Jag har ett tal som lyder såhär:
I en avlägsen framtid besöker människan en främmande planet. För att bestämma tyngdaccelerationen på planeten släpper de första besökarna en sten från 1 meters höjd. Det tar 1,3 sekunder innan stenen landar.
a) vilken tyngdacceleration ger detta?
b) Om de kastar en sten uppåt med hastiheten 12m/s från 2,00m höjd, hur lång tid skulle det då ta innan stenen landar?
c) Hur högt skulle stenen komma?
Den jag behöver hjälp med är c, hur högt stenen ska komma. Jag vet att jag vill komma åt maximipunkten på s-t grafen, och att jag möjligvis måste använda sträckaformeln.. Någon som kan ge mig en förklaring/genomgång?
Börja med att skriva ned formlerna och enheterna.
Uppgift
Enheter
m, m/s, m/s², s
Förutsättningar
a(t)=v'(t)
v(t)=s'(t)
a(t)=-g
Lösning
v(t)=∫(a(t)dt)
v(t)=∫(-g∙dt)
v(t)=-g∫dt
v(t)=-gt+v(0)
s(t)=∫(v(t)dt)
s(t)=∫((-gt+v(0))dt)
s(t)=∫(-gt∙dt+v(0)dt)
s(t)=∫(-gt∙dt)+∫(v(0)dt)
s(t)=-g∫(t∙dt)+∫(v(0)dt)
s(t)=-gt²/2+∫(v(0)dt)
s(t)=-gt²/2+v(0)∫dt
s(t)=-gt²/2+v(0)t+s(0)
Resultat
a(t)=-g
s(t)=-gt²/2+v(0)t+s(0)
v(t)=-gt+v(0)
Uppgift a)
Förutsättningar
a(t)=-g
s(t)=-gt²/2+v(0)t+s(0)
v(t)=-gt+v(0)
s(0)=1
s(t[marknivå 1])=0
t[marknivå 1]=1,3
v(0)=0
Lösning
s(t)=-gt²/2+0t+1
s(t)=-gt²/2+0+1
s(t)=-gt²/2+1
s(t[marknivå 1])=-gt[marknivå 1]²/2+1
-gt[marknivå 1]²/2+1=0
-g∙1,3²/2+1=0
-(-g∙1,3²/2+1)=0
g∙1,3²/2-1=0
1,3²g/2-1=0
1,69g/2-1=0
0,845g-1=0
0,845g=0+1
0,845g=1
g=1/0,845
g=1000/845
g=2³∙5³/845
g=2³∙5³/(5∙13²)
g=2³∙5^(3-1)/13²
g=2³∙5²/13²
g=200/13²
g=200/169
g≈1,2
a(t)=-200/169
a(t)≈-1,2
s(t)=-(200/169)t²/2+1
s(t)=-200t²/(169∙2)+1
s(t)=-2³∙5²t²/(169∙2)+1
s(t)=-2³∙5²t²/(13²∙2)+1
s(t)=-2³∙5²t²/(2∙13²)+1
s(t)=-2^(3-1)∙5²t²/13²+1
s(t)=-2²∙5²t²/13²+1
s(t)=-100t²/13²+1
s(t)=-100t²/169+1
s(t)=-(100/169)t²+1
s(t)≈-0,59t²+1
v(t)=-(200/169)t+0
v(t)=-200t/169+0
v(t)=-200t/169
v(t)=-(200/169)t
v(t)≈-1,2t
v(t[marknivå 1])=-200t[marknivå 1]/169
v(t[marknivå 1])=-200∙1,3/169
v(t[marknivå 1])=-2³∙5²∙1,3/169
v(t[marknivå 1])=-2³∙5²∙13/(10∙169)
v(t[marknivå 1])=-2³∙5²∙13/(2∙5∙169)
v(t[marknivå 1])=-2^(3-1)∙5²∙13/(5∙169)
v(t[marknivå 1])=-2²∙5²∙13/(5∙169)
v(t[marknivå 1])=-2²∙5∙13/169
v(t[marknivå 1])=-2²∙5∙13/13²
v(t[marknivå 1])=-2²∙5/13
v(t[marknivå 1])=-20/13
v(t[marknivå 1])≈-1,5
Resultat
a(t)=-200/169
a(t)≈-1,2
g=200/169
g≈1,2
s(t)=-100t²/169+1
s(t)≈-0,59t²+1
t[marknivå 1]=1,3
v(t)=-200t/169
v(t)≈-1,2t
v(t[marknivå 1])=-20/13
v(t[marknivå 1])≈-1,5
Svar
Ca 1,2 m/s²
Uppgift b)
Förutsättningar
a(t)=-200/169
a(t)≈-1,2
g=200/169
g≈1,2
s(t)=-gt²/2+v(0)t+s(0)
v(t)=-gt+v(0)
s(0)=2
s(t[marknivå 2])=0
v(0)=12
Lösning
s(t)=-(200/169)t²/2+12t+2
s(t)=-200t²/(169∙2)+12t+2
s(t)=-2³∙5²t²/(169∙2)+12t+2
s(t)=-2³∙5²t²/(13²∙2)+12t+2
s(t)=-2³∙5²t²/(2∙13²)+12t+2
s(t)=-2^(3-1)∙5²t²/13²+12t+2
s(t)=-2²∙5²t²/13²+12t+2
s(t)=-100t²/13²+12t+2
s(t)=-100t²/169+12t+2
s(t)=-(100/169)t²+12t+2
s(t)≈-0,59t²+12t+2
s(t[marknivå 2])=-100t[marknivå 2]²/169+12t[marknivå 2]+2
-100t[marknivå 2]²/169+12t[marknivå 2]+2=0
-2²∙5²t[marknivå 2]²/169+12t[marknivå 2]+2=0
-2²∙5²t[marknivå 2]²/13²+12t[marknivå 2]+2=0
-2²∙5²t[marknivå 2]²/13²+2²∙3t[marknivå 2]+2=0
-2²∙5²t[marknivå 2]²/13²+2²∙3∙13²t[marknivå 2]/13²+2=0
(-2²∙5²t[marknivå 2]²+2²∙3∙13²t[marknivå 2])/13²+2=0
