Forumet - Sannolikheten för summa när termerna är slumpade?

Sannolikheten för summa när termerna är slumpade?

785 0 107
Tjotjo! Tror jag ställt en liknande fråga en gång tidigare, men men. Finns det något enkelt sätt för mig som inte är speciellt matematiskt (klarade matte A och B galant, men har inte läst någonting efter det) att räkna ut sannolikheten på en viss summa, när varje term är ett slumpat tal?

Exempel:
Om jag slår fem sexsidiga tärningar, vad är sannolikheten att få resultatet 16? Eller 15? Vad är sannolikheten att få resultatet 7?

Jag skulle ju kunna räkna ut det "manuellt", genom att räkna ut varje möjligt utfall och kolla hur många av dem som ger resultatet 16, men det verkar väldigt jobbigt och jag undrar om det finns någon metod för att förenkla det här? Något program kanske, eller kan man bygga något i OpenOffice Calc?

EDIT: Oj då, fel forumdel... Heh... Vad pinsamt :P

EDIT2: Om någon är intresserad fann jag denna sida med sannolikhetstabeller på slag från 1t6 till 25t6.
Stringburka:

Sannolikheten för summa när termerna är slumpade?


Stringburka:

Exempel:


Stringburka:

Om jag slår fem sexsidiga tärningar


Vid undvikande av direkt matematiska metoder finns alternativet att konstruera ett datorprogram som simulerar alla möjliga utfall och producerar önskad statistik om dessa.

Vid välkomnande av direkt matematiska metoder ur grundläggande sannolikhetsteori och kombinatorik finns alternativen att manuellt eller med datorassistans genomföra en fullständig utfallsstudie enligt nedan.

----------------

Beteckning
C(n, k) = n!/(k!(n-k)!) = binomialkoefficienten av n och k = n över k

Möjliga kombinationstyper för 5 st tärningar
(A) 5 a / (B) 4 a, 1 b / (C) 3 a, 2 b /
(D) 3 a, 1 b, 1 c / (E) 2 a, 2 b, 1 c / (F) 2 a, 1 b, 1 c, 1 d /
(G) 1 a, 1 b, 1 c, 1 d, 1 e
7 st möjliga kombinationstyper

Kombinationstyp A
5 a
a, a, a, a, a
C(5, 5) st = (5!/(5!(5-5)!)) st =
1 st möjlig tärningspermutation
(1) a, a, a, a, a

Kombinationstyp B
4 a, 1 b
a, a, a, a, b
(C(5, 4)*C(1, 1)) st = ((5!/(4!(5-4)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st = (5*1) st =
5 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, a, a, b / (2) a, a, a, b, a / (3) a, a, b, a, a /
(4) a, b, a, a, a / (5) b, a, a, a, a

Kombinationstyp C
3 a, 2 b
a, a, a, b, b
(C(5, 3)*C(2, 2)) st = ((5!/(3!(5-3)!))*(2!/(2!(2-2)!))) st = (10*1) st =
10 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, a, b, b / (2) a, a, b, a, b / (3) a, a, b, b, a /
(4) a, b, a, a, b / (5) a, b, a, b, a / (6) a, b, b, a, a /
(7) b, a, a, a, b / (8) b, a, a, b, a / (9) b, a, b, a, a /
(10) b, b, a, a, a

Kombinationstyp D
3 a, 1 b, 1 c
a, a, a, b, c
(C(5, 3)*C(2, 1)*C(1, 1)) st = ((5!/(3!(5-3)!))*(2!/(1!(2-1)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st =
(10*2*1) st =
20 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, a, b, c / (2) a, a, a, c, b / (3) a, a, b, a, c /
(4) a, a, b, c, a / (5) a, a, c, a, b / (6) a, a, c, b, a /
(7) a, b, a, a, c / (8) a, b, a, c, a / (9) a, b, c, a, a /
(10) a, c, a, a, b / (11) a, c, a, b, a / (12) a, c, b, a, a /
(13) b, a, a, a, c / (14) b, a, a, c, a / (15) b, a, c, a, a /
(16) b, c, a, a, a / (17) c, a, a, a, b / (18) c, a, a, b, a /
(19) c, a, b, a, a / (20) c, b, a, a, a

