Hej hej på er alla! Undrar om någon skulle kunna bevis Keplers tredje lag matematiskt, men även lite fysik inblandat? Tycker detta är väldigt intressant, och befinner mig på gymnaisenivå men kan inte riktigt greppa matematiken bakom.. Någon vänlig själv som kan vara villig att hjälpa en intreeserad fysik-kille ?
Borde inte vara så knepigt. Lite mekanisk jämvikt borde visa det.
Men att härleda - inte en chans.
Jag tackar och bockar för dessa snabba response. Dock så tror jag inte att de länkarna gjorde mig så mycket smartare, tyvärr.Det är väldig skillnad om en hjälper o förklara, eller om man läser en text-förklaring och man tappar bort sig direkt 🙂 Min lärare gav mig dock ett tips; en tabell med avstånd från solen(utgånget från jordens avstånd) och rotationstiden för varje planet. Jag tänkte att jag skulle kunna göra en graf över dessa värden.. Någon som har något förslag till att kunna bevisa på detta sättet? Alla svar välkomnas!
Fysikern:
Någon som har något förslag till att kunna bevisa på detta sättet? Alla svar välkomnas!
Då får du ju bara bevis för att den stämmer, inte en förklaring av sambandet.
Sambandet borde gå att härleda ur mer basala samband mellan kraft, massa och tid, samt kunskap om exponentialfunktioner.
Fysikern:
Skiss av lösning
1. Ansats av potensekvation
P = ba^c
(b och c konstanter)
2. Linjarisering av potensekvation med logaritmer
log[d](P) = log[d](ba^c)
log[d](P) = log[d](b)+log[d](a^c)
log[d](P) = log[d](b)+c(log[d](a))
(d valfri konstant)
3. Ansats av linjär ekvation
y = α+βx
(α och β konstanter)
4. Identifikation av termer i linjär ekvation
y = log[d](P)
α = log[d](b)
β = c
x = log[d](a)
5. Bestämning av β med enkel linjär regression
6. Bestämning av α med enkel linjär regression
7. Bestämning av b
d^α = d^log[d](b)
d^α = b
b = d^α
8. Bestämning av c
c = β
9. Analys av c
c ≈ 3/2
Länkar
Enkel linjär regression
Keplers tredje lag
Data för planeter i vårt solsystem
