Forumet - Matte Uppgift Hjälp!

Matte Uppgift Hjälp!

4035 1 29
Hej! Jag har problem med ett tal i min matte läxa och under om ngn kunde förklara hur lösenen lyder.. Skulle vara mkt uppskattat...

Problem: Ett gäng träffas på en fest och alla ska krama alla en gång...

Hur många kramar blir det om..

a) 4 träffas=6 kramar
b)5 träffas=10 kramr
c)10 träffas=45 kramar
d 20 träffas=280 kramar

Nu kommer jag till det jag inte förstår.. Man ska skriva en formel för "n" och jag skulle vara tacksam om ngn kunde hjälpa mig...

Spana också in:


Razor:
Förmodligen. Hur gjorde du för att komma fram till formeln?
Vi tar ett exempel med 4 personer.
10934191_857965290892231_2025437633_n.jp
I början kan man tänka sig att alla ska skaka hand med alla, alltså får vi formeln y = n • n. Dock får man komma ihåg att man inte skakar hand med sig själv - den skuggade delen i schemat. Denna skuggade del kan läggas på en sida av schemat:
10937435_857965277558899_1781168238_n.jp
Vi får då formeln y = n • (n - 1). Det sista man måste lägga märke till är att alla i nuläget skakar hand med varandra två gånger (markerade som • i tabellen):
10913648_857965280892232_785140339_n.jpg

Vi måste dela allt med 2. Då får vi den slutliga formeln n • (n - 1) / 2.
Åh diskret matematik, kul!
Det är det triangulära problemet, för varje ny nod tillkommer en direkt koppling till den förra. Som att addera alla nummer i en talföljd (1 + 2 + 3 + .. + N), tänk att du lägger ihop den första och den sista siffran och fortsätter mot mitten,  (1 + N) + (2 + (N - 1)) + ... det blir (N + 1) adderat (N / 2) gånger, = N(N+1)/2
För en handskakning, det är ju de vi räknar, så finns det alltid en person mer än vad det finns handskakningar (som cykelmannen sa, man kan inte skaka hand själv), så antalet handskak blir (N - 1)(N + 1 - 1)/2 = N(N - 1)/2

Säg att du är på en fest och vill gruppkramas tre och tre istället, vilken formel gäller då?
Om du vill välja två personer att skaka hand, säg av en grupp av 5, då har du 5 olika val för den första personen, och 4 för den andra. Men att person X skakar hand med person Y, är ju samma sak som när person Y skakar hand med person X, vi måste alltså dela på hälften för att det ska bli rätt (jämför om två personer ska skaka hand, du har två val för första personen och ett för andra = 2*1,  men det blir ju bara en handskakning)
5*4/2 = 10

detta kallas kombination och kan beskrivas av formeln n!/k!(n-k)! , i vårt fall

5*4*3*2*1
/
2*1 * (3*2*1)
= 10

Nu vet du hur många gruppkramar om k personer man kan göra av n människor på en fest! (: