Forumet - MatteB, hjälp mig med dessa. Snälla?

MatteB, hjälp mig med dessa. Snälla?

165 0 7
1.
Ett vinsthjul har 2 vinster och 8 niter.Hur många procents chans är det att vinna minst en gång om man spelar på fem olika nummer och vinstchansen för varje spel är 20%?

2.
Hur stor chans är det att få alla lika, yatzy, om man kastar 5 tärningar?

3.
Linda fyller år 25 Juni. Hon har två kompisar. Hur stor är sannolikheten att alla tre har samma födelsedag?

4.
3 personer sitter på en restaurang. De beställer in olika maträtter. Servitrisen ställer slumpmässigt ner maträtterna åt personerna. Hur stor är sannolikheten att en av dem får sin rätta maträtt, men inte de andra?

1.
Cilla drar 3 gånger i den enarmade banditen. Spelets vinstchans är 25%. Hur stor är sannolikheten att hon vinner exakt en gång? Hur stor är sannolikheten att hon vinner någon gång, alltså 1,2 eller 3 gånger?

2.
Zack har 4 sura och 7 salta godisbitar i sin påse. Han tar först en, sedan en till, utan att titta. Hur stor är sannolikheten att han fått en sur och en salt?

Spana också in:

STUPIDx:


Uppgift I-1

Tolkning 1


Sannolikhet för förlust i 1 spel
4/5 =
2²/5

Sannolikhet för vinst i 1 spel
1/5

Sannolikhet för 5 förluster i 5 spel
(4/5)^5 =
(2²/5)^5 =
(2²)^5/5^5 =
2^(2*5)/5^5 =
2¹°/5^5 =
1024/3125

Sannolikhet för minst 1 vinst i 5 spel
1-1024/3125 =
3125/3125-1024/3125 =
(3125-1024)/3125 =
2101/3125 =
11*191/5^5

Uppgift I-2

Antal fall med 5 lika tärningsresultat för 5 6-sidiga tärningar
6 =
2*3

Totalt antal fall för 5 6-sidiga tärningar
6^5 =
(2*3)^5 =
2^5*3^5 =
7776

Sannolikhet för 5 lika tärningsresultat för 5 6-sidiga tärningar
6/6^5 =
2*3/(2^5*3^5) =
2^(1-5)*3^(1-5) =
2^(-4)*3^(-4) =
(1/2^4)1/3^4 =
1*1/(2^4*3^4) =
1/(2^4*3^4) =
1/1296

Uppgift I-3

Sannolikhet för att 3 personer har samma födelsedag
(1/365)² =
(1/(5*73))² =
1²/(5*73)² =
1/(5²*73²) =
1/133225

Uppgift I-4

Person 1 beställer maträtt 1, person 2 beställer maträtt 2 och person 3 beställer maträtt 3.

Fall 1

Person
1
Beställd maträtt
1
Serverad maträtt
1

Person
2
Beställd maträtt
2
Serverad maträtt
2

Person
3
Beställd maträtt
3
Serverad maträtt
3

Antal personer som får fel maträtt
0
Antal personer som får rätt maträtt
3

Fall 2

Person
1
Beställd maträtt
1
Serverad maträtt
1

Person
2
Beställd maträtt
2
Serverad maträtt
3

Person
3
Beställd maträtt
3
Serverad maträtt
2

Antal personer som får fel maträtt
2
Antal personer som får rätt maträtt
1

Fall 3

Person
1
Beställd maträtt
1
Serverad maträtt
2

Person
2
Beställd maträtt
2
Serverad maträtt
1

Person
3
Beställd maträtt
3
Serverad maträtt
3

Antal personer som får fel maträtt
2
Antal personer som får rätt maträtt
1

Fall 4

Person
1
Beställd maträtt
1
Serverad maträtt
2

Person
2
Beställd maträtt
2
Serverad maträtt
3

Person
3
Beställd maträtt
3
Serverad maträtt
1

Antal personer som får fel maträtt
3
Antal personer som får rätt maträtt
0

Fall 5

Person
1
Beställd maträtt
1
Serverad maträtt
3

Person
2
Beställd maträtt
2
Serverad maträtt
1

Person
3
Beställd maträtt
3
Serverad maträtt
2

Antal personer som får fel maträtt
3
Antal personer som får rätt maträtt
0

Fall 6

Person
1
Beställd maträtt
1
Serverad maträtt
3

Person
2
Beställd maträtt
2
Serverad maträtt
2

Person
3
Beställd maträtt
3
Serverad maträtt
1

Antal personer som får fel maträtt
2
Antal personer som får rätt maträtt
1

Fall där 0 personer får fel maträtt och 3 personer får rätt maträtt
Fall 1
Antal sådana fall
1

