kulturmarxisten:

Varför skriver hon två trådar om samma sak

För att i den andra tråden skrev jag och frågade om hur man deriverade talet, och här så frågade jag om hur man löser talet i och med att jag trodde jag var ute och cyklade sen när jag läste om uppgiften och trodde inte att man skulle derivera den.

Kaayi:

För att i den andra tråden skrev jag och frågade om hur man deriverade talet, och här så frågade jag om hur man löser talet i och med att jag trodde jag var ute och cyklade sen när jag läste om uppgiften och trodde inte att man skulle derivera den.

Ahh okej, lungt. Har du löst uppgiften nu?

kulturmarxisten:

Ahh okej, lungt. Har du löst uppgiften nu?

tänkte precis sätta mig och göra det efter några timmars sömn :p

iddqd:

det har hon dock aldrig skrivit. det i parentesen är bara en förklaring av funktionen.

har kommit fram till att x är pi/9, men de e väl inte det jag e ute efter? ska jag sätta in talen för ändpunkterna på intervallet ist.. eller..

Kaayi:

har kommit fram till att x är pi/9, men de e väl inte det jag e ute efter?

det du fått fram är att derivatan vid x=pi/9 är 0. att derivatan är 0 innebär att du har ett max- eller ett min-ställe där eftersom det är där kurvan vänder. f(pi/9) är alltså antingen det lägsta eller det högsta värdet i intervallet.

det enklaste i det här fallet är att kolla vad f(x) blir för 1, pi/9 och 2. det lägsta värdet är svaret. vill du göra det mer klurigt för dig kan du kolla om f(pi/9) är ett minställe eller ett maxställe genom att räkna ut andraderivatan, men det tror jag inte behövs.

iddqd:

det du fått fram är att derivatan vid x=pi/9 är 0. att derivatan är 0 innebär att du har ett max- eller ett min-ställe där eftersom det är där kurvan vänder. f(pi/9) är alltså antingen det lägsta eller det högsta värdet i intervallet. det enklaste i det här fallet är att kolla vad f(x) blir för 1, pi/9 och 2. det lägsta värdet är svaret. vill du göra det mer klurigt för dig kan du kolla om f(pi/9) är ett minställe eller ett maxställe genom att räkna ut andraderivatan, men det tror jag inte behövs.

Aha, men det kan jag ju.. Det gjorde vi förra terminen så det är inga problem.. Det är bara det här med trigonometriska funktioner som jag varit borta och har i stort sätt... ingen aning om vad jag håller på med haha!

Kaayi:

Uppgift i detta inlägg

Uppgift
Kommentar
Iddqds resonemang är korrekt

Uppgift
Lösning
Översikt

Funktion
Uttryck
f(x)=(2sin(3x)-3x)/3

Intervall
Uttryck
1≤x≤2

Derivata
Uttryck
f'(x)=2cos(3x)-1

Derivata
Generellt
Rötter
x=π(6α±1)/9
α heltal

Derivata
Intervall
Rot
x=5π/9
x≈1,75

Derivata
Intervall
Teckenstudium
1≤x<5π/9
f'(x)<0
x=5π/9
f'(x)=0
5π/9<x≤2
f'(x)>0

Andraderivata
Uttryck
f''(x)=-6sin(3x)

Andraderivata
Generellt
Rötter
x=πα/3
α heltal

Andraderivata
Intervall
Rot
x=π/3
x≈1,05

Andraderivata
Intervall
Teckenstudium
1≤x<π/3
f''(x)<0
x=π/3
f''(x)=0
π/3<x≤2
f''(x)>0

Intervall
Minimum
x=5π/9
x≈1,75
f(x)=-(5π+3√3)/9
f(x)≈-2,32
f'(x)=0
f''(x)=3√3
f''(x)≈5,20

Uppgift
Svar
f(x)=-(5π+3√3)/9
f(x)≈-2,32

Här kommer en till ni kan få bita i!

The number of sunspots on the solar surface is strongly correlated with the ejection of charged particle from the sun, causing northern lights seen on Earth. The number of sunspots shows a periodic behavior (the sunspot cycle) and may be described by a simplified mathematical model in the following way

N(t)= 50cos(0.571t)+60

where t is the time in years.