Kombinationstyp E
2 a, 2 b, 1 c
a, a, b, b, c
(C(5, 2)*C(3, 2)*C(1, 1)) st = ((5!/(2!(5-2)!))*(3!/(2!(3-2)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st =
(10*3*1) st =
30 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, b, b, c / (2) a, a, b, c, b / (3) a, a, c, b, b /
(4) a, b, a, b, c / (5) a, b, a, c, b / (6) a, b, b, a, c /
(7) a, b, b, c, a / (8) a, b, c, a, b / (9) a, b, c, b, a /
(10) a, c, a, b, b / (11) a, c, b, a, b / (12) a, c, b, b, a /
(13) b, a, a, b, c / (14) b, a, a, c, b / (15) b, a, b, a, c /
(16) b, a, b, c, a / (17) b, a, c, a, b / (18) b, a, c, b, a /
(19) b, b, a, a, c / (20) b, b, a, c, a / (21) b, b, c, a, a /
(22) b, c, a, a, b / (23) b, c, a, b, a / (24) b, c, b, a, a /
(25) c, a, a, b, b / (26) c, a, b, a, b / (27) c, a, b, b, a /
(28) c, b, a, a, b / (29) c, b, a, b, a / (30) c, b, b, a, a

Kombinationstyp F
2 a, 1 b, 1 c, 1 d
a, a, b, c, d
(C(5, 2)*C(3, 1)*C(2, 1)*C(1, 1)) st =
((5!/(2!(5-2)!))*(3!/(1!(3-1)!))*(2!/(1!(2-1)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st = (10*3*2*1) st =
60 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, a, b, c, d / (2) a, a, b, d, c / (3) a, a, c, b, d /
(4) a, a, c, d, b / (5) a, a, d, b, c / (6) a, a, d, c, b /
(7) a, b, a, c, d / (8) a, b, a, d, c / (9) a, b, c, a, d /
(10) a, b, c, d, a / (11) a, b, d, a, c / (12) a, b, d, c, a /
(13) a, c, a, b, d / (14) a, c, a, d, b / (15) a, c, b, a, d /
(16) a, c, b, d, a / (17) a, c, d, a, b / (18) a, c, d, b, a /
(19) a, d, a, b, c / (20) a, d, a, c, b / (21) a, d, b, a, c /
(22) a, d, b, c, a / (23) a, d, c, a, b / (24) a, d, c, b, a /
(25) b, a, a, c, d / (26) b, a, a, d, c / (27) b, a, c, a, d /
(28) b, a, c, d, a / (29) b, a, d, a, c / (30) b, a, d, c, a /
(31) b, c, a, a, d / (32) b, c, a, d, a / (33) b, c, d, a, a /
(34) b, d, a, a, c / (35) b, d, a, c, a / (36) b, d, c, a, a /
(37) c, a, a, b, d / (38) c, a, a, d, b / (39) c, a, b, a, d /
(40) c, a, b, d, a / (41) c, a, d, a, b / (42) c, a, d, b, a /
(43) c, b, a, a, d / (44) c, b, a, d, a / (45) c, b, d, a, a /
(46) c, d, a, a, b / (47) c, d, a, b, a / (48) c, d, b, a, a /
(49) d, a, a, b, c / (50) d, a, a, c, b / (51) d, a, b, a, c /
(52) d, a, b, c, a / (53) d, a, c, a, b / (54) d, a, c, b, a /
(55) d, b, a, a, c / (56) d, b, a, c, a / (57) d, b, c, a, a /
(58) d, c, a, a, b / (59) d, c, a, b, a / (60) d, c, b, a, a

