Forumet - Någon som är kunnig inom mekanik?

Någon som är kunnig inom mekanik?

1283 0 23
Jag behöver verkligen lite hjälp på en uppgift som jag har fastnat på och behöver lämna in snart. Finns ingen assistans att få nu. Kan ni kanske hjälpa mig lite? Det är bara b) och c) frågan som jag är helt lost på och vet inte vilken ekvation/formel jag skall använda mig utav.

k.png
Tack för svar!

Spana också in:

b) Tänk på vad subtraktion av vektorer innebär. Vi vill bestämma de normaliserade vektorerna som beskriver linornas riktning för T1 och T2. Låt nu det fetstilta representera vektorer.

Vi börjar med T1.
Vi har punkten C som utgångspunkt. Dess positionsvektor från är, om vi utgår från ett positivt orienterat koordinatsystem, rtC=3x+3z. Tag därefter punkten A som utgångspunkt. Dess positionsvektor är rtA=sqrt(5^2-3^2)y+3z=4y+3z.
T1:s icke-normaliserad riktningsvektor är då rt1icke = rtC - rtA = 3x - 4y.
T1:s riktningsvektor behöver därefter normaliseras. Detta åstadkommer vi genom att ta T1:s icke-normaliserade riktningsvektor och dividera varje komponent med längden. Då erhåller vi: rt1 = rt1icke / |rticke| = (3x - 4y)/sqrt(3^2+4^2)=(3x - 4y)/5
Svar för T1:
rt1
= (3x - 4y)/5
Samma principer gäller för T2, där ger jag dig svaret.
Svar för T2:
rt2 =(-2x - 4y + 1z)/sqrt(21)

c) Vi har i allmänhet att kraftmomentet är en vektoriell storhet. Du bör veta att följande gäller: r x F = T, där x är en kryssprodukt, r är en ortsvektor som verkar på en punkt på bommen och T är det totala kraftmomentet på bommen. Eftersom bommen är i vila ska alla krafter i x-, y- och z-led ta ut varandra. Låt m beteckna massan hos bommen.

Vi har nu de normaliserade riktningsvektorerna för varje lina. I båda dessa linor verkar en kraft på plankan. Men vi har också en inverkan av gravitationen i masscentrum på bommen.

Välj nu momentpunkt i origo (detta är ett smart val för att få bort kraftmomentet från punkten B).

Vi behöver nu två ortsvektorer där krafterna verkar. Dessa två vektorer pekar mot masscentrum och mot punkten A. Så vi har (masscentrum kan tyckas vara klurig, men lite trigonometri löser problemet):

rtA=4y+3z
rtMC=2y+3/2z

Ansätt nu krafter:

Fg = -mgz
Ft1 = ((Fx_1)3x - (Fy_1)4y)/5
Ft2 =((Fx_2)(-2)x - (Fy_2)4y +(F_z2)z)/sqrt(21)

Utför nu:

0 = r x F = (rtMC x Fg) + (rtA x Ft1) + (rtA x Ft2) = (-2mgx) + ((F_y1)12/5x +
(F_x1)9/5y -(F_x1)12/5z) + (1/sqrt(21))((4F_z2-12F_y2)x - 6Fx_2y -6Fx_2z)= 0x + 0y + 0z

Jämför nu komponenter med varandra. Då erhålls ett ekvationssystem.

Lös ekvationssystemet. Om vi har gjort allt rätt ska systemet vara lösbart och vi ska kunna erhålla våra F_x1, Fy_1, Fx_2, Fy_2 och F_z2. Därmed vet vi också krafterna som uppgiften efterfrågade.

Möjligt att fel infunnit sig, men principen skall vara denna.

Scenic World: b) Tänk på vad subtraktion av vektorer innebär. Vi vill bestämma de normaliserade vektorerna som beskriver linornas riktning för T1 och T2. Låt nu det fetstilta representera vektorer.

Vi börjar med T1.
Vi har punkten C som utgångspunkt. Dess positionsvektor från är, om vi utgår från ett positivt orienterat koordinatsystem, rtC=3x+3z. Tag därefter punkten A som utgångspunkt. Dess positionsvektor är rtA=sqrt(5^2-3^2)y+3z=4y+3z.
T1:s icke-normaliserad riktningsvektor är då rt1icke = rtC - rtA = 3x - 4y.
T1:s riktningsvektor behöver därefter normaliseras. Detta åstadkommer vi genom att ta T1:s icke-normaliserade riktningsvektor och dividera varje komponent med längden. Då erhåller vi: rt1 = rt1icke / |rticke| = (3x - 4y)/sqrt(3^2+4^2)=(3x - 4y)/5
Svar för T1:
rt1
= (3x - 4y)/5
Samma principer gäller för T2, där ger jag dig svaret.
Svar för T2:
rt2 =(-2x - 4y + 1z)/sqrt(21)

c) Vi har i allmänhet att kraftmomentet är en vektoriell storhet. Du bör veta att följande gäller: r x F = T, där x är en kryssprodukt, r är en ortsvektor som verkar på en punkt på bommen och T är det totala kraftmomentet på bommen. Eftersom bommen är i vila ska alla krafter i x-, y- och z-led ta ut varandra. Låt m beteckna massan hos bommen.

