ennie:
Menade egentligen inget delbart med (bara) 11 över 9 (100/11), inget delbart med (bara) 13 över 7 (100/13) osv.
Så du menar alltså att inget av talen mellan 10-100 kan vara delbart med 11, inget av talen mellan 8-100 kan vara delbart med 13 o.s.v.? Vad är den generella regeln, och hur får du fram detta?
Sedan tänkte jag på det du skrev i ett senare skede.
ennie:
Talens summa kan vara jämn och under 92. Summor över det bildar av max en möjlig kombination av giltiga tal.
Talets summa kan vara delbar med tre och under 63. Summor över det bildas av max en möjlig kombination av giltiga tal.
Vad menar du med det? Innebär det att summan måste vara jämn förutsatt att den är under 92, samt att den måste vara delbar med tre om den är under 63?
Inget jämt tal över 49, inget tal delbart med 3 över 33, inget delbart med 5 över 20, inget delbart med 7 över 14, inget delbart med 11 över 9 (100/11), inget delbart med 13 över 7 (100/13) osv.
Åtta:
Så du menar alltså att inget av talen mellan 10-100 kan vara delbart med 11
Ja. Som en fortsättning på det jag skrev före. Inget jämt tal över 49, inget tal delbart med 3 över 33, inget delbart med 5 över 20, inget delbart med 7 över 14, inget delbart med 11 över 9 (100/11), inget delbart med 13 över 7. Det borde väl stämma?
Åtta:
Vad menar du med det? Innebär det att summan måste vara jämn förutsatt att den är under 92, samt att den måste vara delbar med tre om den är under 63?
Nej. Men att den inte kan vara jämn och över 92, och inte delbar med tre och över 63. Alla jämna summor över 92 har bara en kombination siffror som kan stämma. Samma gäller de delbara med tre över 63. De kan inte vara rätt i och med att Lars svarade som han gjorde.
(
98 = 49+49
96 = 49+48
95 = 48 + 48
93 = 48 + 46
92 =
91 = 46 + 45
90 = 48 + 32, 46 + 34, 44 + 36, 42 + 38, 40 + 40
88 = 48 + 34, 46 + 36, 44 + 38, 42 + 40
...
)
ennie:
inte delbar med tre och över 63.
De har vi ju redan tagit bort, i och med att vi tog bort alla som var delbara med 3 över 33.
ennie:
den inte kan vara jämn och över 92
De har vi också redan tagit bort. Det enda numret över 92 som finns kvar är 97, och det är inte jämnt.
ennie:
Det borde väl stämma?
Jag förstår inte riktigt varifrån du får dem. Vad är i så fall fortsättningen?
Nu har jag kvar:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23, 24, 27, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Åtta:
De har vi ju redan tagit bort, i och med att vi tog bort alla som var delbara med 3 över 33.
Ok.
Åtta:
De har vi också redan tagit bort. Det enda numret över 92 som finns kvar är 97, och det är inte jämnt.
Ja det stämmer.
Åtta:
Jag förstår inte riktigt varifrån du får dem. Vad är i så fall fortsättningen?
Såhär!
Först provar jag 100*100, 100*99, 100*89 till 100*50. Dessa tal utesluts. Men 100*49 = 50*98. 100 är delbart med 2 och därför går gränsen vid 50.
Sedan samma sak med 99. Men 99 är delbart med 3 så 99*99 till 99*33 utesluts.
98 är också delbart med 2, så samma regel som för 100.
97 är primtal
96 är också delbart med 2, så samma regel som för 100 och 98.
95 är delbart med 5, så 95*95 till 95*20 (100/5) utesluts.
Om man fortsätter: Tal delbara med 3 kan inte vara över 33, tal delbara med 5 kan inte vara över 20, tal delbara med 7 kan inte vara över 14, tal delbara med 11 kan inte vara över 9, tal delbara med 13 kan inte vara över 7. Detta borde betyda att vi kan ta bort alla primtal från och med 11.
Åtta:
Jag förstår inte riktigt varifrån du får dem. Vad är i så fall fortsättningen?
inget delbart med 15 över 6.
Ensamvargen:
inget delbart med 15 över 6.
Chansar.
Jag säger att talen är 7 och 43. Ingen motivation än. Dom känns rätt.
ennie:
Detta borde betyda att vi kan ta bort alla primtal från och med 11.
Då får vi kvar talen:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 24, 27, 32, 34, 38, 46
Kanske ska kalla in Anderslkpg. Han kan allt om sånt här, och älskar att förklara det i längd.
Ensamvargen:
Jag säger att talen är 7 och 43. Ingen motivation än. Dom känns rätt.
43 kan det inte vara, om mina beräkningar stämmer (har alltid velat säga det där ).
Åtta:
Kanske ska kalla in Anderslkpg. Han kan allt om sånt här, och älskar att förklara det i längd.
ja tack
Åtta:
3 kan det inte vara, om mina beräkningar stämmer (har alltid velat säga det där ).