Kombinationstyp G
1 a, 1 b, 1 c, 1 d, 1 e
a, b, c, d, e
(C(5, 1)*C(4, 1)*C(3, 1)*C(2, 1)*C(1, 1)) st =
((5!/(1!(5-1)!))*(4!/(1!(4-1)!))*(3!/(1!(3-1)!))*(2!/(1!(2-1)!))*(1!/(1!(1-1)!))) st =
(5*4*3*2*1) st =
120 st möjliga tärningspermutationer
(1) a, b, c, d, e / (2) a, b, c, e, d / (3) a, b, d, c, e /
(4) a, b, d, e, c / (5) a, b, e, c, d / (6) a, b, e, d, c /
(7) a, c, b, d, e / (8) a, c, b, e, d / (9) a, c, d, b, e /
(10) a, c, d, e, b / (11) a, c, e, b, d / (12) a, c, e, d, b /
(13) a, d, b, c, e / (14) a, d, b, e, c / (15) a, d, c, b, e /
(16) a, d, c, e, b / (17) a, d, e, b, c / (18) a, d, e, c, b /
(19) a, e, b, c, d / (20) a, e, b, d, c / (21) a, e, c, b, d /
(22) a, e, c, d, b / (23) a, e, d, b, c / (24) a, e, d, c, b /
(25) b, a, c, d, e / (26) b, a, c, e, d / (27) b, a, d, c, e /
(28) b, a, d, e, c / (29) b, a, e, c, d / (30) b, a, e, d, c /
(31) b, c, a, d, e / (32) b, c, a, e, d / (33) b, c, d, a, e /
(34) b, c, d, e, a / (35) b, c, e, a, d / (36) b, c, e, d, a /
(37) b, d, a, c, e / (38) b, d, a, e, c / (39) b, d, c, a, e /
(40) b, d, c, e, a / (41) b, d, e, a, c / (42) b, d, e, c, a /
(43) b, e, a, c, d / (44) b, e, a, d, c / (45) b, e, c, a, d /
(46) b, e, c, d, a / (47) b, e, d, a, c / (48) b, e, d, c, a /
(49) c, a, b, d, e / (50) c, a, b, e, d / (51) c, a, d, b, e /
(52) c, a, d, e, b / (53) c, a, e, b, d / (54) c, a, e, d, b /
(55) c, b, a, d, e / (56) c, b, a, e, d / (57) c, b, d, a, e /
(58) c, b, d, e, a / (59) c, b, e, a, d / (60) c, b, e, d, a /
(61) c, d, a, b, e / (62) c, d, a, e, b / (63) c, d, b, a, e /
(64) c, d, b, e, a / (65) c, d, e, a, b / (66) c, d, e, b, a /
(67) c, e, a, b, d / (68) c, e, a, d, b / (69) c, e, b, a, d /
(70) c, e, b, d, a / (71) c, e, d, a, b / (72) c, e, d, b, a /
(73) d, a, b, c, e / (74) d, a, b, e, c / (75) d, a, c, b, e /
(76) d, a, c, e, b / (77) d, a, e, b, c / (78) d, a, e, c, b /
(79) d, b, a, c, e / (80) d, b, a, e, c / (81) d, b, c, a, e /
(82) d, b, c, e, a / (83) d, b, e, a, c / (84) d, b, e, c, a /
(85) d, c, a, b, e / (86) d, c, a, e, b / (87) d, c, b, a, e /
(88) d, c, b, e, a / (89) d, c, e, a, b / (90) d, c, e, b, a /
(91) d, e, a, b, c / (92) d, e, a, c, b / (93) d, e, b, a, c /
(94) d, e, b, c, a / (95) d, e, c, a, b / (96) d, e, c, b, a /
(97) e, a, b, c, d / (98) e, a, b, d, c / (99) e, a, c, b, d /
(100) e, a, c, d, b / (101) e, a, d, b, c / (102) e, a, d, c, b /
(103) e, b, a, c, d / (104) e, b, a, d, c / (105) e, b, c, a, d /
(106) e, b, c, d, a / (107) e, b, d, a, c / (108) e, b, d, c, a /
(109) e, c, a, b, d / (110) e, c, a, d, b / (111) e, c, b, a, d /
(112) e, c, b, d, a / (113) e, c, d, a, b / (114) e, c, d, b, a /
(115) e, d, a, b, c / (116) e, d, a, c, b / (117) e, d, b, a, c /
(118) e, d, b, c, a / (119) e, d, c, a, b / (120) e, d, c, b, a

----------------

Totalt antal möjliga tärningsutfall =
(6^5) st = (6*6*6*6*6) st = ((2*3)^5) st = ((2^5)*(3^5)) st =
((2*2*2*2*2)*(3*3*3*3*3)) st = (32*243) st =
7776 st = (2^5*3^5) st

Tärningssumma 5
1 st möjlig tärningskombination
1, 1, 1, 1, 1 (A)
(1A+0B+0C+0D+0E+0F+0G) st =
(1*1+0*5+0*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(1+0+0+0+0+0+0) st =
1 st
Sannolikhet för tärningssumma 5 =
1/7776 = 1/(2^5*3^5) ≈ 0,0001 =
0,01 %

Tärningssumma 6
1 st möjlig tärningskombination
1, 1, 1, 1, 2 (B)
(0A+1B+0C+0D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+0*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+0+0+0+0+0) st =
5 st
Sannolikhet för tärningssumma 6 =
5/7776 = 5/(2^5*3^5) ≈ 0,0006 =
0,06 %