Vi har nu de normaliserade riktningsvektorerna för varje lina. I båda dessa linor verkar en kraft på plankan. Men vi har också en inverkan av gravitationen i masscentrum på bommen.

Välj nu momentpunkt i origo (detta är ett smart val för att få bort kraftmomentet från punkten B).

Vi behöver nu två ortsvektorer där krafterna verkar. Dessa två vektorer pekar mot masscentrum och mot punkten A. Så vi har (masscentrum kan tyckas vara klurig, men lite trigonometri löser problemet):

rtA=4y+3z
rtMC=2y+3/2z

Ansätt nu krafter:

Fg = -mgz
Ft1 = ((Fx_1)3x - (Fy_1)4y)/5
Ft2 =((Fx_2)(-2)x - (Fy_2)4y +(F_z2)z)/sqrt(21)

Utför nu:

0 = r x F = (rtMC x Fg) + (rtA x Ft1) + (rtA x Ft2) = (-2mgx) + ((F_y1)12/5x +
(F_x1)9/5y -(F_x1)12/5z) + (1/sqrt(21))((4F_z2-12F_y2)x - 6Fx_2y -6Fx_2z)= 0x + 0y + 0z

Jämför nu komponenter med varandra. Då erhålls ett ekvationssystem.

Lös ekvationssystemet. Om vi har gjort allt rätt ska systemet vara lösbart och vi ska kunna erhålla våra F_x1, Fy_1, Fx_2, Fy_2 och F_z2. Därmed vet vi också krafterna som uppgiften efterfrågade.

Möjligt att fel infunnit sig, men principen skall vara denna.
rticke?  
Scenic World: Lös ekvationssystemet. Om vi har gjort allt rätt ska systemet vara lösbart och vi ska kunna erhålla våra F_x1, Fy_1, Fx_2, Fy_2 och F_z2. Därmed vet vi också krafterna som uppgiften efterfrågade.
det var dit jag inte kunde komma. gött! :) Tack så mycket! :)

Scenic World: 0 = r x F = (rtMC x Fg) + (rtA x Ft1) + (rtA x Ft2) = (-2mgx) + ((F_y1)12/5x +
(F_x1)9/5y -(F_x1)12/5z) + (1/sqrt(21))((4F_z2-12F_y2)x - 6Fx_2y -6Fx_2z)= 0x + 0y + 0z
är detta då du sätter in de i momentekvationen? Är de (Mo) = S/l |ex, ey, ez vektorerna där man har koordinatnera a,b,c och -a,b,c ? Sedan adderar man +T/2l? 

Anura:
är detta då du sätter in de i momentekvationen?
Detta är då jag använder att bommen är i vila. Vi vet att bommen har nettokraftmoment 0. Det vore väl mer korrekt att skriva uttrycket som en summa, alltså 0 = sum(r_i x F_i), men antar att du förstår vad jag menar och följden av detta resonemang är just momentekvationen.

Vad du frågade därefter vet jag inte vad du syftar på då jag inte vet hur du definierat dessa.

Anura:
20141202_162554.jpg
Jag gjorde just det. Men fick helt fel svar. Det blev helt konstigt. Jag vet inte riktigt vad som blir fel? (bortse från emailadressen) de skall bli kraft som Moy, Mox, och Moz? 
Jag skulle kunna sätta mig och räkna ut detta fullständigt, men jag har fullt upp ett tag nu så vet inte riktigt när (och om) det sker. Principerna gäller och ska kunna ge dig en lösning på problemet.
(Till följd av brådska snar fortsättning på Scenic Worlds vackra lösning ovan)

r[A]=4y+3z
r[mc]=r[A]/2=(4y+3z)/2
r[T1]=(3x-4y)/5
r[T2]=(-2x-4y+z)/√21

F[mc]=-200gz
F[T1]=k[1]r[T1]=k[1](3x-4y)/5=(k[1]/5)(3x-4y)=k[3](3x-4y)=3k[3]x-4k[3]y, k[3]=k[1]/5
F[T2]=k[2]r[T2]=k[2](-2x-4y+z)/√21=(k[2]/√21)(-2x-4y+z)=k[4](-2x-4y+z)=-2k[4]x-4k[4]y+k[4]z, k[4]=k[2]/√21