*försöker hjelpa till att lösa*
Åtta:
43 kan det inte vara, om mina beräkningar stämmer (har alltid velat säga det där ).
=)
ennie:
ja tack
Vi gör så.
AndersLkpg:
Vi vet allt om matematik. Vi är the borg.
Jannelol:
G: ...jag har ingen aning vilka talen är
L: ja, det visste jag redan att du inte visste men själv vet jag inte heller vilka talen är
G: aha, nu vet jag vilka de två talen är
L: ja, det vet jag också
Talen är: 2 <= a,b <= 100
Gustav har en produkt: a*b
Lars har en summa: a+b
1. Lars visste redan att Gustav inte visste. Det måste betyda att det är ett tal som går att bilda på flera sätt.
Hade Gustav haft 10, så hade det exempelvis vart uppenbart att talen var 5 och 2 eftersom ingen av talen kan vara 1. Däremot om Gustav haft talet 60 så hade talen kunnat vara 30*2, 15*4, 20*4, så det måste vara ett tal som inte går att bilda på ett sätt eftersom Lars är säker på att han inte kunde talet.
Skulle tippa på att det inte finns så många sådana tal (punkt 1). Eller så är jag ute och cyklar. Hinner inte med mer just nu tyvärr, kollar på det sedan.
Jannelol:
G: ...jag har ingen aning vilka talen är
och
Jannelol:
L: ja, det visste jag redan att du inte visste men själv vet jag inte heller vilka talen är
leder till
Åtta:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 24, 27, 32, 34, 38, 46
Jannelol:
G: aha, nu vet jag vilka de två talen är
Så, av talen vi har kvar är produkten unik.
46
38
32
27
24=12*2
20=10*2=5*4
18=9*2
16=8*2
15=5*3
14=7*2
12=6*2
10=5*2
9
8=4*2
7
6=3*2
5
4=2*2
3
2
46, 38, 32, 27, 9, 7, 5, 3, 2
Jannelol:
L: ja, det vet jag också
Jannelol:
Åtta:
Det finns exakt en icke unik summa av tal som motsvarar exakt en icke unik produkt av tal som motsvarar exakt en icke unik summa av tal som motsvarar endast icke unika produkter av tal.
Dold text: Produkten av talen är 52.
Dold text: Summan av talen är 17.
Dold text: Talen är 4 och 13.
Förklaring av mig följer när och om jag hinner.
Produkt
4
2*2 = 4
2+2 = 4
Unik produkt
Motsvarande summa
4
Motsvarande unik summa
4
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
5
Primtal
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
6
2*3 = 6
2+3 = 5
Unik produkt
Motsvarande summa
5
Motsvarande unik summa
5
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
7
Primtal
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
8
2*4 = 8
2+4 = 6
Unik produkt
Motsvarande summa
6
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
6
Produkt
9
3*3 = 9
3+3 = 6
Unik produkt
Motsvarande summa
6
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
6
Produkt
10
2*5 = 10
2+5 = 7
Unik produkt
Motsvarande summa
7
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
7
Produkt
11
Primtal
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
12
2*6 = 12
2+6 = 8
3*4 = 12
3+4 = 7
Icke unik produkt
Motsvarande summor
7
8
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
7
8
Produkt
13
Primtal
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
14
2*7 = 14
2+7 = 9
Unik produkt
Motsvarande summa
9
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
9
Produkt
15
3*5 = 15
3+5 = 8
Unik produkt
Motsvarande summa
8
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
8
Produkt
16
2*8 = 16
2+8 = 10
4*4 = 16
4+4 = 8
Icke unik produkt
Motsvarande summor
8
10
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
8
10
Produkt
17
Primtal
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
18
2*9 = 18
2+9 = 11
3*6 = 18
3+6 = 9
Icke unik produkt
Motsvarande summor
9
11
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
9
11
Produkt
19
Primtal
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
20
2*10 = 20
2+10 = 12
4*5 = 20
4+5 = 9
Icke unik produkt
Motsvarande summor
9
12
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
9
12
Produkt
21
3*7 = 21
3+7 = 10
Unik produkt
Motsvarande summa
10
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
10
Produkt
22
2*11 = 22
2+11 = 13
Unik produkt
Motsvarande summa
13
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
13
Produkt
23
Primtal
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
24
2*12 = 24
2+12 = 14
3*8 = 24
3+8 = 11
4*6 = 24
4+6 = 10
Icke unik produkt
Motsvarande summor
10
11
14
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
10
11
14
Produkt
25
5*5 = 25
5+5 = 10
Unik produkt
Motsvarande summa
10
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
10
Produkt
26
2*13 = 26
2+13 = 15
Unik produkt
Motsvarande summa
15
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
15
Produkt
27
3*9 = 27
3+9 = 12
Unik produkt
Motsvarande summa
12
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unik summa
12
Produkt
28