Tärningssumma 7
2 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 1, 3 (B) / 1, 1, 1, 2, 2 (C)
(0A+1B+1C+0D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+10+0+0+0+0) st =
15 st = (3*5) st
Sannolikhet för tärningssumma 7 =
15/7776 = 3*5/(2^5*3^5) = 5/(2^5*3^4) = 5/(32*81) =
5/2592 ≈ 0,0019 =
0,19 %

Tärningssumma 8
3 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 1, 4 (B) / 1, 1, 1, 2, 3 (D) / 1, 1, 2, 2, 2 (C)
(0A+1B+1C+1D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+1*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+10+20+0+0+0) st =
35 st = (5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 8 =
35/7776 = 5*7/(2^5*3^5) ≈ 0,0045 =
0,45 %

Tärningssumma 9
5 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 1, 5 (B) / 1, 1, 1, 2, 4 (D) / 1, 1, 1, 3, 3 (C) /
1, 1, 2, 2, 3 (E) / 1, 2, 2, 2, 2 (B)
(0A+2B+1C+1D+1E+0F+0G) st =
(0*1+2*5+1*10+1*20+1*30+0*60+0*120) st =
(0+10+10+20+30+0+0) st =
70 st = (2*5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 9 =
70/7776 = 2*5*7/(2^5*3^5) = 5*7/(2^4*3^5) = 35/(16*243) =
35/3888 ≈ 0,0090 =
0,90 %

Tärningssumma 10
7 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 1, 6 (B) / 1, 1, 1, 2, 5 (D) / 1, 1, 1, 3, 4 (D) /
1, 1, 2, 2, 4 (E) / 1, 1, 2, 3, 3 (E) / 1, 2, 2, 2, 3 (D) /
2, 2, 2, 2, 2 (A)
(1A+1B+0C+3D+2E+0F+0G) st =
(1*1+1*5+0*10+3*20+2*30+0*60+0*120) st =
(1+5+0+60+60+0+0) st =
126 st = (2*3^2*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 10 =
126/7776 = 2*3^2*7/(2^5*3^5) = 7/(2^4*3^3) = 7/(16*27) =
7/432 ≈ 0,0162 =
1,62 %

Tärningssumma 11
9 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 2, 6 (D) / 1, 1, 1, 3, 5 (D) / 1, 1, 1, 4, 4 (C) /
1, 1, 2, 2, 5 (E) / 1, 1, 2, 3, 4 (F) / 1, 1, 3, 3, 3 (C) /
1, 2, 2, 2, 4 (D) / 1, 2, 2, 3, 3 (E) / 2, 2, 2, 2, 3 (B)
(0A+1B+2C+3D+2E+1F+0G) st =
(0*1+1*5+2*10+3*20+2*30+1*60+0*120) st =
(0+5+20+60+60+60+0) st =
205 st = (5*41) st
Sannolikhet för tärningssumma 11 =
205/7776 = 5*41/(2^5*3^5) ≈ 0,0264 =
2,64 %

Tärningssumma 12
11 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 3, 6 (D) / 1, 1, 1, 4, 5 (D) / 1, 1, 2, 2, 6 (E) /
1, 1, 2, 3, 5 (F) / 1, 1, 2, 4, 4 (E) / 1, 1, 3, 3, 4 (E) /
1, 2, 2, 2, 5 (D) / 1, 2, 2, 3, 4 (F) / 1, 2, 3, 3, 3 (D) /
2, 2, 2, 2, 4 (B) / 2, 2, 2, 3, 3 (C)
(0A+1B+1C+4D+3E+2F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+4*20+3*30+2*60+0*120) st =
(0+5+10+80+90+120+0) st =
305 st = (5*61) st
Sannolikhet för tärningssumma 12 =
305/7776 = 5*61/(2^5*3^5) ≈ 0,0392 =
3,92 %

Tärningssumma 13
14 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 4, 6 (D) / 1, 1, 1, 5, 5 (C) / 1, 1, 2, 3, 6 (F) /
1, 1, 2, 4, 5 (F) / 1, 1, 3, 3, 5 (E) / 1, 1, 3, 4, 4 (E) /
1, 2, 2, 2, 6 (D) / 1, 2, 2, 3, 5 (F) / 1, 2, 2, 4, 4 (E) /
1, 2, 3, 3, 4 (F) / 1, 3, 3, 3, 3 (B) / 2, 2, 2, 2, 5 (B) /
2, 2, 2, 3, 4 (D) / 2, 2, 3, 3, 3 (C)
(0A+2B+2C+3D+3E+4F+0G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+3*30+4*60+0*120) st =
(0+10+20+60+90+240+0) st =
420 st = (2^2*3*5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 13 =
420/7776 = 2^2*3*5*7/(2^5*3^5) = 5*7/(2^3*3^4) = 35/(8*81) =
35/648 ≈ 0,0540 =
5,40 %

