Forumet - Matteuppgifter

Matteuppgifter

3525 0 35
Hejsan,

Jag behöver lite hjälp med matteuppgifter.

1. Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

a) x- x+5y/-5 - y
b) -2z/z^-2
c)a^2n+1 * (a^n)^-3/a^2-n
d) (x^2-x)(2+x) + x(x+2)

2. En triangel är inritad i en cirkel. Vinklarna A,B och C förhåller sig som 3:5:7. En punkt D ligger på cirkeln mellan A och c. Beräkna vinkeln ADB.

3. En bisektris till en vinkel i en triangel delar motstående sida i bitar som är proportionella mot de övriga sidorna. a/b=a/c.
Bevisa att a/b=c/d.

4. ABC är en rätvinklig triangel med den räta vinkeln i hörnet C. C ligger på linjen y=3x. A:s koordinater är (2,1) och B:s (5,5). Beräkna koordinaterna för hörnet C.

Tack på förhand![smile]
Dream:

1. Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) x- x+5y/-5 - y
b) -2z/z^-2
c)a^2n+1 * (a^n)^-3/a^2-n
d) (x^2-x)(2+x) + x(x+2)


Bah, gör om och sätt ut parenteser. Grundregel i matte.
Orka lösa alla.
b)-2z/z^-2
z^-2= 1/z²
-2z/1/z²=-2z*z² (dubbelbråk)
-2z*z²=-2z³

d) (x²-x)(2+x) + x(x+2)=
(x²*2)+(x²*x)+(-x*2)+(-x*x)+x²+2x=
2x²+x³-2x-x²+x²+2x=
2x²+x³

Dream:

2. En triangel är inritad i en cirkel. Vinklarna A,B och C förhåller sig som 3:5:7. En punkt D ligger på cirkeln mellan A och c. Beräkna vinkeln ADB.


A=3x, B=5x, C=7x
3x+5x+7x=180°
15x=180°
x=12°
A=3x=12°*3=36°
B=5x=12°*5=60°
C=7x=12°*7=84°
Vinkel A +B = 36+60=96°
vinkel ADB= vinkeln D= 180-A+B=180-96=84°
Dream:


Uppgift 3

http://en.wikipedia.org/wiki/Angle_bisector_theorem

- - - - - - - - - - - - - - - - - Sammanslagning 1 - - - - - - - - - - - - - - - - -


Dream:


Uppgift 4

AB² = AC²+BC²

A = (2, 1)
B = (5, 5)
C = (x, 3x)

AB = B-A
A = (2, 1)
B = (5, 5)
AB = (5, 5)-(2, 1)
AB = (5-2, 5-1)
AB = (3, 4)

AC = C-A
A = (2, 1)
C = (x, 3x)
AC = (x, 3x)-(2, 1)
AC = (x-2, 3x-1)

BC = C-B
B = (5, 5)
C = (x, 3x)
BC = (x, 3x)-(5, 5)
BC = (x-5, 3x-5)

AB² = AC²+BC²
AB = (3, 4)
AC = (x-2, 3x-1)
BC = (x-5, 3x-5)
3²+4² = (x-2)²+(3x-1)²+(x-5)²+(3x-5)²

3²+4² = (x-2)²+(3x-1)²+(x-5)²+(3x-5)²
9+16 = x²+2²-2*2x+(3x)²+1²-2*3x+x²+5²-2*5x+(3x)²+5²-2*5*3x
25 = x²+4-4x+3²x²+1-6x+x²+25-10x+3²x²+25-30x
25 = x²+4-4x+9x²+1-6x+x²+25-10x+9x²+25-30x
0 = x²+9x²+x²+9x²-4x-6x-10x-30x+4+1+25+25-25
0 = (1+9+1+9)x²+(-4-6-10-30)x+30
0 = 20x²-50x+30
0/10 = (20x²-50x+30)/10
0 = 20x²/10-50x/10+30/10
0 = 2x²-5x+3
0/2 = (2x²-5x+3)/2
0 = 2x²/2-5x/2+3/2
0 = x²-(5/2)x+3/2
x²-(5/2)x+3/2 = 0

