Melvin97:
Konventionella rätlinjiga horisontella asymptoter i oändligheten till funktionen f(x), existerar om och endast om de respektive reella gränsvärdena lim[x→-∞](f(x)) = a[1] och/eller lim[x→∞](f(x)) = a[2] existerar, i vilka fall dessa asymptoter är de räta linjerna y = a[1] respektive y = a[2].
--------------------------------
Funktionen f(x) = x²/(x-1) är inverterbar enligt följande.
f(x) = x²/(x-1)
[ x-1 ≠ 0
x-1 ≠ 0
x ≠ 1
x ≠ 1 ]
f(x) = x²/(x-1), x ≠ 1
y = f(x)
x = (f^(-1))(y)
f(x) = x²/(x-1), x ≠ 1
y = f(x)
y = x²/(x-1), x ≠ 1
y = x²/(x-1), x ≠ 1
(x-1)y = x²
xy-y = x²
0 = x²-xy+y
x²-xy+y = 0
x²-yx+y = 0
x²-yx+y+(y/2)² = (y/2)²
x²-yx+(y/2)² = (y/2)²-y
x²-2(y/2)x+(y/2)² = (y/2)²-y
(x-y/2)² = (y/2)²-y
[ (y/2)²-y ≥ 0
(y/2)²-y ≥ 0
y²/2²-y ≥ 0
y²/4-y ≥ 0
y²-4y ≥ 0
y(y-4) ≥ 0
y(y-4) ≥ 0
Fall 1
y ≥ 0
y-4 ≥ 0
y-4 ≥ 0
y ≥ 4
y ≥ 0
y ≥ 4
y ≥ 4
Fall 2
y ≤ 0
y-4 ≤ 0
y-4 ≤ 0
y ≤ 4
y ≤ 0
y ≤ 4
y ≤ 0
Totalt
y ≤ 0 eller y ≥ 4
y ≤ 0 eller y ≥ 4 ]
(x-y/2)² = (y/2)²-y
x-y/2 = ±√((y/2)²-y), y ≤ 0 eller y ≥ 4
x = y/2±√((y/2)²-y), y ≤ 0 eller y ≥ 4
x = y/2±√((y/2)²-y), y ≤ 0 eller y ≥ 4
x = (f^(-1))(y)
(f^(-1))(y) = y/2±√((y/2)²-y), y ≤ 0 eller y ≥ 4
(f^(-1))(y) = y/2±√((y/2)²-y), y ≤ 0 eller y ≥ 4
(f^(-1))(x) = x/2±√((x/2)²-x), x ≤ 0 eller x ≥ 4
[ x ≤ 0 eller x ≥ 4
x ≠ 1
x ≤ 0 eller x ≥ 4 ]
(f^(-1))(x) = x/2±√((x/2)²-x), x ≤ 0 eller x ≥ 4
AndersLkpg:
(f^(-1))(y) = y/2±√((y/2)²-y), y ≤ 0 eller y ≥ 4
Jag tror att jag avlider
Tråden låst på grund av inaktivitet