Tärningssumma 14
16 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 5, 6 (D) / 1, 1, 2, 4, 6 (F) / 1, 1, 2, 5, 5 (E) /
1, 1, 3, 3, 6 (E) / 1, 1, 3, 4, 5 (F) / 1, 1, 4, 4, 4 (C) /
1, 2, 2, 3, 6 (F) / 1, 2, 2, 4, 5 (F) / 1, 2, 3, 3, 5 (F) /
1, 2, 3, 4, 4 (F) / 1, 3, 3, 3, 4 (D) / 2, 2, 2, 2, 6 (B) /
2, 2, 2, 3, 5 (D) / 2, 2, 2, 4, 4 (C) / 2, 2, 3, 3, 4 (E) /
2, 3, 3, 3, 3 (B)
(0A+2B+2C+3D+3E+6F+0G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+3*30+6*60+0*120) st =
(0+10+20+60+90+360+0) st =
540 st = (2^2*3^3*5) st
Sannolikhet för tärningssumma 14 =
540/7776 = 2^2*3^3*5/(2^5*3^5) = 5/(2^3*3^2) = 5/(8*9) =
5/72 ≈ 0,0694 =
6,94 %

Tärningssumma 15
18 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 1, 6, 6 (C) / 1, 1, 2, 5, 6 (F) / 1, 1, 3, 4, 6 (F) /
1, 1, 3, 5, 5 (E) / 1, 1, 4, 4, 5 (E) / 1, 2, 2, 4, 6 (F) /
1, 2, 2, 5, 5 (E) / 1, 2, 3, 3, 6 (F) / 1, 2, 3, 4, 5 (G) /
1, 2, 4, 4, 4 (D) / 1, 3, 3, 3, 5 (D) / 1, 3, 3, 4, 4 (E) /
2, 2, 2, 3, 6 (D) / 2, 2, 2, 4, 5 (D) / 2, 2, 3, 3, 5 (E) /
2, 2, 3, 4, 4 (E) / 2, 3, 3, 3, 4 (D) / 3, 3, 3, 3, 3 (A)
(1A+0B+1C+5D+6E+4F+1G) st =
(1*1+0*5+1*10+5*20+6*30+4*60+1*120) st =
(1+0+10+100+180+240+120) st =
651 st = (3*7*31) st
Sannolikhet för tärningssumma 15 =
651/7776 = 3*7*31/(2^5*3^5) = 7*31/(2^5*3^4) = 217/(32*81) =
217/2592 ≈ 0,0837 =
8,37 %

Tärningssumma 16
19 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 2, 6, 6 (E) / 1, 1, 3, 5, 6 (F) / 1, 1, 4, 4, 6 (E) /
1, 1, 4, 5, 5 (E) / 1, 2, 2, 5, 6 (F) / 1, 2, 3, 4, 6 (G) /
1, 2, 3, 5, 5 (F) / 1, 2, 4, 4, 5 (F) / 1, 3, 3, 3, 6 (D) /
1, 3, 3, 4, 5 (F) / 1, 3, 4, 4, 4 (D) / 2, 2, 2, 4, 6 (D) /
2, 2, 2, 5, 5 (C) / 2, 2, 3, 3, 6 (E) / 2, 2, 3, 4, 5 (F) /
2, 2, 4, 4, 4 (C) / 2, 3, 3, 3, 5 (D) / 2, 3, 3, 4, 4 (E) /
3, 3, 3, 3, 4 (B)
(0A+1B+2C+4D+5E+6F+1G) st =
(0*1+1*5+2*10+4*20+5*30+6*60+1*120) st =
(0+5+20+80+150+360+120) st =
735 st = (3*5*7^2) st
Sannolikhet för tärningssumma 16 =
735/7776 = 3*5*7^2/(2^5*3^5) = 5*7^2/(2^5*3^4) = 5*49/(32*81) =
245/2592 ≈ 0,0945 =
9,45 %