(-2²∙5²t[marknivå 2]²+2²∙3∙13²t[marknivå 2])/13²+2∙13²/13²=0
(-2²∙5²t[marknivå 2]²+2²∙3∙13²t[marknivå 2]+2∙13²)/13²=0
2(-2∙5²t[marknivå 2]²+2∙3∙13²t[marknivå 2]+13²)/13²=0
(-2∙5²t[marknivå 2]²+2∙3∙13²t[marknivå 2]+13²)/13²=0
-2∙5²t[marknivå 2]²+2∙3∙13²t[marknivå 2]+13²=0
2∙5²t[marknivå 2]²-2∙3∙13²t[marknivå 2]-13²=0
(2∙5²t[marknivå 2]²-2∙3∙13²t[marknivå 2]-13²)/(2∙5²)=0
2∙5²t[marknivå 2]²/(2∙5²)-2∙3∙13²t[marknivå 2]/(2∙5²)-13²/(2∙5²)=0
t[marknivå 2]²-2∙3∙13²t[marknivå 2]/(2∙5²)-13²/(2∙5²)=0
t[marknivå 2]²-3∙13²t[marknivå 2]/5²-13²/(2∙5²)=0
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√((3∙13²/(2∙5²))²+13²/(2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√((3∙13²)²/(2∙5²)²+13²/(2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙(13²)²/(2∙5²)²+13²/(2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^(2∙2)/(2∙5²)²+13²/(2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2∙5²)²+13²/(2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙(5²)²)+13²/(2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^(2∙2))+13²/(2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+13²/(2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙13²/(2∙2∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙13²/(2²∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙5²∙13²/(2²∙5²∙5²))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙5²∙13²/(2²∙5^(2+2)))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(3²∙13^4/(2²∙5^4)+2∙5²∙13²/(2²∙5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√((3²∙13^4+2∙5²∙13²)/(2²∙5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(13²(3²∙13²+2∙5²)/(2²∙5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±√(13²)√((3²∙13²+2∙5²)/(2²∙5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√((3²∙13²+2∙5²)/(2²∙5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√((1521+2∙5²)/(2²∙5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√((1521+50)/(2²∙5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571/(2²∙5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/√(2²∙5^4)
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/(√(2²)√(5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/(2√(5^4))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/(2∙5^(4/2))
t[marknivå 2]=3∙13²/(2∙5²)±13√(1571)/(2∙5²)
t[marknivå 2]=(3∙13²±13√1571)/(2∙5²)
t[marknivå 2]=13(3∙13±√1571)/(2∙5²)
t[marknivå 2]=13(39±√1571)/(2∙5²)
t[marknivå 2]=13(39±√1571)/50
t[marknivå 2]=13(39+√1571)/50
t[marknivå 2]=13(√(1571)+39)/50
t[marknivå 2]≈20
v(t)=-(200/169)t+12
v(t)=-200t/169+12
v(t)≈-1,2t+12
v(t[marknivå 2])=-200t[marknivå 2]/169+12
v(t[marknivå 2])=-200∙13(√(1571)+39)/(50∙169)+12
v(t[marknivå 2])=-2³∙5²∙13(√(1571)+39)/(50∙169)+12
v(t[marknivå 2])=-2³∙5²∙13(√(1571)+3∙13)/(50∙169)+12
v(t[marknivå 2])=-2³∙5²∙13(√(1571)+3∙13)/(2∙5²∙169)+12
v(t[marknivå 2])=-2^(3-1)∙5²∙13(√(1571)+3∙13)/(5²∙169)+12
v(t[marknivå 2])=-2²∙5²∙13(√(1571)+3∙13)/(5²∙169)+12
v(t[marknivå 2])=-2²∙13(√(1571)+3∙13)/169+12
v(t[marknivå 2])=-2²∙13(√(1571)+3∙13)/13²+12
v(t[marknivå 2])=-2²(√(1571)+3∙13)/13+12
v(t[marknivå 2])=-2²(√(1571)+3∙13)/13+2²∙3
v(t[marknivå 2])=-2²(√(1571)+3∙13)/13+2²∙3∙13/13
v(t[marknivå 2])=(-2²(√(1571)+3∙13)+2²∙3∙13)/13
v(t[marknivå 2])=2²(-(√(1571)+3∙13)+3∙13)/13