x²-(5/2)x+3/2 = 0
x²-(5/2)x = -3/2
x²-(2*5/(2*2))x = -3/2
x²-2*(5/4)x = -3/2
x²-2*(5/4)x+(5/4)² = -3/2+(5/4)²
(x-5/4)² = -3/2+5²/4²
(x-5/4)² = -3/2+25/16
(x-5/4)² = -8*3/(8*2)+25/16
(x-5/4)² = -24/16+25/16
(x-5/4)² = (-24+25)/16
(x-5/4)² = 1/16
(x-5/4)² = 1²/4²
(x-5/4)² = (1/4)²
x-5/4 = ±√((1/4)²)
x-5/4 = ±1/4
x = ±1/4+5/4
x = (±1+5)/4
x = (-1+5)/4 eller x = (1+5)/4
x = 4/4 eller x = 6/4
x = 1 eller x = 3/2

x = 1 eller x = 3/2
3x = 3*1 eller 3x = 3*3/2
3x = 3 eller 3x = 9/2

C = (x, 3x)
x = 1 eller x = 3/2
3x = 3 eller 3x = 9/2
C = (1, 3) eller C = (3/2, 9/2)

C = (1, 3) eller C = (3/2, 9/2)

Spana också in:

Sagitta:

Hur fick du det till det? Jag tror det står x-x och det innebär ju att x försvinner ur uttrycket.


x - (x+5y/-5) - y =
Förenklar uttrycket genom att få bort nämnaren ur bråket i mitten.
-5*x - -5((x+5y/-5)) -5*- y
Förenklar parentesen
-5x -(x+5y)+5y=
-5x-x-5y+5y=-6x
Är det rätt svar eller inte Dream? Uppgiften gör mig lite osäker, men jag tänker att det enklaste är att först få bort nämnaren.
Sagitta:

Varför förkortare du inte det där ytterligare?


Alltså, går du i femman eller?
Det är väl rätt självklart. Det är ju helt onödigt att förkorta mer, när det är självklart vad som menas. Hur då ytterligare?
(-5*x)-(-1*x)=x((-5)+(-1))=x(-6) = -6x

Om -5+2=3. Vad finns det mer att säga eller förenkla?

- - - - - - - - - - - - - - - - - Sammanslagning 1 - - - - - - - - - - - - - - - - -


Sagitta:

Du kan inte skriva ett = med tanke på att det är förkortning.


Det kan jag visst, om jag inte läser typ avancerad matte, som tex att man måste skriva = - tecknet exakt mellan bråkstrecket. Eller såna "regler" för att vara mer matematisk korrekt. Visst det är viktigt, men det är ytterst få som följer det. Det påverkar knappt eller alls resultatet.
Dream:


Javisst, men i så fall så bör du först vara väldigt noggrann med att skriva ut tillräckligt många parenteser i detta uttryck, för i nuläget så är tyvärr uttrycket inte entydigt och därmed inte begripligt och inte möjligt att förenkla.

- - - - - - - - - - - - - - - - - Sammanslagning 1 - - - - - - - - - - - - - - - - -


Dream:


Uppgift 1c

Ifall detta uttryck ska tolkas såsom exempelvis (a^(2n+1))((a^n)^(-3))/a^(2-n) så är uttrycket möjligt att förenkla enligt nedan.

(a^(2n+1))((a^n)^(-3))/a^(2-n) =
(a^(2n+1))(a^(n*(-3)))/a^(2-n) =
(a^(2n+1))(a^(-3n))/a^(2-n) =
a^((2n+1)+(-3n)-(2-n)) =
a^(2n+1-3n-2+n) =
a^(2n-3n+n+1-2) =
a^((2-3+1)n-1) =
a^(0n-1) =
a^(0-1) =
a^(-1) =
1/a^(-(-1)) =
1/a¹ =
1/a