Forumet - Mattetal!

Mattetal!

697 0 31
Man väljer ut två stycken heltal större än 1 men mindre än 101. man räknar sedan ut talens produkt och deras summa. två matematiker, Gustav och Lars, känner till förutsättningarna men vet inte de båda talen. Gustav får reda på talens produkt och Lars talens summa. Gustav och Lars möts och följande dialog utspelas:

G: ...jag har ingen aning vilka talen är
L: ja, det visste jag redan att du inte visste men själv vet jag inte heller vilka talen är
G: aha, nu vet jag vilka de två talen är
L: ja, det vet jag också

vilka är talen?


wtf -.-

Spana också in:

Har skrivit ledtrådar.

Jannelol:

G: ...jag har ingen aning vilka talen är


Talen (som är mellan 2 och 100) har inte en unik produkt. Alltså: Inget jämt tal över 49, inget tal delbart med 3 över 33, inget delbart med 5 över 20, inget delbart med 7 över 14, inget delbart med en högre siffra och båda är inte primtal.

Jannelol:

L: ja, det visste jag redan att du inte visste men själv vet jag inte heller vilka talen är


Lars har klurat ut att Gustav inte vet vilka talen är. Summan visar att produkten inte är unik.

Talens summa kan vara jämn och under 92. Summor över det bildar av max en möjlig kombination av giltiga tal.

Talets summa kan vara delbar med tre och under 63. Summor över det bildas av max en möjlig kombination av giltiga tal.

Jannelol:

G: aha, nu vet jag vilka de två talen är


Aha.

Jannelol:

L: ja, det vet jag också


Ok.

Jannelol:

vilka är talen?


[wink]
ennie:

Talen (som är mellan 2 och 100) har inte en unik produkt. Alltså: Inget jämt tal över 49, inget tal delbart med 3 över 33, inget delbart med 5 över 20, inget delbart med 7 över 14, inget delbart med en högre siffra och båda är inte primtal.


ennie:

Talens summa kan vara jämn och under 92. Summor över det bildar av max en möjlig kombination av giltiga tal.

Talets summa kan vara delbar med tre och under 63. Summor över det bildas av max en möjlig kombination av giltiga tal.


Hur fan kom du fram till det? :S
Jannelol:

Hur fan kom du fram till det? :S


Summa:
98 = 49+49 NEJ
96 = 49+48 NEJ
95 = 48 + 48 NEJ
93 = 48 + 46 NEJ
92 = NEJ
91 = 46 + 45 NEJ
90 = 48 + 32, 46 + 34, 44 + 36, 42 + 38, 40 + 40
88 = 48 + 34, 46 + 36, 44 + 38, 42 + 40
87 NEJ
86,
85, NEJ
84,
82,
81, NEJ
80,
78,
77, NEJ
76,
75, NEJ
74,
72,
70,
69, NEJ
68,
66 = 33+ 33 NEJ
63 = 33 + 30
60 = 33 + 27
...
35
ennie:

inget delbart med en högre siffra


Hur menar du här? Jag håller på att skriva ett litet skript för att lösa problemet, men jag är för fail på matte för att kunna tänka själv.

Än så länge har jag reducerat listan över potentiella tal till det här:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

I slutet kan jag även ta bort lite primtal, då jag vet att båda talen inte kan vara primtal, men först måste jag få ned antalet möjliga tal ytterligare.
Åtta:

Hur menar du här? Jag håller på att skriva ett litet skript för att lösa problemet, men jag är för fail på matte för att kunna tänka själv.


Aha, trevligt. Menade egentligen inget delbart med (bara) 11 över 9 (100/11), inget delbart med (bara) 13 över 7 (100/13) osv.
ennie:

Menade egentligen inget delbart med (bara) 11 över 9 (100/11), inget delbart med (bara) 13 över 7 (100/13) osv.


Så du menar alltså att inget av talen mellan 10-100 kan vara delbart med 11, inget av talen mellan 8-100 kan vara delbart med 13 o.s.v.? Vad är den generella regeln, och hur får du fram detta?

Sedan tänkte jag på det du skrev i ett senare skede.
ennie:

Talens summa kan vara jämn och under 92. Summor över det bildar av max en möjlig kombination av giltiga tal.

Talets summa kan vara delbar med tre och under 63. Summor över det bildas av max en möjlig kombination av giltiga tal.


Vad menar du med det? Innebär det att summan måste vara jämn förutsatt att den är under 92, samt att den måste vara delbar med tre om den är under 63?
Inget jämt tal över 49, inget tal delbart med 3 över 33, inget delbart med 5 över 20, inget delbart med 7 över 14, inget delbart med 11 över 9 (100/11), inget delbart med 13 över 7 (100/13) osv.

Åtta:

Så du menar alltså att inget av talen mellan 10-100 kan vara delbart med 11


Ja. Som en fortsättning på det jag skrev före. Inget jämt tal över 49, inget tal delbart med 3 över 33, inget delbart med 5 över 20, inget delbart med 7 över 14, inget delbart med 11 över 9 (100/11), inget delbart med 13 över 7. Det borde väl stämma?

Åtta:

Vad menar du med det? Innebär det att summan måste vara jämn förutsatt att den är under 92, samt att den måste vara delbar med tre om den är under 63?


Nej. Men att den inte kan vara jämn och över 92, och inte delbar med tre och över 63. Alla jämna summor över 92 har bara en kombination siffror som kan stämma. Samma gäller de delbara med tre över 63. De kan inte vara rätt i och med att Lars svarade som han gjorde.

(
98 = 49+49
96 = 49+48
95 = 48 + 48
93 = 48 + 46
92 =
91 = 46 + 45
90 = 48 + 32, 46 + 34, 44 + 36, 42 + 38, 40 + 40
88 = 48 + 34, 46 + 36, 44 + 38, 42 + 40
...
)
ennie:

inte delbar med tre och över 63.


De har vi ju redan tagit bort, i och med att vi tog bort alla som var delbara med 3 över 33.

ennie:

den inte kan vara jämn och över 92


De har vi också redan tagit bort. Det enda numret över 92 som finns kvar är 97, och det är inte jämnt.

ennie:

Det borde väl stämma?


Jag förstår inte riktigt varifrån du får dem. Vad är i så fall fortsättningen?

Nu har jag kvar:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 24, 27, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Åtta:

De har vi ju redan tagit bort, i och med att vi tog bort alla som var delbara med 3 över 33.


Ok.

Åtta:

De har vi också redan tagit bort. Det enda numret över 92 som finns kvar är 97, och det är inte jämnt.


Ja det stämmer.

Åtta:

Jag förstår inte riktigt varifrån du får dem. Vad är i så fall fortsättningen?


Såhär!

Först provar jag 100*100, 100*99, 100*89 till 100*50. Dessa tal utesluts. Men 100*49 = 50*98. 100 är delbart med 2 och därför går gränsen vid 50.

Sedan samma sak med 99. Men 99 är delbart med 3 så 99*99 till 99*33 utesluts.

98 är också delbart med 2, så samma regel som för 100.

97 är primtal

96 är också delbart med 2, så samma regel som för 100 och 98.

95 är delbart med 5, så 95*95 till 95*20 (100/5) utesluts.

Om man fortsätter: Tal delbara med 3 kan inte vara över 33, tal delbara med 5 kan inte vara över 20, tal delbara med 7 kan inte vara över 14, tal delbara med 11 kan inte vara över 9, tal delbara med 13 kan inte vara över 7. Detta borde betyda att vi kan ta bort alla primtal från och med 11.