Hej jag har fastnat på ett tal i Matte C boken och skulle verkligen vilja ha hjälp på hur man löser talet.
"Till kurvan y = x² - 2x - 1 finns två tangenter. Den ena tangeringspunkten har x = 0 och den andra har x = 2. Beräkna koordinaterna för den punkt där dessa två tangenter skär varandra. Observera att kurvan och tangent inte ska ritas"
Hur gör man?
Derivera mera! ![[wink]](/img/smilies/wink.gif)
Jag har ingen aning, för att vara ärlig.
Lollet:
Kurvans funktion
y(x) = x²-2x-1
Derivata av funktionen
y'(x) = 2x-2
Punkt på kurvan
x = a
Punkt
(x, y(x)) = (x, x²-2x-1) = (a, y(a)) = (a, a²-2a-1)
Riktningskoefficient för tangenten i punkten
k = y'(x) = 2x-2 = y'(a) = 2a-2
Tangeringspunkt 1 för kurvan
a = 0
Punkt
(a, y(a)) = (a, a²-2a-1) = (0, 0²-2*0-1) = (0, 0-0-1) = (0, -1)
Riktningskoefficient för tangenten i punkten
k = y'(a) = 2a-2 = y'(0) = 2*0-2 = 0-2 = -2
Tangentens funktion
y = k(x-a)+y(a) = y'(a)(x-a)+y(a) = -2(x-0)-1 = -2x+2*0-1 = -2x+0-1 = -2x-1
Tangeringspunkt 2 för kurvan
a = 2
Punkt
(a, y(a)) = (a, a²-2a-1) = (2, 2²-2*2-1) = (2, 4-4-1) = (2, -1)
Riktningskoefficient för tangenten i punkten
k = y'(a) = 2a-2 = y'(2) = 2*2-2 = 4-2 = 2
Tangentens funktion
y = k(x-a)+y(a) = y'(a)(x-a)+y(a) = 2(x-2)-1 = 2x-2*2-1 = 2x-4-1 = 2x-5
Tangenternas skärningspunkt
y = -2x-1 = 2x-5
-1+5 = 4 = 2x+2x = (2+2)x = 4x
1 = x
x = 1
y = -2x-1 = -2*1-1 = -2-1 = -3
Skärningspunkt
(x, y) = (1, -3)
kul o räkna matte mitt i natten på sommarlovet ![[party]](/img/smilies/party.gif)
Tråden låst på grund av inaktivitet
