Forumet - Matte tal

Matte tal

3062 0 98

Spana också in:

aroon:

Sju krokar + Sju tavlor (en tavla per krok)

Hur många sätt kan man sätta upp tavlorna på?

^^ Ni måste ju ha en halvriktig utmaning iaf. ^^


Vi har 7 tavlor och 7 krokar.

1 tavla kan sättas upp på 7 sätt eftersom det finns 7 krokar. Om en tavla har en viss krok bland de sju krokarna, så kan nästa tavla ha 6 möjliga krokar och den tredje ha 5 krokar, osv.

Alltså:

Tavlor:
O - O - O - O - O - O - O

Krokar:
X - X - X - X - X - X - X

Tavla 1: 7 krokar att välja
Tavla 2: 6 krokar kvar att välja
Tavla 3: 5 ----- "" ------
Tavla 4: 4 ----- "" ------
Tavla 5: 3 ----- "" ------
Tavla 6: 2 ----- "" ------
Tavla 7: 1 krok kvar

n*(n-1)*(n-2)*..*1
=> 7*6*5*4*3*2*1 = 7!

Varje tavla kan hängas upp på 7! sätt om man inte bryr sig om dess inbördes ordning alls och bara tar med vilka krokar man använder.

Antalet sätt tavlorna kan placeras på väggen om man exkluderar krokarna är 7! sätt också. Då om man utgår från båda permutationerna så blir det 7! * 7! = 2*7*2*6*2*5*2*4*2*3*2*2 sätt att hänga upp tavlorna på.
sylar:

Antalet sätt tavlorna kan placeras på väggen om man exkluderar krokarna är 7! sätt också. Då om man utgår från båda permutationerna så blir det 7! * 7! = 2*7*2*6*2*5*2*4*2*3*2*2 sätt att hänga upp tavlorna på.


Det där går inte ihop, 7! * 7! = 7^2*6^2... osv

Och det spelar ingen roll i vilken ordning man väljer krokarna, så ditt resonemang där på slutet förstod jag inte. Man allt annat var rätt :)
aroon:

Det där går inte ihop, 7! * 7! = 7^2*6^2... osv

Och det spelar ingen roll i vilken ordning man väljer krokarna, så ditt resonemang där på slutet förstod jag inte. Man allt annat var rätt :)


Jag räknade även på att tavlorna kan sättas upp på 7! sätt fast med olika krokar på de olika positionerna. Tänk dig att du kan sätta upp tavlorna på 7! sätt. Då kan varje tavla i varje position även ha en annan krok.

Tyckte att det lät för enkelt att bara ta de inbördespositionerna för tavlorna, som förstås blir 7! : )

edit: du kanske menade att alla krokar är identiska?