Tärningssumma 17
20 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 3, 6, 6 (E) / 1, 1, 4, 5, 6 (F) / 1, 1, 5, 5, 5 (C) /
1, 2, 2, 6, 6 (E) / 1, 2, 3, 5, 6 (G) / 1, 2, 4, 4, 6 (F) /
1, 2, 4, 5, 5 (F) / 1, 3, 3, 4, 6 (F) / 1, 3, 3, 5, 5 (E) /
1, 3, 4, 4, 5 (F) / 1, 4, 4, 4, 4 (B) / 2, 2, 2, 5, 6 (D) /
2, 2, 3, 4, 6 (F) / 2, 2, 3, 5, 5 (E) / 2, 2, 4, 4, 5 (E) /
2, 3, 3, 3, 6 (D) / 2, 3, 3, 4, 5 (F) / 2, 3, 4, 4, 4 (D) /
3, 3, 3, 3, 5 (B) / 3, 3, 3, 4, 4 (C)
(0A+2B+2C+3D+5E+7F+1G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+5*30+7*60+1*120) st =
(0+10+20+60+150+420+120) st =
780 st = (2^2*3*5*13) st
Sannolikhet för tärningssumma 17 =
780/7776 = 2^2*3*5*13/(2^5*3^5) = 5*13/(2^3*3^4) = 65/(8*81) =
65/648 ≈ 0,1003 =
10,03 %

Nedanstående tärningssummor är på grund av symmetri analoga med respektive ovanstående tärningssummor, emedan de förra kan erhållas ur de senare genom substitution av tärningsutfallen 1, 2, 3, 4, 5, 6 mot respektive 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Tärningssumma 18 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 17)
20 st möjliga tärningskombinationer
1, 1, 4, 6, 6 (E) / 1, 1, 5, 5, 6 (E) / 1, 2, 3, 6, 6 (F) /
1, 2, 4, 5, 6 (G) / 1, 2, 5, 5, 5 (D) / 1, 3, 3, 5, 6 (F) /
1, 3, 4, 4, 6 (F) / 1, 3, 4, 5, 5 (F) / 1, 4, 4, 4, 5 (D) /
2, 2, 2, 6, 6 (C) / 2, 2, 3, 5, 6 (F) / 2, 2, 4, 4, 6 (E) /
2, 2, 4, 5, 5 (E) / 2, 3, 3, 4, 6 (F) / 2, 3, 3, 5, 5 (E) /
2, 3, 4, 4, 5 (F) / 2, 4, 4, 4, 4 (B) / 3, 3, 3, 3, 6 (B) /
3, 3, 3, 4, 5 (D) / 3, 3, 4, 4, 4 (C)
(0A+2B+2C+3D+5E+7F+1G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+5*30+7*60+1*120) st =
(0+10+20+60+150+420+120) st =
780 st = (2^2*3*5*13) st
Sannolikhet för tärningssumma 18 =
780/7776 = 2^2*3*5*13/(2^5*3^5) = 5*13/(2^3*3^4) = 65/(8*81) =
65/648 ≈ 0,1003 =
10,03 % = Sannolikhet för tärningssumma 17

Tärningssumma 19 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 16)
19 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+2C+4D+5E+6F+1G) st =
(0*1+1*5+2*10+4*20+5*30+6*60+1*120) st =
(0+5+20+80+150+360+120) st =
735 st = (3*5*7^2) st
Sannolikhet för tärningssumma 19 =
735/7776 = 3*5*7^2/(2^5*3^5) = 5*7^2/(2^5*3^4) = 5*49/(32*81) =
245/2592 ≈ 0,0945 =
9,45 % = Sannolikhet för tärningssumma 16

Tärningssumma 20 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 15)
18 st möjliga tärningskombinationer
(1A+0B+1C+5D+6E+4F+1G) st =
(1*1+0*5+1*10+5*20+6*30+4*60+1*120) st =
(1+0+10+100+180+240+120) st =
651 st = (3*7*31) st
Sannolikhet för tärningssumma 20 =
651/7776 = 3*7*31/(2^5*3^5) = 7*31/(2^5*3^4) = 217/(32*81) =
217/2592 ≈ 0,0837 =
8,37 % = Sannolikhet för tärningssumma 15

Tärningssumma 21 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 14)
16 st möjliga tärningskombinationer
(0A+2B+2C+3D+3E+6F+0G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+3*30+6*60+0*120) st =
(0+10+20+60+90+360+0) st =
540 st = (2^2*3^3*5) st
Sannolikhet för tärningssumma 21 =
540/7776 = 2^2*3^3*5/(2^5*3^5) = 5/(2^3*3^2) = 5/(8*9) =
5/72 ≈ 0,0694 =
6,94 % = Sannolikhet för tärningssumma 14

