Forumet - mattehjälp tack!

mattehjälp tack!

591 0 3
Har prov snart så jag uppskattar alla hjälp :)

  1. Enligt Keplers tredje lag är förhållandet mellan kvadraten av planeternas omloppstid runt solen (t år) och kuben på deras medelavstånd till solen (r km) konstant, dvs

r^2/r^3= konstant

Enligt en formelsamling befinner sig jorden 1,496*10^8 km från solen. Saturnus omloppstid är 29,5 år. Hur många gånger längre är det från solen till Saturnus jämfört med avståndet från solen till jorden?

2.Uttrycket för totala lånebeloppet: K * ( 1 + p/100)^t

Låt K = 5000 kr växa med ränta på ränta tills det totala lånebeloppet är 8000 kr. Hur stor är räntesatsen om det sker när a) t = 14 år b) t = 7 år.

KitAmetam: Uppgift 1
Uppgift 1

Beteckningar
r medelavstånd, t omloppstid, J Jorden, S Saturnus

Enheter
km, år, ggr

Förutsättningar
t[J]²/r[J]³=t[S]²/r[S]³, r[J]=1,496×10^8, t[J]=1, t[S]=29,5

Lösning
t[J]²/r[J]³=t[S]²/r[S]³
r[S]³t[J]²/r[J]³=t[S]²
r[S]³/r[J]³=t[S]²/t[J]²
(r[S]/r[J])³=(t[S]/t[J])²
r[S]/r[J]=(t[S]/t[J])^(2/3)
r[S]=r[J](t[S]/t[J])^(2/3)
r[S]/r[J]=(29,5/1)^(2/3)
r[S]/r[J]=29,5^(2/3)
r[S]/r[J]≈9,55
r[S]=1,496×10^8×(29,5/1)^(2/3)
r[S]=1,496×10^8×29,5^(2/3)
r[S]=1,496×29,5^(2/3)×10^8
r[S]≈14,3×10^8
r[S]≈1,43×10×10^8
r[S]≈1,43×10^(1+8)
r[S]≈1,43×10^9

Svar
ca 9,55 ggr
KitAmetam: Uppgift 2
Uppgift 2

Beteckningar
K lånebelopp, p räntesats, t lånetid, st start, sl slut, a deluppgift a, b deluppgift b

Enheter
kr, år, %

Förutsättningar
K[sl]=K[st](1+p/100)^t, K[st]=5000, K[sl]=8000, t[a]=14, t[b]=7

Lösning
K[sl]=K[st](1+p/100)^t
K[sl]/K[st]=(1+p/100)^t
(K[sl]/K[st])^(1/t)=1+p/100
(K[sl]/K[st])^(1/t)-1=p/100
100((K[sl]/K[st])^(1/t)-1)=p
p=100((K[sl]/K[st])^(1/t)-1)
p[a]=100((K[sl]/K[st])^(1/t[a])-1)
p[b]=100((K[sl]/K[st])^(1/t[b])-1)
p[a]=100((8000/5000)^(1/14)-1)
p[a]=100(1,6^(1/14)-1)
p[a]≈3,4
p[b]=100((8000/5000)^(1/7)-1)
p[b]=100(1,6^(1/7)-1)
p[b]≈6,9

Svar
a ca 3,4 %, b ca 6,9 %