Forumet - Vektorer

Vektorer

290 0 15

Spana också in:

HobGoblin:

Visa att punkterna A=(1,2,1), B=(2,0,-1), C=(0,1,2) och D=(3,-2,-3) ligger i samma plan pi och bestäm en ekvation för pi.


Planet pi:
ax+by+cz+d = 0

ax+by+cz+d = 0
Punkten A = (1, 2, 1):
a*1+b*2+c*1+d = 0
Punkten B = (2, 0, -1):
a*2+b*0+c*(-1)+d = 0
Punkten C = (0, 1, 2):
a*0+b*1+c*2+d = 0

1a+2b+1c+d = 0
2a+0b+(-1)c+d = 0
0a+1b+2c+d = 0

a+2b+c+d = 0
2a-c+d = 0
b+2c+d = 0

a+2b+c+d = 0
2(a+2b+c+d) = 2*0
2a+4b+2c+2d = 0
2a-c+d = 0
(2-2)a+4b+(2-(-1))c+(2-1)d = 0
0a+4b+3c+1d = 0
4b+3c+d = 0

b+2c+d = 0
4(b+2c+d) = 4*0
4b+8c+4d = 0
4b+3c+d = 0
(4-4)b+(8-3)c+(4-1)d = 0
0b+5c+3d = 0
5c+3d = 0

5c+3d = 0
5c = -3d
c = -3d/5
c = (-3/5)d

b+2c+d = 0
b = -2c-d
c = (-3/5)d
b = -2(-3/5)d-d
b = (6/5)d-d
b = (1/5)d

a+2b+c+d = 0
a = -2b-c-d
b = (1/5)d
c = (-3/5)d
a = -2(1/5)d-(-3/5)d-d
a = (-2/5)d+(3/5)d-d
a = (-4/5)d

a = (-4/5)d
b = (1/5)d
c = (-3/5)d

Välj exempelvis:
d = -5

d = -5
a = (-4/5)d
a = (-4/5)(-5)
a = 4
b = (1/5)d
b = (1/5)(-5)
b = -1
c = (-3/5)d
c = (-3/5)(-5)
c = 3

a = 4
b = -1
c = 3
d = -5

ax+by+cz+d = 0
a = 4
b = -1
c = 3
d = -5
4x+(-1)y+3z+(-5) = 0
4x-y+3z-5 = 0

4x-y+3z-5 = 0
Punkten D = (3, -2, -3):
4*3-(-2)+3*(-3)-5 =
12+2-9-5 = 0
Sant
D tillhör planet pi

Lösning:
Planet pi:
4x-y+3z-5 = 0
AndersLkpg:

Lösning:
Planet pi:
4x-y+3z-5 = 0


Tack, dock hade jag hellre föredragit några tips, så att jag själv hade fått lösa den. Men ska inte kolla på hur du gjort än, utan bara försöka få samma svar med några metoder som jag kan tänka mig skulle kunna fungera. Men tack ändå! :)

Gifted:

Linjär algebra är trevligt... själv undervisar jag i det (håller räkneövningar i det) den här terminen...


Linjär algebra verkar klurigare än analys, eller misstar jag mig? Är dock bara inne på envariabelanalys, kanske blir tuffare med flervariabel?
Myksa:

1. Det där har väl inte med vektorer att göra!? [tard]
2. Puckat och dumt att kalla planet för pi.
3. Det där är inte särskilt svårt. [smile]


1. Jo det har det väl? Vi läser i alla fall vektoralgebra och detta fanns med i ett kapitel. Men visst, på sätt och vis förstår jag vad du menar :P

2. Jo, ska klaga på min lärare [n]

3. Om du aldrig tidigare jobbat med plan förr, så är det inte jätteenkelt direkt. Men har funnit ett uttryck för ett godtyckligt plan nu och sett liknande exempel med två punkter i rummet. Nu borde det kanske gå :)
HobGoblin:

Linjär algebra verkar klurigare än analys, eller misstar jag mig? Är dock bara inne på envariabelanalys, kanske blir tuffare med flervariabel?


Jag tycker att linjär algebra är mycket lättare än analys. Analys kräver nästan att man är fysiker för att förstå den helt.
Flervariabelanalys har en del satser som bara ter sig självklara för fysiker, men jag skulle påstå att satserna i linjär algebra ter sig naturliga även om man inte tillämpar det i något sammanhang.