Tärningssumma 22 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 13)
14 st möjliga tärningskombinationer
(0A+2B+2C+3D+3E+4F+0G) st =
(0*1+2*5+2*10+3*20+3*30+4*60+0*120) st =
(0+10+20+60+90+240+0) st =
420 st = (2^2*3*5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 22 =
420/7776 = 2^2*3*5*7/(2^5*3^5) = 5*7/(2^3*3^4) = 35/(8*81) =
35/648 ≈ 0,0540 =
5,40 % = Sannolikhet för tärningssumma 13

Tärningssumma 23 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 12)
11 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+1C+4D+3E+2F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+4*20+3*30+2*60+0*120) st =
(0+5+10+80+90+120+0) st =
305 st = (5*61) st
Sannolikhet för tärningssumma 23 =
305/7776 = 5*61/(2^5*3^5) ≈ 0,0392 =
3,92 % = Sannolikhet för tärningssumma 12

Tärningssumma 24 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 11)
9 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+2C+3D+2E+1F+0G) st =
(0*1+1*5+2*10+3*20+2*30+1*60+0*120) st =
(0+5+20+60+60+60+0) st =
205 st = (5*41) st
Sannolikhet för tärningssumma 24 =
205/7776 = 5*41/(2^5*3^5) ≈ 0,0264 =
2,64 % = Sannolikhet för tärningssumma 11

Tärningssumma 25 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 10)
7 st möjliga tärningskombinationer
(1A+1B+0C+3D+2E+0F+0G) st =
(1*1+1*5+0*10+3*20+2*30+0*60+0*120) st =
(1+5+0+60+60+0+0) st =
126 st = (2*3^2*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 25 =
126/7776 = 2*3^2*7/(2^5*3^5) = 7/(2^4*3^3) = 7/(16*27) =
7/432 ≈ 0,0162 =
1,62 % = Sannolikhet för tärningssumma 10

Tärningssumma 26 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 9)
5 st möjliga tärningskombinationer
(0A+2B+1C+1D+1E+0F+0G) st =
(0*1+2*5+1*10+1*20+1*30+0*60+0*120) st =
(0+10+10+20+30+0+0) st =
70 st = (2*5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 26 =
70/7776 = 2*5*7/(2^5*3^5) = 5*7/(2^4*3^5) = 35/(16*243) =
35/3888 ≈ 0,0090 =
0,90 % = Sannolikhet för tärningssumma 9

Tärningssumma 27 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 8)
3 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+1C+1D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+1*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+10+20+0+0+0) st =
35 st = (5*7) st
Sannolikhet för tärningssumma 27 =
35/7776 = 5*7/(2^5*3^5) ≈ 0,0045 =
0,45 % = Sannolikhet för tärningssumma 8

Tärningssumma 28 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 7)
2 st möjliga tärningskombinationer
(0A+1B+1C+0D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+1*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+10+0+0+0+0) st =
15 st = (3*5) st
Sannolikhet för tärningssumma 28 =
15/7776 = 3*5/(2^5*3^5) = 5/(2^5*3^4) = 5/(32*81) =
5/2592 ≈ 0,0019 =
0,19 % = Sannolikhet för tärningssumma 7

Tärningssumma 29 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 6)
1 st möjlig tärningskombination
(0A+1B+0C+0D+0E+0F+0G) st =
(0*1+1*5+0*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(0+5+0+0+0+0+0) st =
5 st
Sannolikhet för tärningssumma 29 =
5/7776 = 5/(2^5*3^5) ≈ 0,0006 =
0,06 % = Sannolikhet för tärningssumma 6

Tärningssumma 30 (på grund av symmetri analog med tärningssumma 5)
1 st möjlig tärningskombination
(1A+0B+0C+0D+0E+0F+0G) st =
(1*1+0*5+0*10+0*20+0*30+0*60+0*120) st =
(1+0+0+0+0+0+0) st =
1 st
Sannolikhet för tärningssumma 30 =
1/7776 = 1/(2^5*3^5) ≈ 0,0001 =
0,01 % = Sannolikhet för tärningssumma 5

----------------

Några ämnesrelevanta länkar

http://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhetsteori
http://sv.wikipedia.org/wiki/Statistik
http://sv.wikipedia.org/wiki/Matematisk_statistik
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik

http://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhet
http://sv.wikipedia.org/wiki/Klassisk_sannolikhetsdefinition
http://sv.wikipedia.org/wiki/Stokastisk_variabel
http://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhetsf%C3%B6rdelning
http://sv.wikipedia.org/wiki/Likformig_sannolikhetsf%C3%B6rdelning
http://sv.wikipedia.org/wiki/Normalf%C3%B6rdelning
http://sv.wikipedia.org/wiki/Kombination_(matematik)
http://sv.wikipedia.org/wiki/Permutation
http://sv.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematik)
http://sv.wikipedia.org/wiki/Binomialkoefficient

