Forumet - Sannolikhetslära matte B

Sannolikhetslära matte B

713 0 1
Hej!

Skulle behöva lite hjälp med några uppgifter som jag fastnat på. Hoppas det finns någon vänlig själ som kanske har lite tid över till att hjälpa mig.

1. Två tärningar kastas. Hur stor är sannolikheten att den ena tärningen har två prickar mer än den andra?

2. När man studerade 3500 slumpmässigt valda trebarnsfamiljer fann man att 997 familjer
hade två söner och en dotter. Är detta vad man kan förvänta sig teoretiskt om man antar
att det är lika sannolikt att få en son som att få en dotter?

3. På TV3 visas det ca 18 minuter reklam per timme och på Kanal 5 är det 13 minuter per
timme. Antag att Urban sätter på TV3 och därefter direkt byter till Kanal 5.
Hur stor är sannolikheten att det inte var reklam i någon av kanalerna om vi antar att
reklaminslagen i de båda kanalerna visas vid tidpunkter som är oberoende av varandra?

4. Stryktipset innebär att man ska tippa utgången av 13 matcher genom att välja 1
(hemmaseger), X (oavgjort) eller 2 (bortaseger) för var och en av matcherna.
Nils tippar 400 olika rader. Hur många av dessa kan man förvänta sig ger noll rätt?

Spana också in:

dontyouwantme:


Uppgift 1

Lösning

Utsaga
Differensen är 2

Horisontellt tärning 1
Vertikalt tärning 2
F falskt
S sant

1 2 3 4 5 6

F F S F F F 1
F F F S F F 2
S F F F S F 3
F S F F F S 4
F F S F F F 5
F F F S F F 6

Rad 1
1 S
Rad 2
1 S
Rad 3
2 S
Rad 4
2 S
Rad 5
1 S
Rad 6
1 S

Antal utfall med sann utsaga
1+1+2+2+1+1 = 8

Totalt antal utfall
6² = 36

Sannolikhet för sann utsaga
8/36 = 2/9 ≈ 0,22

Svar
2/9 ≈ 0,22

Uppgift 2

Lösning

Sökt utfall
1 dotter och 2 söner

D dotter
S son

Barn 1 Barn 2 Barn 3

D D D
D D S
D S D
D S S
S D D
S D S
S S D
S S S

0 döttrar och 3 söner
1 rad
1 dotter och 2 söner
3 rader
2 döttrar och 1 son
3 rader
3 döttrar och 0 söner
1 rad

Antal rader med sökt utfall
3

Totalt antal rader
2³ = 8

Sannolikhet för sökt utfall
3/8 = 0,375

Antal förväntade familjer med sökt utfall
3/8*3500 ≈ 1312

Svar
Ca 1312 förväntade familjer
Nej

Uppgift 3

Lösning

Sannolikhet för reklam i TV3
18/60 = 3/10 = 0,3
Sannolikhet för inte reklam i TV3
(60-18)/60 = 42/60 = 7/10 = 0,7

Sannolikhet för reklam i Kanal 5
13/60 ≈ 0,22
Sannolikhet för inte reklam i Kanal 5
(60-13)/60 = 47/60 ≈ 0,78

Sannolikhet för inte reklam i TV3 och i Kanal 5
7/10*47/60 = 329/600 ≈ 0,55

Svar
329/600 ≈ 0,55

Uppgift 4

Lösning

Sannolikhet för rätt i 1 match
1/3 ≈ 0,33
Sannolikhet för fel i 1 match
1-1/3 = 2/3 ≈ 0,67

Sannolikhet för 13 fel i 13 matcher
(2/3)¹³ = 2¹³/3¹³ ≈ 0,0051

Antal förväntade tipsrader med 13 fel av 400 tipsrader
2¹³/3¹³*400 ≈ 2,1 ≈ 2

Svar
Ca 2 matcher