v(t[marknivå 2])=2²(-√(1571)-3∙13+3∙13)/13
v(t[marknivå 2])=2²(-√(1571)+(-1+1)∙3∙13)/13
v(t[marknivå 2])=2²(-√(1571)+0∙3∙13)/13
v(t[marknivå 2])=2²(-√(1571)+0)/13
v(t[marknivå 2])=-2²√(1571)/13
v(t[marknivå 2])=-4√(1571)/13
v(t[marknivå 2])≈-12
Resultat
a(t)=-200/169
a(t)≈-1,2
g=200/169
g≈1,2
s(t)=-100t²/169+12t+2
s(t)≈-0,59t²+12t+2
t[marknivå 2]=13(√(1571)+39)/50
t[marknivå 2]≈20
v(t)=-200t/169+12
v(t)≈-1,2t+12
v(t[marknivå 2])=-4√(1571)/13
v(t[marknivå 2])≈-12
Svar
Ca 20 s
Uppgift c)
Förutsättningar
a(t)=-200/169
a(t)≈-1,2
g=200/169
g≈1,2
s(t)=-100t²/169+12t+2
s(t)≈-0,59t²+12t+2
t[marknivå 2]=13(√(1571)+39)/50
t[marknivå 2]≈20
v(t)=-200t/169+12
v(t)≈-1,2t+12
v(t[marknivå 2])=-4√(1571)/13
v(t[marknivå 2])≈-12
s'(t[toppnivå 2])=0
Lösning
v(t[toppnivå 2])=0
v(t[toppnivå 2])=-200t[toppnivå 2]/169+12
-200t[toppnivå 2]/169+12=0
-200t[toppnivå 2]/169=0-12
-200t[toppnivå 2]/169=-12
-200t[toppnivå 2]=-12∙169
-200t[toppnivå 2]=-2028
t[toppnivå 2]=-2028/(-200)
t[toppnivå 2]=507/50
t[toppnivå 2]=10,14
t[toppnivå 2]≈10
s(t[toppnivå 2])=-100t[toppnivå 2]²/169+12t[toppnivå 2]+2
s(t[toppnivå 2])=-100(507/50)²/169+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙5²(507/50)²/169+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙5²∙507²/(50²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙5²(3∙13²)²/(50²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙5²∙3²(13²)²/(50²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²(13²)²/(50²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²∙13^(2∙2)/(50²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²∙13^4/(50²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²∙13^4/((2∙5²)²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-2²∙3²∙5²∙13^4/(2²(5²)²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙5²∙13^4/((5²)²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13^4/(5²∙169)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13^4/(5²∙13²)+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13^(4-2)/5²+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+12∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2²∙3∙507/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2²∙3∙3∙13²/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2²∙3²∙13²/50+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2²∙3²∙13²/(2∙5²)+2
s(t[toppnivå 2])=-3²∙13²/5²+2∙3²∙13²/5²+2
s(t[toppnivå 2])=(-1+2)∙3²∙13²/5²+2
s(t[toppnivå 2])=1∙3²∙13²/5²+2
s(t[toppnivå 2])=3²∙13²/5²+2
s(t[toppnivå 2])=3²∙13²/5²+2∙5²/5²
s(t[toppnivå 2])=(3²∙13²+2∙5²)/5²
s(t[toppnivå 2])=(1521+2∙5²)/5²
s(t[toppnivå 2])=(1521+50)/5²
s(t[toppnivå 2])=1571/5²
s(t[toppnivå 2])=1571/25
s(t[toppnivå 2])=62,84
s(t[toppnivå 2])≈63
a(t[toppnivå 2])=-200/169
v'(t[toppnivå 2])=-200/169
s''(t[toppnivå 2])=-200/169
s''(t[toppnivå 2])<0
Resultat
a(t)=-200/169
a(t)≈-1,2
g=200/169
g≈1,2
s(t)=-100t²/169+12t+2
s(t)≈-0,59t²+12t+2
s(t[toppnivå 2])=62,84
s(t[toppnivå 2])≈63
t[marknivå 2]=13(√(1571)+39)/50
t[marknivå 2]≈20
t[toppnivå 2]=10,14
t[toppnivå 2]≈10
v(t)=-200t/169+12
v(t)≈-1,2t+12
v(t[marknivå 2])=-4√(1571)/13
v(t[marknivå 2])≈-12
Svar
Ca 63 m
någon som har labbrapport som vill dela med sig behöver de så fort som möjligt helst idag eller imorgon? tack