2*14 = 28
2+14 = 16
4*7 = 28
4+7 = 11
Icke unik produkt
Motsvarande summor
11
16
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
11
16
Produkt
29
Primtal
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
30
2*15 = 30
2+15 = 17
3*10 = 30
3+10 = 13
5*6 = 30
5+6 = 11
Icke unik produkt
Motsvarande summor
11
13
17
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
11
13
17
Produkt
42
2*21 = 42
2+21 = 23
3*14 = 42
3+14 = 17
6*7 = 42
6+7 = 13
Icke unik produkt
Motsvarande summor
13
17
23
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
13
17
23
Produkt
50
2*25 = 50
2+25 = 27
5*10 = 50
5+10 = 15
Icke unik produkt
Motsvarande summor
15
27
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
15
27
Produkt
52
2*26 = 52
2+26 = 28
4*13 = 52
4+13 = 17
Icke unik produkt
Motsvarande summor
17
28
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
17
28
Produkt
54
2*27 = 54
2+27 = 29
3*18 = 54
3+18 = 21
6*9 = 54
6+9 = 15
Icke unik produkt
Motsvarande summor
15
21
29
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
15
21
29
Produkt
60
2*30 = 60
2+30 = 32
3*20 = 60
3+20 = 23
4*15 = 60
4+15 = 19
5*12 = 60
5+12 = 17
6*10 = 60
6+10 = 16
Icke unik produkt
Motsvarande summor
16
17
19
23
32
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
16
17
19
23
32
Produkt
66
2*33 = 66
2+33 = 35
3*22 = 66
3+22 = 25
6*11 = 66
6+11 = 17
Icke unik produkt
Motsvarande summor
17
25
35
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
17
25
35
Produkt
70
2*35 = 70
2+35 = 37
5*14 = 70
5+14 = 19
7*10 = 70
7+10 = 17
Icke unik produkt
Motsvarande summor
17
19
37
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
17
19
37
Produkt
72
2*36 = 72
2+36 = 38
3*24 = 72
3+24 = 27
4*18 = 72
4+18 = 22
6*12 = 72
6+12 = 18
8*9 = 72
8+9 = 17
Icke unik produkt
Motsvarande summor
17
18
22
27
38
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
17
18
22
27
38
Produkt
76
2*38 = 76
2+38 = 40
4*19 = 76
4+19 = 23
Icke unik produkt
Motsvarande summor
23
40
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
23
40
Produkt
78
2*39 = 78
2+39 = 41
3*26 = 78
3+26 = 29
6*13 = 78
6+13 = 19
Icke unik produkt
Motsvarande summor
19
29
41
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
19
29
41
Produkt
90
2*45 = 90
2+45 = 47
3*30 = 90
3+30 = 33
5*18 = 90
5+18 = 23
6*15 = 90
6+15 = 21
9*10 = 90
9+10 = 19
Icke unik produkt
Motsvarande summor
19
21
23
33
47
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
19
21
23
33
47
Produkt
92
2*46 = 92
2+46 = 48
4*23 = 92
4+23 = 27
Icke unik produkt
Motsvarande summor
27
48
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
27
48
Produkt
96
2*48 = 96
2+48 = 50
3*32 = 96
3+32 = 35
4*24 = 96
4+24 = 28
6*16 = 96
6+16 = 22
8*12 = 96
8+12 = 20
Icke unik produkt
Motsvarande summor
20
22
28
35
50
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
20
22
28
35
50
Produkt
100
2*50 = 100
2+50 = 52
4*25 = 100
4+25 = 29
5*20 = 100
5+20 = 25
10*10 = 100
10+10 = 20
Icke unik produkt
Motsvarande summor
20
25
29
52
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
20
25
29
52
Produkt
102
2*51 = 102
2+51 = 53
3*34 = 102
3+34 = 37
6*17 = 102
6+17 = 23
Icke unik produkt
Motsvarande summor
23
37
53
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
23
37
53
Produkt
112
2*56 = 112
2+56 = 58
4*28 = 112
4+28 = 32
7*16 = 112
7+16 = 23
8*14 = 112
8+14 = 22
Icke unik produkt
Motsvarande summor
22
23
32
58
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
22
23
32
58
Produkt
124
2*62 = 124
2+62 = 64
4*31 = 124
4+31 = 35
Icke unik produkt
Motsvarande summor
35
64
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
35
64
Produkt
150
2*75 = 150
2+75 = 77
3*50 = 150
3+50 = 53
5*30 = 150
5+30 = 35
6*25 = 150
6+25 = 31
10*15 = 150
10+15 = 25
Icke unik produkt
Motsvarande summor
25
31
35
53
77
Ingen motsvarande unik summa
Motsvarande icke unika summor
25
31
35
53
77
...
Produkt
9990
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9991
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9992
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9993
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9994
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9995
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9996
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9997
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9998
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
9999
Omöjlig produkt
Ingen motsvarande summa
Ingen motsvarande unik summa
Ingen motsvarande icke unik summa
Produkt
10000
100*100 = 10000
100+100 = 200
Unik produkt
Motsvarande summa
200
Motsvarande unik summa
200
Ingen motsvarande icke unik summa