Forumet - Matteproblem

Matteproblem

1781 1 5

Spana också in:

Lösningsskiss

Cirklarnas medelpunkter (medurs)

I: (1∙cos(π/2), 1∙sin(π/2))=(0, 1)=(0,00, 1,00)

II: (1∙cos(π/6), 1∙sin(π/6))=(√(3)/2, 1/2)≈(0,87, 0,50)

III: (1∙cos(-π/6), 1∙sin(-π/6))=(√(3)/2, -1/2)≈(0,87, -0,50)

IV: (1∙cos(-π/2), 1∙sin(-π/2))=(0, -1)=(0,00, -1,00)

V: (1∙cos(-5∙π/6), 1∙sin(-5∙π/6))=(-√(3)/2, -1/2)≈(-0,87, -0,50)

VI: (1∙cos(5∙π/6), 1∙sin(5∙π/6))=(-√(3)/2, 1/2)≈(-0,87, 0,50)

Cirklarnas ekvationer (medurs)

I: (x-0)²+(y-1)²=1²→x²+(y-1)²=1

II: (x-√(3)/2)²+(y-1/2)²=1²→(2∙x-√3)²+(2∙y-1)²=4

III: (x-√(3)/2)²+(y-(-1/2))²=1²→(2∙x-√3)²+(2∙y+1)²=4

IV: (x-0)²+(y-(-1))²=1²→x²+(y+1)²=1

V: (x-(-√(3)/2))²+(y-(-1/2))²=1²→(2∙x+√3)²+(2∙y+1)²=4

VI: (x-(-√(3)/2))²+(y-1/2)²=1²→(2∙x+√3)²+(2∙y-1)²=4

Inre skärningspunkt för cirklarna II och VI

{x=0, y>0, (2∙x-√3)²+(2∙y-1)²=4}→y=1

Cirklarnas inre skärningspunkter (medurs)

II-VI: (1∙cos(π/2), 1∙sin(π/2))=(0, 1)=(0,00, 1,00)

I-III: (1∙cos(π/6), 1∙sin(π/6))=(√(3)/2, 1/2)≈(0,87, 0,50)

II-IV: (1∙cos(-π/6), 1∙sin(-π/6))=(√(3)/2, -1/2)≈(0,87, -0,50)

III-V: (1∙cos(-π/2), 1∙sin(-π/2))=(0, -1)=(0,00, -1,00)

IV-VI: (1∙cos(-5∙π/6), 1∙sin(-5∙π/6))=(-√(3)/2, -1/2)≈(-0,87, -0,50)

I-V: (1∙cos(5∙π/6), 1∙sin(5∙π/6))=(-√(3)/2, 1/2)≈(-0,87, 0,50)

Yttre skärningspunkt för cirklarna II och III

{x>0, y=0, (2∙x-√3)²+(2∙y-1)²=4}→x=√3

Cirklarnas yttre skärningspunkter (medurs)

I-II: (√(3)∙cos(π/3), √(3)∙sin(π/3))=(√(3)/2, 3/2)≈(0,87, 1,50)

II-III: (√(3)∙cos(0), √(3)∙sin(0))=(√3, 0)≈(1,73, 0,00)

III-IV: (√(3)∙cos(-π/3), √(3)∙sin(-π/3))=(√(3)/2, -3/2)≈(0,87, -1,50)

IV-V: (√(3)∙cos(-2∙π/3), √(3)∙sin(-2∙π/3))=(-√(3)/2, -3/2)≈(-0,87, -1,50)

V-VI: (√(3)∙cos(π), √(3)∙sin(π))=(-√3, 0)≈(-1,73, 0,00)

I-VI: (√(3)∙cos(2∙π/3), √(3)∙sin(2∙π/3))=(-√(3)/2, 3/2)≈(-0,87, 1,50)

Ganska enkelt. 

Välj två cirklar och räkna ut deras mittpunkter. Ska du exempelvis ha den cirkeln uppe till höger blir mittpunkten (sin(pi/3), cos(pi/3)). Räkna därefter ut formeln till cirkeln. Det är också ganska enkelt. För den här cirkeln blir det (x-sin(pi/3))^2+(y-cos(pi/3))^2 = 1. Sedan tar du x1=x2 och y1=y2 och bara räknar. Typ. Du borde få en andragradsfunktion i alla fall.