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Någon som förstår detta?

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Uppgift 5

Lösning
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, 5](f²(x)dx)-∫[-5, 5](2dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, 5](f²(x)dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(f²(x)dx)+∫[-2, 3[(f²(x)dx)+∫[3, 5](f²(x)dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(2²dx)+∫[-2, 3[(0²dx)+∫[3, 5](1²dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(4dx)+∫[-2, 3[(0dx)+∫[3, 5](1dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+0∫[-2, 3[(dx)+1∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+0+∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(x)[-5, -2]+(x)[3, 5]-2(x)[-5, 5]
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(-2-(-5))+5-3-2(5-(-5))
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(-2+5)+5-3-2(5+5)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4×3+5-3-2×10
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=12+5-3-20
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=-6

Svar
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=-6

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AndersLkpg: Uppgift 5

Lösning
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, 5](f²(x)dx)-∫[-5, 5](2dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, 5](f²(x)dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(f²(x)dx)+∫[-2, 3[(f²(x)dx)+∫[3, 5](f²(x)dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(2²dx)+∫[-2, 3[(0²dx)+∫[3, 5](1²dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(4dx)+∫[-2, 3[(0dx)+∫[3, 5](1dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+0∫[-2, 3[(dx)+1∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+0+∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(x)[-5, -2]+(x)[3, 5]-2(x)[-5, 5]
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(-2-(-5))+5-3-2(5-(-5))
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(-2+5)+5-3-2(5+5)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4×3+5-3-2×10
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=12+5-3-20
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=-6

Svar
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=-6
Skulle du om(du har tid) kunna förklara hur du gör för att komma till -6? :) :p
Anura: Uppgift 5
Uppgift 5

Kommentarer
Varsågod! Ingen fara! Sköt väl om dig! :)
Se gärna formlerna i länken! Förlåt att jag inte hinner förklara i ord! :(

Förutsättningar
f(x)=2, f²(x)=2²=4, -5≤x<-2
f(x)=0, f²(x)=0²=0, -2≤x<3
f(x)=1, f²(x)=1²=1, 3≤x≤5

Lösning
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, 5](f²(x)dx)-∫[-5, 5](2dx) (Formel 4)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, 5](f²(x)dx)-2∫[-5, 5](dx) (Formel 5)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(f²(x)dx)+∫[-2, 3[(f²(x)dx)+∫[3, 5](f²(x)dx)-2∫[-5, 5](dx) (Formel 3)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(2²dx)+∫[-2, 3[(0²dx)+∫[3, 5](1²dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=∫[-5, -2[(4dx)+∫[-2, 3[(0dx)+∫[3, 5](1dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+0∫[-2, 3[(dx)+1∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx) (Formel 5)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+0+∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4∫[-5, -2[(dx)+∫[3, 5](dx)-2∫[-5, 5](dx)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(x)[-5, -2]+(x)[3, 5]-2(x)[-5, 5] (Formel 2)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(-2-(-5))+5-3-2(5-(-5)) (Formel 2)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4(-2+5)+5-3-2(5+5)
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=4×3+5-3-2×10
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=12+5-3-20
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=-6

Svar
∫[-5, 5]((f²(x)-2)dx)=-6

Länk
http://sv.wikibooks.org/wiki/Formelsamling/Matematik/Derivering_och_integrering#Integraler