Anura:
jaha så om de skulle stå övre 4 och undre 0 hur skulle man räkna ut då? är de 0-2 och 4-1? Tack igen uppskattar det en hel del! 🙂
Det beror på hur många intervall det är. Är det två intervall igen så räknar du ut intervallen 0-2 och 2-4.
iddqd: Det beror på hur många intervall det är.
Kanske en väldigt dum fråga.. men lite mkt här men hur kan man se hur många intervall det är? Ser man de genom grafen?
Anura:
Kanske en väldigt dum fråga.. men lite mkt här men hur kan man se hur många intervall det är? Ser man de genom grafen?
Antalet intervaller bestämmer du själv och det är det som avgör hur exakt lösningen blir. I det här fallet tycker uppgifterna att du ska ha ett respektive två intervall. Har du oändligt många intervall blir lösningen lika med integralen.
Anura: Uppgifter
Förtydliganden
Uppgift 1
f(x)=1+2x-x²
F(x)=x+2x²/2-x³/3
F(x)=x+x²-x³/3
a=0
b=1
∫[a, b](f(x)dx)=F(b)-F(a)
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)=F(1)-F(0)
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)=1+1²-1³/3-(0+0²-0³/3)
...
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)=5/3
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈1,67
Uppgift 1b
∫[a, b](f(x)dx)≈(b-a)(f(a)+f(b))/2
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈(1-0)(f(0)+f(1))/2
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈(1+2∙0-0²+1+2∙1-1²)/2
...
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈3/2
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈1,50
Uppgift 1c
∫[a, b](f(x)dx)≈(b-a)f((a+b)/2)
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈(1-0)f((0+1)/2)
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈f(1/2)
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈1+2∙1/2-(1/2)²
...
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈7/4
∫[0, 1]((1+2x-x²)dx)≈1,75
Uppgift 2
f(x)=4e^(-x)
F(x)=-4e^(-x)
a=0
b=2
∫[a, b](f(x)dx)=F(b)-F(a)
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)=F(2)-F(0)
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)=-4e^(-2)-(-4e^(-0))
...
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)=-4/e²+4
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈3,46
Uppgift 2b
∫[a, b](f(x)dx)≈(b-a)/2∙(f(a)+f((a+b)/2))/2+(b-a)/2∙(f((a+b)/2)+f(b))/2
...
∫[a, b](f(x)dx)≈(b-a)(f(a)+2f((a+b)/2)+f(b))/4
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈(2-0)(f(0)+2f((0+2)/2)+f(2))/4
...
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈(f(0)+2f(1)+f(2))/2
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈(4e^(-0)+2∙4e^(-1)+4e^(-2))/2
...
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈2/e²+4/e+2
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈3,74
Uppgift 2c
∫[a, b](f(x)dx)≈(b-a)/2∙f((a+(a+b)/2)/2)+(b-a)/2∙f(((a+b)/2+b)/2)
...
∫[a, b](f(x)dx)≈(b-a)(f((3a+b)/4)+f((a+3b)/4))/2
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈(2-0)(f((3∙0+2)/4)+f((0+3∙2)/4))/2
...
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈f(1/2)+f(3/2)
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈4e^(-1/2)+4e^(-3/2)
...
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈4/(e√e)+4/√e
∫[0, 2](4e^(-x)∙dx)≈3,32
Uppgift 3
f(x)=3e^(-0,1x)
F(x)=-3e^(-0,1x)/0,1
F(x)=-30e^(-0,1x)
a=0
b=4
Vald delintervallängd=1
Valt intervallantal i[max]=4
∫[a, b](f(x)dx)=F(b)-F(a)
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)=F(4)-F(0)
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)=-30e^(-0,1∙4)-(-30e^(-0,1∙0))
...
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)=-30/e^(2/5)+30
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈9,89
Uppgift 3a
Undersumma Σ[min]
xЄ{1, 2, 3, 4}
f(x)Є{f(1), f(2), f(3), f(4)}
Översumma Σ[max]
xЄ{0, 1, 2, 3}
f(x)Є{f(0), f(1), f(2), f(3)}
Uppgift 3b
∫[a, b](f(x)dx)≈Σ[min]
∫[a, b](f(x)dx)≈Σ[i]((b-a)/i[max]∙f[min](x[i]))
∫[a, b](f(x)dx)≈(b-a)/i[max]∙Σ[i](f[min](x[i]))
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈(4-0)/4∙(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))
...
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈3e^(-0,1∙1)+3e^(-0,1∙2)+3e^(-0,1∙3)+3e^(-0,1∙4)
...
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈3/e^(2/5)+3/e^(3/10)+3/e^(1/5)+3/e^(1/10)
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈9,40
∫[a, b](f(x)dx)≈Σ[max]
∫[a, b](f(x)dx)≈Σ[i]((b-a)/i[max]∙f[max](x[i]))
∫[a, b](f(x)dx)≈(b-a)/i[max]∙Σ[i](f[max](x[i]))
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈(4-0)/4∙(f(0)+f(1)+f(2)+f(3))
...
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈3e^(-0,1∙0)+3e^(-0,1∙1)+3e^(-0,1∙2)+3e^(-0,1∙3)
...
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈3/e^(3/10)+3/e^(1/5)+3/e^(1/10)+3
∫[0, 4](3e^(-0,1x)∙dx)≈10,39
Länkar
http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%E2%80%93Cotes_formulas
http://en.wikipedia.org/wiki/Rectangle_method
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_integral
Jag vill bara tacka för alla som har tagit hjälpen och hjälpt mig här! 🙂
denna hur högt är eiffeltornet? Skall likna en triangel :p
denna får jag också så himla fel på: de står 34 och 52 och vinkeln v är 59 grader.
Är inte areasatsen 34*52/sin 59/2 ? Jag får fel.. vet inte varför!!
Anura: denna hur högt är eiffeltornet? Skall likna en triangel :p
Förstår inte vad du menar med 63.4, är det graderna för någon vinkel i triangeln eller längden på hypotenusan?
Sagitta:
Förstår inte vad du menar med 63.4, är det graderna för någon vinkel i triangeln eller längden på hypotenusan?
graderna det är eiffeltornet men vänd på ett sätt :p