Fall där 1 person får fel maträtt och 2 personer får rätt maträtt
Inget fall
Antal sådana fall
0

Fall där 2 personer får fel maträtt och 1 person får rätt maträtt
Fall 2, fall 3 och fall 6
Antal sådana fall
3

Fall där 3 personer får fel maträtt och 0 personer får rätt maträtt
Fall 4 och fall 5
Antal sådana fall
2

Antal fall där 2 personer får fel maträtt och 1 person får rätt maträtt
3

Totalt antal fall
6

Sannolikhet för att 2 personer får fel maträtt och 1 person får rätt maträtt
3/6 =
3/(2*3) =
1/2

Uppgift II-1

Sannolikhet för förlust i 1 spel
100%-25% =
(100-25)% =
75% =
75/100 =
3*5²/(2²*5²) =
3/2² =
3/4

Sannolikhet för vinst i 1 spel
25% =
25/100 =
5²/(2²*5²) =
1/2² =
1/4

Fall 1

Resultat i spel 1
Förlust

Resultat i spel 2
Förlust

Resultat i spel 3
Förlust

Antal förlorade spel
3

Antal vunna spel
0

Sannolikhet för detta fall
(3/4)(3/4)3/4 =
(3/4)³ =
(3/(2²))³ =
3³/(2²)³ =
3³/2^(2*3) =
3³/2^6 =
27/64

Fall 2

Resultat i spel 1
Förlust

Resultat i spel 2
Förlust

Resultat i spel 3
Vinst

Antal förlorade spel
2

Antal vunna spel
1

Sannolikhet för detta fall
(3/4)(3/4)1/4 =
(3/4)²1/4 =
(1/4)(3/4)² =
(1/2²)(3/2²)² =
(1/2²)3²/(2²)² =
(1/2²)3²/2^(2*2) =
(1/2²)3²/2^4 =
1*3²/(2²*2^4) =
3²/2^(2+4) =
3²/2^6 =
9/64

Fall 3

Resultat i spel 1
Förlust

Resultat i spel 2
Vinst

Resultat i spel 3
Förlust

Antal förlorade spel
2

Antal vunna spel
1

Sannolikhet för detta fall
(3/4)(1/4)3/4 =
(1/4)(3/4)3/4 =
(1/4)(3/4)² =
3²/2^6 =
9/64

Fall 4

Resultat i spel 1
Förlust

Resultat i spel 2
Vinst

Resultat i spel 3
Vinst

Antal förlorade spel
1

Antal vunna spel
2

Sannolikhet för detta fall
(3/4)(1/4)1/4 =
(3/4)(1/4)² =
(1/4)²3/4 =
(1/2²)²3/2² =
(1²/(2²)²)3/2² =
(1/2^(2*2))3/2² =
(1/2^4)3/2² =
1*3/(2^4*2²) =
3/2^(4+2) =
3/2^6 =
3/64

Fall 5

Resultat i spel 1
Vinst

Resultat i spel 2
Förlust

Resultat i spel 3
Förlust

Antal förlorade spel
2

Antal vunna spel
1

Sannolikhet för detta fall
(1/4)(3/4)3/4 =
3²/2^6 =
9/64

Fall 6

Resultat i spel 1
Vinst

Resultat i spel 2
Förlust

Resultat i spel 3
Vinst

Antal förlorade spel
1

Antal vunna spel
2

Sannolikhet för detta fall
(1/4)(3/4)1/4 =
(1/4)(1/4)3/4 =
(1/4)²3/4 =
3/2^6 =
3/64

