Forumet - mattekluring

mattekluring

111 0 7
Hej,

Jag har hittat en väldigt klurig matteuppgift. Det går ut på att se till att det finns 3 liter i de tre största behållarna ( Låda 1,2 och 3) och 1 liter i den minsta( låda4 ).

T.ex.

Låda 1 (10L) Låda 2(7L) Låda 3(5L) Låda4(3L)
10 0 0 0
7 3 0 0
4 3 0 3

Steg 0: Såhär ser den ut, den första lådan har 10 liter och de andra är tomma.

Steg 1: Vi börjar med Låda 1 som har 10 liter, vi för över 3 liter till Låda 2 och det blir 7 liter kvar i låda 1.

Steg 2: Vi tar 3 liter från Låda 1 och för över den till Låda 4, observera att du inte kan föra över den till Låda 3 för då blir det fel. Men om jag t.ex. tar 5 liter från Låda 1 och för över den till Låda 3, då är det möjligt.

Jag hoppas att ni förstår uppgiften. Jag tror att det handlar om kombinatorik eller något. Visa gärna lösningen. :)

Den verkar vara omöjlig att lösa.[crazy]

Spana också in:

HobGoblin:

Öh, gåre inte bara att göra om till:


Nej, det blir tyvärr fel.

Läs här:

Steg 1. 10 0 0 0

Steg 2. 7 3 0 0

Steg 3. 4 3 0 3

Steg 0: Såhär ser den ut, den första lådan har 10 liter och de andra är tomma.

Steg 1: Vi börjar med Låda 1 som har 10 liter, vi för över 3 liter till Låda 2 och det blir 7 liter kvar i låda 1.

Steg 2: Vi tar 3 liter från Låda 1 och för över den till Låda 4, observera att du inte kan föra över den till Låda 3 för då blir det fel. Men om jag t.ex. tar 5 liter från Låda 1 och för över den till Låda 3, då är det möjligt.
Dream:

Steg 1: Vi börjar med Låda 1 som har 10 liter, vi för över 3 liter till Låda 2 och det blir 7 liter kvar i låda 1.


Med detta menar du väl att du för över 7 liter till låda 2, 3 liter till låda 4, sen 7 liter från låda 2 till 1, och 3 liter från låda 3 till 2.
Dvs:
10 0 0 0
3 7 0 0
0 7 3 0
7 0 3 0
7 3 0 0

Dream:

Steg 2: Vi tar 3 liter från Låda 1 och för över den till Låda 4, observera att du inte kan föra över den till Låda 3 för då blir det fel. Men om jag t.ex. tar 5 liter från Låda 1 och för över den till Låda 3, då är det möjligt.


7 3 0 0
2 3 5 0
Sen då?


Jag skulle resonera från slutet:
Eftersom vi vill ha
Steg n: (10)3 (7)3 (5)3 (3)1

Men jag stöter på ett problem redan här:
Vi ser att ingen låda är full eller tom.
Går det då att få en sådan situation?
För hur kan man mäta ut en volym som är antingen 1, 2, eller 3?
Det är endast möjligt om det nu fanns exakt 1, 2 eller 3 liter i en av behållarna i steg (n-1). Men då har man hällt allt från den hinken, och den hinken ska vara tom. Om inte den hinken man fyller till har blivit full, och man råkar ha kvar vatten i ursprungshinken (som man kan spara eller kasta bort). Men oavsett så är minst en hink antingen full eller tom, efter att man har hällt ett steg.

Så med vanliga vattenhällningsprinciper är detta omöjligt att lösa.
Däremot skulle 3 1 3 3, eller 1 3 3 3, 3 3 1 3 fungera, eftersom hink nummer 4 är FULL i slutet.

Så om nu uppgiften ens ska vara lösbar, så måste man använda nåt tricks säkert, och inte tänka i vanliga vattenhällningsbanor.
T.ex. om man råkar veta att en behållare har samma densitet som vatten, och väger ett kilo. Så kan man nog göra nåt med det.