Spana också in:

AndersLkpg:

Vid undvikande av direkt matematiska metoder finns alternativet att konstruera ett datorprogram som simulerar alla möjliga utfall och producerar önskad statistik om dessa.


behöver inte alls vara så det är bara om utfallet räknas som samma hela tiden, problem i sannolikhetsläran. man man slår en t6 då är det 1/6 chans för att få tex 5 men, om man gör flera serier minskar då sannolikheten eller ej?
tex: konstant 1/6 dels chans att få 5 eller höjs sannolikheten efter varje utfall, för att isf skulle det vara 1/6 att man får 5 varje gång man kastar tärningen. men det är det inte, snitt på en t6 är 3,5 så ja ni fattar själva.
Gifted:

wtf?


se min andra post:

behöver inte alls vara så det är bara om utfallet räknas som samma hela tiden, problem i sannolikhetsläran. man man slår en t6 då är det 1/6 chans för att få tex 5 men, om man gör flera serier minskar då sannolikheten eller ej?
tex: konstant 1/6 dels chans att få 5 eller höjs sannolikheten efter varje utfall, för att isf skulle det vara 1/6 att man får 5 varje gång man kastar tärningen. men det är det inte, snitt på en t6 är 3,5 så ja ni fattar själva.
Gifted:

Hur menar du? tja, i praktiken är ju varje tärning inte helt perfekt,
men då kan man ju använda någon annan fysisk effekt som är helt jämnt fördelat.


antag att du ska slå 5, 5ggr i rad med en t6, då är det rent teoretiskt 1/6 chans att få 5. på varje slag. alltså det är lika svårt varje gång att få 5.

men i praktiken är de sjukt svårt att slå 5, 5ggr i rad.
så om man gör ett program så kommer de vara missvisande för verkligheten är inte lika hela tiden...
Miramithe:

men i praktiken är de sjukt svårt att slå 5, 5ggr i rad.


Det är exakt lika svårt att slå 4,3,3,5,6 också. Det är bara det att du tycker att 5 st 5or är mer "intressant" så att säga, eftersom det sticker ut mer ur mängden.

Det är precis sådana fördomar som matematiken botar (och precis sådana fördomar som alla spelbolag utnyttjar)
Miramithe:

antag att du ska slå 5, 5ggr i rad med en t6, då är det rent teoretiskt 1/6 chans att få 5. på varje slag. alltså det är lika svårt varje gång att få 5.


Man kan kanske göra en liknelse. Om du ställer dig frågan "hur jobbigt, på en skala mellan 1 och 100, är det att åka tåg en mil?" så kommer du troligen fram till typ en trea eller fyra. Om du frågar dig själv "hur jobbigt är det att åka tåg trehundra mil" så lär du tycka OJ! jäääättejobbigt...
Men efter varje mil så är ju egentligen inte en mil mer jobbigt än den första milen (om du har med dig mat och sitter bekvämt, men tärningarna lär ju inte klaga). Så efter varje mil, om du frågar dig själv hur jobbigt det är med en mil till, så är det inte så jobbigt. Men totalt sätt så är det rätt jobbigt ändå.
Så ser jag på det, men någon kunnig får gärna falsifiera liknelsen om den är dålig :)
Gifted:

Det är exakt lika svårt att slå 4,3,3,5,6 också. Det är bara det att du tycker att 5 st 5or är mer "intressant" så att säga, eftersom det sticker ut mer ur mängden.

Det är precis sådana fördomar som matematiken botar (och precis sådana fördomar som alla spelbolag utnyttjar)


sant och ja de e lika svårt oavsett kombination, saken jag menar är att ett datorprogram (som nummer 2 i denna tråd tycker att man ska ha) det tycker jag är missvisande, för datorn räknar ju inte osannolikhet, för den räknar ju bara vad vi matar in i den. iaf för att få en viss kombination på ett tärningsslag är det då konstant 1/6 chans att man får de eller höjs den när man slår fler tärningar tex om man ska slå kombinationen 1,2,3,4,5,6 är det då 1 på 46656 som är sannolikheten på att man får de eller?