Fall 7

Resultat i spel 1
Vinst

Resultat i spel 2
Vinst

Resultat i spel 3
Förlust

Antal förlorade spel
1

Antal vunna spel
2

Sannolikhet för detta fall
(1/4)(1/4)3/4 =
3/2^6 =
3/64

Fall 8

Resultat i spel 1
Vinst

Resultat i spel 2
Vinst

Resultat i spel 3
Vinst

Antal förlorade spel
0

Antal vunna spel
3

Sannolikhet för detta fall
(1/4)(1/4)1/4 =
(1/4)³ =
(1/2²)³ =
1³/(2²)³ =
1/2^(2*3) =
1/2^6 =
1/64

Fall med 0 förlorade spel och 3 vunna spel
Fall 8
Antal sådana fall
1
Sannolikhet för detta fall
1/2^6 =
1/64

Fall med 1 förlorat spel och 2 vunna spel
Fall 4, fall 6 och fall 7
Antal sådana fall
3
Sannolikhet för 1 sådant fall
3/2^6 =
3/64
Total sannolikhet för dessa fall
3*3/2^6 =
3²/2^6 =
9/64

Fall med 2 förlorade spel och 1 vunnet spel
Fall 2, fall 3 och fall 5
Antal sådana fall
3
Sannolikhet för 1 sådant fall
3²/2^6 =
9/64
Total sannolikhet för dessa fall
3*3²/2^6 =
3^(1+2)/2^6 =
3³/2^6 =
27/64

Fall med 3 förlorade spel och 0 vunna spel
Fall 1
Antal sådana fall
1
Sannolikhet för detta fall
3³/2^6 =
27/64

Sannolikhet för 1 vunnet spel
3³/2^6 =
27/64

Sannolikhet för minst 1 vunnet spel
1/2^6+3²/2^6+3³/2^6 =
(1+3²+3³)/2^6 =
(1+9+27)/2^6 =
37/2^6 =
37/64

Uppgift II-2

Antal salta godisbitar
7

Antal sura godisbitar
4 =


Totalt antal godisbitar
7+4 =
11

Fall 1
Godisbit 1 är salt

Sannolikhet för detta fall
7/11

Fall 2
Godisbit 1 är sur

Sannolikhet för detta fall
2²/11 =
4/11

Fall 1.1
Godisbit 1 är salt
Godisbit 2 är salt

Sannolikhet för detta fall
(7/11)6/10 =
(7/11)2*3/(2*5) =
(7/11)3/5 =
7*3/(11*5) =
3*7/(5*11) =
21/55

Fall 1.2
Godisbit 1 är salt
Godisbit 2 är sur

Sannolikhet för detta fall
(7/11)4/10 =
(7/11)2²/(2*5) =
(7/11)2/5 =
7*2/(11*5) =
2*7/(5*11) =
14/55

Fall 2.1
Godisbit 1 är sur
Godisbit 2 är salt

Sannolikhet för detta fall
(2²/11)7/10 =
(2²/11)7/(2*5) =
2²*7/(11*2*5) =
2²*7/(2*5*11) =
2*7/(5*11) =
14/55

Fall 2.2
Godisbit 1 är sur
Godisbit 2 är sur

Sannolikhet för detta fall
(2²/11)3/10 =
(2²/11)3/(2*5) =
2²*3/(11*2*5) =
2²*3/(2*5*11) =
2*3/(5*11) =
6/55

Fall med 0 salta godisbitar och 2 sura godisbitar
Fall 2.2
Antal sådana fall
1
Sannolikhet för detta fall
2*3/(5*11) =
6/55

Fall med 1 salt godisbit och 1 sur godisbit
Fall 1.2 och fall 2.1
Antal sådana fall
2
Sannolikhet för 1 sådant fall
2*7/(5*11) =
14/55
Total sannolikhet för dessa fall
2*2*7/(5*11) =
2²*7/(5*11) =
28/55

Fall med 2 salta godisbitar och 0 sura godisbitar
Fall 1.1
Antal sådana fall
1
Sannolikhet för detta fall
3*7/(5*11) =
21/55

Sannolikhet för 1 salt godisbit och 1 sur godisbit
2²*7/(5*11) =
28/55