Forumet - Mattehjälp, logaritmer =(

Mattehjälp, logaritmer =(

753 0 16

Spana också in:

Åtta:

[party]


Den där sidan är ju helt makalös! Dubbel - [surprised]
Kolla in liksom. ​Ekvation.
Den där sidan kommer bespara mig många gråa hår. [bigcheers]

- - - - - - - - - - - - - - - - - Sammanslagning 1 - - - - - - - - - - - - - - - - -


Borgeus:

men tycker ej om Wolfram.


Den är jättesnäll ju!
I alla fall om man som jag nu bara sökte en lösning. Om man ska lära sig metoden så är det ju inte så bra...
Men får liksom
log(8) + 2,7[log(5-x)-log(5)] = log(3) + log(x)

där log är logaritmen för vilken bas som helst, men liksom vad gör man sen!! Det går ju inte att få ut x ur ett logaritmuttryck där +/- ingår så vad gör man eller
Är ju frestande att skriva om (5-x)/5 till 1-(x/5) då log(1) blir noll, men det hjälper ju som sagt ej. [mad]
Jag känner inte att logaritmer är rätt väg att gå här, det känns som att man går runt i cirklar...Men jag har inte kommit så långt i matten ännu att jag har en djup förståelse. Om man fortsätter från Tickstarts inlägg så kan man dock utnyttja att a*log(b)=log(b^a), log(ab)=log(a)+log(b) och log(a/b)=log(a)-log(b).

log(8)+2.7(log(5-x)-log(5))=log(3)+log(x)
log(8)+2.7(log((5-x)/5))=log(3x)
log(8)+log((5-x)/5)^2.7)=log(3x)
log(8((5-x)/5)^2.7)=log(3x)

Och sen skulle man kunna plocka bort log på båda sidorna, men då får vi ursprungsproblemet igen.
Däremot så ger Tickstarts uträkning rätt svar (om man nu lyckas lösa ut x).

Jag ser ingen bra substitution heller, men jag har nog inte ett så bra öga för sånt. Om du inte vill lösa grafiskt så kan du försöka med Newton-Rhapson metoden.

x_0-(f(x_0))/f'(x_0)

Där f(x)=8((5-x)/5)^2.7-3x och x_0 är vårt startvärde.

f'(x) får vi ju av derivatan för 8((5-x)/5)^2.7-3x. Derivera termvis.
Derivatan av 8((5-x)/5)^2.7 fås genom produktregeln och kedjeregeln. Notera också att (5-x)/5=1-x/5 vilket gör det lättare att sen derivera den inre funktionen.

Du bör få att f'(x)=-4.32((5-x)/5)^1.7-3

Då har vi x_0-(8((5-x)/5)^2.7-3x)/(-4.32((5-x)/5)^1.7-3)

Välj ett bra startvärde (förslagsvis 2) och börja räkna! Jag fick fram ett bra värde (≈1.23) efter två stycken beräkningar, men approximationen blir ju bättre ju mer man fortsätter.

Hoppas att det hjälpte! Ska bli skoj att få göra sånt här sen [smile]