Forumet - nån som är bra på matte?

nån som är bra på matte?

1415 0 30

Spana också in:

Obs vet inte om detta stämmer 100%, garanterar inget

Linjens form y = (x - 5) / 4

sätt in i cirkelns ekvation (substituera y med uttrycket ovan)

x^2 - 5x + ( (x - 5) / 4) )^2 - 1 = 0

utveckla och räkna ihop,

=> 17x^2 - 90x + 9 = 0
andragradsekvation, pq:a fram rötterna, jag använde wolfram.. Är lat. Dessa är intersektionerna för x, du får lätt ut för y också, du har ju formeln

källor (jag är sämst på matte)
http://math.stackexchange.com/a/228855
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x-4y-5%3D0+and+x%5E2%2By%5E2-5x-1%3D0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=17x%5E2-90x%2B9%3D0
Uppgift 1

Ekvation
x²+y²−5x−4y+5=0

Lösning
x²+y²−5x−4y+5=0
x²−5x+y²−4y+5=0
x²−5x+(5/2)²−(5/2)²+y²−4y+(4/2)²−(4/2)²+5=0
x²−5x+(5/2)²−(5/2)²+y²−4y+2²−2²+5=0
x²−5x+(5/2)²−5²/2²+y²−4y+2²−4+5=0
x²−5x+(5/2)²−25/4+y²−4y+2²−4+5=0
x²−5x+(5/2)²+y²−4y+2²−25/4−4+5=0
(x−5/2)²+(y−2)²−25/4−4+5=0
(x−5/2)²+(y−2)²=0+25/4+4−5
(x−5/2)²+(y−2)²=25/4+4−5
(x−5/2)²+(y−2)²=25/4+16/4−20/4
(x−5/2)²+(y−2)²=(25+16−20)/4
(x−5/2)²+(y−2)²=21/4
(x−5/2)²+(y−2)²=(√(21/4))²
(x−5/2)²+(y−2)²=(√(21)/√4)²
(x−5/2)²+(y−2)²=(√(21)/2)²
(x−x[0])²+(y−y[0])²=r²
x[0]=5/2
x[0]=2,5
y[0]=2
r=±√(21)/2
r=√(21)/2
r≈2,29128784747792000329402359686400424449222828838399

Svar
a=x[0]=5/2
a=x[0]=2,5
b=y[0]=2
r=√(21)/2
r≈2,29128784747792000329402359686400424449222828838399

Länkar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Cirkel
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadratkomplettering
Uppgift 2

Kommentar
Tickstart har rätt

Ekvationer
x²+y²−5x−1=0
x−4y−5=0

Lösning
x−4y−5=0
x−5=0+4y
x−5=4y
(x−5)/4=y
y=(x−5)/4
x²+y²−5x−1=0
x²+((x−5)/4)²−5x−1=0
x²+(x−5)²/4²−5x−1=0
x²+(x−5)²/16−5x−1=0
x²+(x²−2×5x+5²)/16−5x−1=0
x²+(x²−10x+25)/16−5x−1=0
16x²/16+(x²−10x+25)/16−80x/16−16/16=0
(16x²+x²−10x+25−80x−16)/16=0
16x²+x²−10x+25−80x−16=0×16
16x²+x²−10x+25−80x−16=0
16x²+x²−10x−80x+25−16=0
(16+1)x²−(10+80)x+25−16=0
17x²−90x+9=0
(17x²−90x+9)/17=0/17
(17x²−90x+9)/17=0
17x²/17−90x/17+9/17=0
x²−90x/17+9/17=0
x²−90x/17+(90/(2×17))²−(90/(2×17))²+9/17=0
x²−90x/17+(45/17)²−(45/17)²+9/17=0
(x−45/17)²−(45/17)²+9/17=0
(x−45/17)²−45²/17²+9/17=0
(x−45/17)²−2025/289+9/17=0
(x−45/17)²=0+2025/289−9/17
(x−45/17)²=2025/289−9/17
(x−45/17)²=2025/289−153/289
(x−45/17)²=(2025−153)/289
(x−45/17)²=1872/289
(x−45/17)²=2^4×3²×13/17²
(x−45/17)²=2^4×3²/17²×13
(x−45/17)²=(2²×3/17)²×13
(x−45/17)²=(√((2²×3/17)²×13))²
(x−45/17)²=(√((2²×3/17)²)×√13)²
(x−45/17)²=(2²×3/17×√13)²
(x−45/17)²=(2²×3√13/17)²
x−45/17=±2²×3√13/17
x−3²×5/17=±2²×3√13/17
x=3²×5/17±2²×3√13/17
x=3(3×5±2²√13)/17
x=3(15±4√13)/17
x[1]=3(15−4√13)/17
x[1]≈0,1019638055548310872099615
x[2]=3(15+4√13)/17
x[2]≈5,1921538415039924422018032
y=(3(15±4√13)/17−5)/4
y=((3×15±3×4√13)/17−5)/4
y=((45±12√13)/17−5)/4
y=((45±12√13)/17−85/17)/4
y=(45±12√13−85)/(4×17)
y=(45±12√13−85)/68
y=(45−85±12√13)/68
y=(−40±12√13)/68
y=4(−10±3√13)/68
y=(−10±3√13)/17
y[1]=(−10−3√13)/17
y[1]=(−3√(13)−10)/17
y[1]=−(3√(13)+10)/17
y[1]≈−1,2245090486112922281975096
y[2]=(−10+3√13)/17
y[2]=(3√(13)−10)/17
y[2]≈0,0480384603759981105504508

Svar
(a, b)=(x[1], y[1])=(3(15−4√13)/17, −(3√(13)+10)/17)
(a, b)=(x[1], y[1])≈(0,1019638055548310872099615, −1,2245090486112922281975096)
(c, d)=(x[2], y[2])=(3(4√(13)+15)/17, (3√(13)−10)/17)
(c, d)=(x[2], y[2])≈(5,1921538415039924422018032, 0,0480384603759981105504508)

Länkar
http://sv.wikipedia.org/wiki/Cirkel
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kvadratkomplettering
http://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4r_ekvation