•Determine the period of the sunspot cycle as well as the maximum and minimum number of sunspots according to the model.
•Also determine the maximum rate at which the number of sunspots changes.

AndersLkpg:

f(x)=(2sin(3x)-3x)/3

uttrycket var inte -3x/3..
det var
((2sin(3x)/3) och sen -x utanför bråket

iddqd:

det du fått fram är att derivatan vid x=pi/9 är 0. att derivatan är 0 innebär att du har ett max- eller ett min-ställe där eftersom det är där kurvan vänder. f(pi/9) är alltså antingen det lägsta eller det högsta värdet i intervallet. det enklaste i det här fallet är att kolla vad f(x) blir för 1, pi/9 och 2. det lägsta värdet är svaret. vill du göra det mer klurigt för dig kan du kolla om f(pi/9) är ett minställe eller ett maxställe genom att räkna ut andraderivatan, men det tror jag inte behövs.

ändstället eller pi/9 är inget av dom det lägsta värdet..

Kaayi:

•Determine the period of the sunspot cycle as well as the maximum and minimum number of sunspots according to the model.

Här bör du kunna hitta svaret rätt lätt genom att plotta grafen.
Tänk på att perioden för cos(x) är 2pi, samt att perioden för 50cos(0,571t)+60 är densamma som för cos(0,571t) eftersom 50 och 60 inte påverkar perioden utan skalar samt förflyttar grafen i höjdled.

Kaayi:

•Also determine the maximum rate at which the number of sunspots changes.

Derivera, och hitta maxvärdet för derivatan. Ett tips är att kolla på hur en cosinuskurva förändras och försöka luska ut var förändringshastigheten är som högst.

Kaayi:

ändstället eller pi/9 är inget av dom det lägsta värdet..

Jo, något av dem är lägsta värdet, fast om vi bara vet att derivatan av f(pi/9) är 0 så vet vi inte vilket av dem som är rätt. Det enklaste sättet är att helt enkelt räkna ut värdena för f(1), f(pi/9) och f(2) och kolla vilket som är lägst. Det finns andra sätt också, men det är lite överkurs.

iddqd:

Här bör du kunna hitta svaret rätt lätt genom att plotta grafen. Tänk på att perioden för cos(x) är 2pi, samt att perioden för 50cos(0,571t)+60 är densamma som för cos(0,571t) eftersom 50 och 60 inte påverkar perioden utan skalar samt förflyttar grafen i höjdled. Derivera, och hitta maxvärdet för derivatan. Ett tips är att kolla på hur en cosinuskurva förändras och försöka luska ut var förändringshastigheten är som högst. Jo, något av dem är lägsta värdet, fast om vi bara vet att derivatan av f(pi/9) är 0 så vet vi inte vilket av dem som är rätt. Det enklaste sättet är att helt enkelt räkna ut värdena för f(1), f(pi/9) och f(2) och kolla vilket som är lägst. Det finns andra sätt också, men det är lite överkurs.

När man sätter upp grafen så är f(1) inte lägsta värdet, och f(2) är strax ovanför den minimipunkten för intervallet.. pi/9 är väl inte ens på intervallet?

Kaayi:

När man sätter upp grafen så är f(1) inte lägsta värdet, och f(2) är strax ovanför den minimipunkten för intervallet.. pi/9 är väl inte ens på intervallet?

just ja, sant. pi/9 är mindre än 1. fast cosinus är en periodisk funktion så du kan hitta ett annat värde för x där cos(3x) får samma värde.

cos(3x)=0,5 när x=pi/9. det finns en punkt i intervallet som också har samma värde. den borde gå rätt lätt att hitta.

Kaayi:

Uppgift i detta inlägg

Uppgift
Kommentarer

Iddqds resonemang är korrekt.
2sin(3x)/3-x och (2sin(3x)-3x)/3 är likvärdiga uttryck.
Ekvationen f'(x)=0 har oändligt många rötter x=π(6α±1)/9 där α är godtyckliga heltal.
Ekvationen f'(x)=0 har i intervallet 1≤x≤2 bara en rot x=5π/9.