Forumet - Uppgift med ekvationssystem

Uppgift med ekvationssystem

1416 0 11
Vår mattelärare gav oss en uppgift att lösa till imorn om man klarade den så skulle man få fika[bigsmile] Uppgiften är den som föjler:

En bonde ska köpa 100 djur för 100kr. 1ko kostar 10 kr en gris kostar 3 kr och en höna kostar 0,5kr. Hur många djur köper han av varje?

Alltså han måste köpa minst 1 djur av varje sort.

Så som jag har kollat på det så har jag fått ut 2 ekvationssystem men jag tror att man behöver 3 för att kunna ta bort 2 av de 3 variablerna.

x+y+z=100

10x+3y+0,5z=100

Spana också in:

aedel:

Nu är jag ingen expert på matte men skulle man inte kunna köpa 9st kor 3st grisar och 2st hönor?


Jo.

oompa loompa:

x+y+z=100


Detta är ju fel om det skrivs ihop med ekvationen. Iaf om man förutsätter att x är kor y grisar och z höns. För isåfall blir det ju bara 13,50kr..?
oompa loompa:


x kor, y grisar, z hönor

x, y, z heltal
1 ≤ x, y, z ≤ 100

x+y+z = 100
10x+3y+0,5z = 100

10x+3y+0,5z = 100
2(10x+3y+0,5z) = 2*100
2*10x+2*3y+2*0,5z = 200
20x+6y+1z = 200
20x+6y+z = 200

20x+6y+z = 200
6y = 200-20x-z

6y = 200-20x-z
6y = 200-(20x+z)

x ≥ 1
20x ≥ 20*1
20x ≥ 20

20x ≥ 20
z ≥ 1
20x+z ≥ 20+1
20x+z ≥ 21

20x+z ≥ 21
-(20x+z) ≤ -21

-(20x+z) ≤ -21
-(20x+z)+200 ≤ -21+200
200+(-(20x+z)) ≤ 200+(-21)
200-(20x+z) ≤ 200-21
200-(20x+z) ≤ 179

200-(20x+z) ≤ 179
6y = 200-(20x+z)
6y ≤ 179

6y ≤ 179
6y ≤ 174+5
6y ≤ 29*6+5
6y/6 ≤ (29*6+5)/6
(6/6)y ≤ 29*6/6+5/6
1y ≤ 29*1+5/6
y ≤ 29+5/6

y ≤ 29+5/6
y heltal
29 heltal
5/6 < 1
y ≤ 29

x+y+z = 100
x = 100-y-z

x = 100-y-z
x = 100-(y+z)

20x+6y+z = 200
x = 100-y-z
20(100-y-z)+6y+z = 200
20*100-20y-20z+6y+z-200 = 0
2000-200-20y+6y-20z+z = 0
1800-14y-19z = 0
1800-14y = 19z
2*900-2*7y = 19z
2(900-7y) = 19z

19 heltal, primtal
z heltal
19z heltal delbart med 19

19z heltal delbart med 19
2(900-7y) = 19z
2(900-7y) heltal delbart med 19

2(900-7y) heltal delbart med 19
2 heltal, primtal
900-7y heltal delbart med 19

y ≥ 1
y = 1+0*19

y = 1+0*19
y = 1+0
y = 1

y = 1
7y = 7*1
7y = 7

7y = 7
900-7y = 900-7
900-7y = 893
900-7y = 47*19

900-7y = 47*19
900-7y heltal delbart med 19

2(900-7y) = 19z
900-7y = 47*19
2*47*19 = 19z
2*47*19/19 = 19z/19
2*47*1 = (19/19)z
2*47 = 1z
94 = z
z = 94

y = 1
z = 94
y+z = 94+1
y+z = 95

x = 100-(y+z)
y+z = 95
x = 100-95
x = 5

x = 5
y = 1
z = 94
möjligt

y ≥ 1
y = 1+1*19

y = 1+1*19
y = 1+19
y = 20

y = 20
7y = 7*20
7y = 140

7y = 140
900-7y = 900-140
900-7y = 760
900-7y = 40*19
900-7y heltal delbart med 19

2(900-7y) = 19z
2*40*19 = 19z
2*40*19/19 = 19z/19
2*40*1 = (19/19)z
2*40 = 1z
80 = z
z = 80

y = 20
z = 80
y+z = 20+80
y+z = 100

x = 100-(y+z)
y+z = 100
x = 100-100
x = 0

x = 0
x ≥ 1
omöjligt

y ≥ 1
y = 1+2*19

y = 1+2*19
y = 1+38
y = 39

y = 39
y ≤ 29
omöjligt

(et cetera)

x = 5
y = 1
z = 94
möjligt

5 kor, 1 gris, 94 hönor