Forumet - Mattefråga

Mattefråga

266 0 22

Spana också in:

zIGGE:


Varsågod. [smile]

Pickaboo:


∫((1/cos(x))dx)=
[ variabelsubstitution sin(x)=y ]
...
∫((1/(-y²+1))dy)=
[ partialbråksuppdelning 1/(-y²+1)=1/(2(y+1))+1/(2(-y+1)) ]
...
(1/2)ln(|(sin(x)+1)/(sin(x)-1)|)+C=
[ uttrycksomskrivning ]
...
ln(|(sin(x)+1)/cos(x)|)+C

Livtrasir:


isola:


Jag lider av tvångssyndrom, som ofta gör det svårt för mig att uttrycka mig med ord i skrift, och när jag gör detta så blir det ofta repetitivt och stelt. Jag skriver därför ofta få ord i detta forum. [sad]

(Rent matematiska resonemang ser dock ofta ut ungefär som mitt ovanstående inlägg.)
Pickaboo:


Polär form(1/cos(x))=
{r=√(cos²(x)x²+1)/|cos(x)|, θ=atan2(1/cos(x), x)}

Taylor-Lagrange-funktion[ ordning 5, mittpunkt 0](1/cos(x))=
f(0)+f[ 1](0)x+f[ 2](0)x²/(2!)+f[ 3](0)x³/(3!)+f[ 4](0)x^4/(4!)+f[ 5](0)x^5/(5!)+f[ 6](ξ)x^6/(6!)=
...
[
derivator
f(x)=1/cos(x)
f[ 1](x)=sin(x)/cos²(x)
f[ 2](x)=(sin²(x)+1)/cos³(x)
f[ 3](x)=sin(x)(sin²(x)+5)/cos^4(x)
f[ 4](x)=(sin^4(x)+18sin²(x)+5)/cos^5(x)
f[ 5](x)=sin(x)(sin^4(x)+58sin²(x)+61)/cos^6(x)
f[ 6](x)=(sin^6(x)+179sin^4(x)+479sin²(x)+61)/cos^7(x)
f(0)=1
f[ 1](0)=0
f[ 2](0)=1
f[ 3](0)=0
f[ 4](0)=5
f[ 5](0)=0
]
...
1+(1/2)x²+(5/24)x^4+((sin^6(ξ)+179sin^4(ξ)+479sin²(ξ)+61)/(720cos^7(ξ​)))x^6 för något ξ: 0≤|ξ|≤|x|, x≠πn+(1/2)π, ξx≥0, n heltal, ξ reellt tal

Härledning av Taylor-Lagrange-funktioner
http:​//sv.wikipedia.org/wiki/Taylorserie#H.C3.A4rledning_av_Taylorpolynom
http://sv.wikipedia.org/wiki/Med​elvärdessatsen

(Jag hinner inte mer nu. Hej så länge. [love])