r[mc]×F[mc]+r[A]×F[T1]+r[A]×F[T2]=r[A]/2×F[mc]+r[A]×F[T1]+r[A]×F[T2]=r[A]×F[mc]/2+r[A]×F[T1]+r[A]×F[T2]=r[A]×(F[mc]/2+F[T1]+F[T2])=0
(4y+3z)×(-(200/2)gz+3k[3]x-4k[3]y-2k[4]x-4k[4]y+k[4]z)=0
(4y+3z)×(-100gz+3k[3]x-4k[3]y-2k[4]x-4k[4]y+k[4]z)=0
(4y+3z)×(3k[3]x-2k[4]x-4k[3]y-4k[4]y+k[4]z-100gz)=0
(4y+3z)×((3k[3]-2k[4])x-4(k[3]+k[4])y+(k[4]-100g)z)=0
(4(k[4]-100g)-3(-4(k[3]+k[4])))x+(3(3k[3]-2k[4])-0(k[4]-100g))y+(0(-4(k[3]+k[4]))-4(3k[3]-2k[4]))z=0

{4(k[4]-100g)-3(-4(k[3]+k[4]))=0, 3(3k[3]-2k[4])-0(k[4]-100g)=0, 0(-4(k[3]+k[4]))-4(3k[3]-2k[4])=0}
{4k[4]-4×100g+3×4(k[3]+k[4])=0, 3×3k[3]-3×2k[4]-0=0, 0-4×3k[3]+4×2k[4]=0}
{4k[4]-400g+12(k[3]+k[4])=0, 9k[3]-6k[4]=0, -12k[3]+8k[4]=0}
{4k[4]-400g+12k[3]+12k[4]=0, 9k[3]-6k[4]=0, -12k[3]+8k[4]=0}
{12k[3]+4k[4]+12k[4]-400g=0, 9k[3]-6k[4]=0, -12k[3]+8k[4]=0}
{12k[3]+(4+12)k[4]-400g=0, 9k[3]-6k[4]=0, -12k[3]+8k[4]=0}
{12k[3]+16k[4]-400g=0, 9k[3]-6k[4]=0, -12k[3]+8k[4]=0}
{3k[3]+4k[4]-100g=0, 3k[3]-2k[4]=0, 3k[3]-2k[4]=0}
{3k[3]+4k[4]-100g=0, 3k[3]-2k[4]=0}
{3k[3]+4k[4]-100g=0, 3k[3]=2k[4]}
{2k[4]+4k[4]-100g=0, 3k[3]=2k[4]}
{(2+4)k[4]-100g=0, 3k[3]=2k[4]}
{6k[4]-100g=0, 3k[3]=2k[4]}
{6k[4]=100g, 3k[3]=2k[4]}
{6k[4]=100g, 9k[3]=6k[4]}
{6k[4]=100g, 9k[3]=100g}
{3k[4]=50g, 9k[3]=100g}
{k[4]=(50/3)g, k[3]=(100/9)g}
{k[3]=(100/9)g, k[4]=(50/3)g}

F[T1]=k[3](3x-4y)=(100/9)g(3x-4y)=(100×3/9)gx-(100×4/9)gy=(300/9)gx-(400/9)gy=(100/3)gx-(400/9)gy
F[T1]≈(100×9,81/3)x-(400×9,81/9)y≈330x-440y
|F[T1]|=|k[3]||3x-4y|=|(100/9)g|√(3²+(-4)²)=(100/9)g√(3²+4²)=(100/9)g√(9+16)=(100/9)g√25=(100×5/9)g=(500/9)g
|F[T1]|≈500×9,81/9≈540
F[T2]=k[4](-2x-4y+z)=(50/3)g(-2x-4y+z)=-(50×2/3)gx-(50×4/3)gy+(50/3)gz=-(100/3)gx-(200/3)gy+(50/3)gz
F[T2]≈-(100×9,81/3)x-(200×9,81/3)y+(50×9,81/3)z≈-330x-640y+160z
|F[T2]|=|k[4]||-2x-4y+z|=|(50/3)g|√((-2)²+(-4)²+1²)=(50/3)g√(2²+4²+1²)=(50/3)g√(4+16+1)=(50/3)g√21=(50(√21)/3)g
|F[T2]|≈50×9,81(√21)/3≈750