lag.. Då måste du veta hur man kom fram till herons lag dvs hur man bevisar herons lag och därmed gå den vägen och lösa uppgiften. Annat exempel är, lös x^2+4x+5=0 utan pq formel. Då vet man att med  kvadratkomplettering kunnat utvecklat pq formeln. Hoppas du fattar vad jag menar. 

Har inte pluggat calculus och kommer inte ihåg hur man löser såna tal utan att stoppa in x värdet in i talet då. Jag återkommer snart via om med en lösning, gissar på att med derivat så kan man bevisa hopital's lag o lim. Kan ha fel Well whwhatever. 
Uppgift 1

lim[x→(-2)]((x^3+6x^2+11x+6)/(4x-x^3))=
lim[x→(-2)]((x^3+6x^2+11x+6)/(-x^3+4x))=
lim[x→(-2)]((x^3+6x^2+11x+6)/(-(x^3-4x)))=
lim[x→(-2)](-(x^3+6x^2+11x+6)/(x^3-4x))=
lim[x→(-2)](-(x+1)(x+2)(x+3)/(x(x-2)(x+2)))=
lim[x→(-2)](-(x+1)(x+3)/(x(x-2)))=
-(-2+1)(-2+3)/(-2(-2-2))=
-(-1)×1/(-2(-4))=
1/8=
0,125

Uppgift 2

lim[x→∞]((x^2-3x^5+4)/(3+5x^5))=
lim[x→∞]((-3x^5+x^2+4)/(5x^5+3))=
lim[x→∞](-(3x^5-x^2-4)/(5x^5+3))=
lim[x→∞](-(3x^5-x^2-4)/x^5/((5x^5+3)/x^5))=
lim[x→∞](-(3x^5/x^5-x^2/x^5-4/x^5)/(5x^5/x^5+3/x^5))=
lim[x→∞](-(3-1/x^3-4/x^5)/(5+3/x^5))=
lim[x→∞](-(-4/x^5-1/x^3+3)/(3/x^5+5))=
lim[x→∞]((4/x^5+1/x^3-3)/(3/x^5+5))=
(4×0+0-3)/(3×0+5)=
(0+0-3)/(0+5)=
-3/5=
-0,6

Uppgift 3

lim[x→0]((√(2x+1)-√(3x+1))/x)=
lim[x→0]((-√(3x+1)+√(2x+1))/x)=
lim[x→0](-(√(3x+1)-√(2x+1))/x)=
lim[x→0](-(√(3x+1)-√(2x+1))(√(3x+1)+√(2x+1))/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-((√(3x+1))^2-(√(2x+1))^2)/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-(3x+1-(2x+1))/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-(3x+1-2x-1)/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-(3x-2x+1-1)/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-x/(x(√(3x+1)+√(2x+1))))=
lim[x→0](-1/(√(3x+1)+√(2x+1)))=
-1/(√(3×0+1)+√(2×0+1))=
-1/(√(0+1)+√(0+1))=
-1/(√(1)+√1)=
-1/(1+1)=
-1/2=
-0,5

Uppgift 4

lim[x→1]((e-e^x)/sin(x-1))=
lim[x→1]((-e^x+e)/sin(x-1))=
lim[x→1](-(e^x-e)/sin(x-1))=
lim[x→1](-(ee^(x-1)-e)/sin(x-1))=
lim[x→1](-e(e^(x-1)-1)/sin(x-1))=
lim[(x-1)→(1-1)](-e(e^(x-1)-1)/sin(x-1))=
lim[(x-1)→0](-e(e^(x-1)-1)/sin(x-1))=
lim[x→0](-e(e^x-1)/sin(x))=
lim[x→0](-e(e^x-1)/x/(sin(x)/x))=
lim[x→0](-e)lim[x→0]((e^x-1)/x)/lim[x→0](sin(x)/x)=
-e×1/1=
-e≈
-2,7182818284590452353602874713526624977572470937000×10^0

Spana också in:

Bashar:
Varsågod! Förlåt att jag inte hinner förklara bättre!

Uppgift 2
Alternativ lösning

lim[x→∞]((x^2-3x^5+4)/(3+5x^5))=
lim[x→∞]((-3x^5+x^2+4)/(5x^5+3))=
lim[x→∞](-(3x^5-x^2-4)/(5x^5+3))=
lim[x→∞](-(3x^5-x^5/x^3-4x^5/x^5)/(5x^5+3x^5/x^5))=
lim[x→∞](-x^5(3-1/x^3-4/x^5)/(x^5(5+3/x^5)))=
lim[x→∞](-(3-1/x^3-4/x^5)/(5+3/x^5))=
lim[x→∞](-(-4/x^5-1/x^3+3)/(3/x^5+5))=
lim[x→∞]((4/x^5+1/x^3-3)/(3/x^5+5))=
(4×0+0-3)/(3×0+5)=
(0+0-3)/(0+5)=
-3/5=
-0,6