Forumet - Okänd exponent

Okänd exponent

2389 0 6

Spana också in:

besviken häst:

Om man har en ekvation, säg 5000=28^x, hur löser man den, med x som exponent?


besviken häst:

Ska man använda logaritmer? För det måste ju finnas ett annat sätt.


Utan logaritmer:

Lösningarna till denna ekvation respektive de flesta snarlika ekvationer är tyvärr inte möjliga att med endast övriga fundamentala algebraiska begrepp, samband och metoder bestämma och uttrycka explicit.

Med logaritmer och utan [ respektive med ] primtalsfaktorisering:

5000 = 28^x

ln 5000 = ln(28^x)
ln 5000 = x ln 28
(ln 5000)/ln 28 = x

x = (ln 5000)/ln 28

[ 5000 = 8*625 = (2^3)*5^4
28 = 4*7 = (2^2)*7
x = (ln((2^3)*5^4))/ln((2^2)*7)
x = (ln(2^3)+ln(5^4))/(ln(2^2)+ln 7)

x = (3(ln 2)+4 ln 5)/(2(ln 2)+ln 7) ]

Lösning:

x = (ln 5000)/ln 28
[x = (3(ln 2)+4 ln 5)/(2(ln 2)+ln 7) ]
Om jag får tillägga..

När jag läste matte A (dvs förra året[rolleyes]) så hade vi ett fåtal liknande uppgifter.. men vi skulle bara pröva oss fram genom att sätta in olika värden på x.

Frågan var oftast liknande denna: "Efter hur många år (antalet år kallar vi x) har en bils pris sjunkit från 10000 till 5000 om priset sjunker med 15% per år?"
Då fick vi bara pröva några gånger sen var vi färdiga, mer än så går det inte att göra utan logaritmer.