Forumet - Matte Linjär algebra hjälp

Matte Linjär algebra hjälp

132 0 9
Imgood:


x²+y²+z² = 1²
(1, 0, 0)(x, y, z) = 0
(3, -1, 2)(x, y, z) = 0

x²+y²+z² = 1²
x²+y²+z² = 1

(1, 0, 0)(x, y, z) = 0
1x+0y+0z = 0
x+0+0 = 0
x = 0

x²+y²+z² = 1
x = 0
0²+y²+z² = 1
0+y²+z² = 1
y²+z² = 1

(3, -1, 2)(x, y, z) = 0
3x+(-1)y+2z = 0
3x+(-y)+2z = 0
3x-y+2z = 0

3x-y+2z = 0
x = 0
3*0-y+2z = 0
0-y+2z = 0
-y+2z = 0

-y+2z = 0
2z = y
y = 2z

y²+z² = 1
y = 2z
(2z)²+z² = 1
2²z²+z² = 1
4z²+z² = 1
4z²+1z² = 1
(4+1)z² = 1
5z² = 1
z² = 1/5
z = ±√(1/5)
z = ±√(1)/√5
z = ±1/√5

z = ±1/√5
y = 2z
y = 2(±1/√5)
y = ±2*1/√5
y = ±2/√5

x = 0
y = ±2/√5
z = ±1/√5

x = 0
y = ±2/√5
z = ±1/√5
(x, y, z) = (0, ±2/√5, ±1/√5)

(x, y, z) = (0, ±2/√5, ±1/√5)
(x, y, z) = (±0, ±2*1/√5, ±1*1/√5)
(x, y, z) = (±0, ±2(1/√5), ±1(1/√5))
(x, y, z) = (±0(1/√5), ±2(1/√5), ±1(1/√5))
(x, y, z) = (±(1/√5)*0, ±(1/√5)*2, ±(1/√5)*1)
(x, y, z) = ±(1/√5)(0, 2, 1)
(x, y, z) = -(1/√5)(0, 2, 1) eller (x, y, z) = (1/√5)(0, 2, 1)

(x, y, z) = -(1/√5)(0, 2, 1) eller (x, y, z) = (1/√5)(0, 2, 1)

http://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_space
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector
http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonality
http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonality#In_Euclidean_vector_spaces
http://en.wikipedia.org/wiki/Perpendicular
http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector
http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector#Cartesian_coordinates

Spana också in:

Imgood:

Find all unit vectors parallel to the yz -plane that are perpendicular to the vector (3,-1,2)


Låt (a,b,c) vara en sån vector. Eftersom den är parallell med yz planet så x = 0

Så vektorn är av form (0, b, c)

Eftersom den ska vara perpendicular mot (3, -1, 2) så ska skalärprodukten mellan dem vara = 0

Dvs (3, -1, 2) DOT (0, b, c) = -b+ 2c = 0
dvs b = 2c.

Så vektorn ges av (0, 2c, c). Vi ska nu normera denna vektorn (skapa Unit vector).

Längden på (0, 2c, c) är Roten ur(4c^2 + c^2) = |c| * sqrt(5)

(Notera absolutbeloppet runt c... för c kan vara positivt eller negativt, medan vektorns längd är positiv)

Så dela (0, 2c, c) med längden av den själv. Dvs |c|*sqrt(5)
Om c är negativt, så är c/|c| = -1. Om c är positivt så är c/|c| positivt

Då får vi som AndersLkpg skriver:
1/sqrt(5) * (0, 1, 2) eller - 1/sqrt(5) * (0, 1, 2)