8?

Borgeus:

(-2)*(-2) - 4*(-2) + 12
4 - (-8) + 12
4 + 8 + 12 = 24

ska bli 16 :( kan du se ngt annat fel?

Ett tag sen jag räknade matte c också, men det här fick jag det till:

f(x)=x^2-4x+12

f'(x)=2x-4

2x-4 = 0 ==> x=2

f(2)=(2^2)-(4*2)+12 = 8

x = 2, y = 8

f''(x)=2, alltså är det en minpunkt.

puckoboll:

Uppgift

f(x) = -x²-4x+12

Lösning 1

f(x) = -x²-4x+12

f(x) = -x²-4x+12
f(x) = -(x²+4x)+12
f(x) = -(x²+4x)-4+4+12
f(x) = -(x²+4x+4)+4+12
f(x) = -(x²+4x+4)+16
f(x) = -(x+2)²+16

(x+2)² = 0 för x+2 = 0
(x+2)² > 0 för alla x+2 ≠ 0

(x+2)² = 0 för x+2 = 0
-(x+2)² = -0 för x+2 = 0
-(x+2)² = 0 för x+2 = 0

-(x+2)² = 0 för x+2 = 0
-(x+2)² = 0 för x = 0-2
-(x+2)² = 0 för x = -2

-(x+2)² = 0 för x = -2
-(x+2)²+16 = 0+16 för x = -2
-(x+2)²+16 = 16 för x = -2

f(x) = -(x+2)²+16
-(x+2)²+16 = 16 för x = -2
f(x) = 16 för x = -2

f(x) = 16 för x = -2
f(-2) = 16

(x+2)² > 0 för alla x+2 ≠ 0
-(x+2)² < -0 för alla x+2 ≠ 0
-(x+2)² < 0 för alla x+2 ≠ 0

-(x+2)² < 0 för alla x+2 ≠ 0
-(x+2)² < 0 för alla x ≠ 0-2
-(x+2)² < 0 för alla x ≠ -2

-(x+2)² < 0 för alla x ≠ -2
-(x+2)²+16 < 0+16 för alla x ≠ -2
-(x+2)²+16 < 16 för alla x ≠ -2

f(x) = -(x+2)²+16
-(x+2)²+16 < 16 för alla x ≠ -2
f(x) < 16 för alla x ≠ -2

f(-2) = 16
f(x) < 16 för alla x ≠ -2
(-2,16) globalt maximum

(-2,16) globalt maximum

Resultat

(-2,16) globalt maximum

Lösning 2

f(x) = -x²-4x+12

f(x) = -x²-4x+12
f(x) polynom i x

f(x) polynom i x
f(x) deriverbar oändligt antal gånger för alla x
f(x) kontinuerlig för alla x
f'(x) kontinuerlig för alla x
f''(x) kontinuerlig för alla x

f(x) = -x²-4x+12
f'(x) = -2x-4+0
f'(x) = -2x-4

f'(x) = 0
f'(x) = -2x-4
0 = -2x-4
0+4 = -2x
4 = -2x
-2 = x
x = -2

f'(x) = 0
x = -2
f'(x) = 0 för x = -2

f'(x) = 0 för x = -2
f'(-2) = 0

f'(x) < 0
f'(x) = -2x-4
-2x-4 < 0
-2x < 0+4
-2x < 4
x > -2

f'(x) < 0
x > -2
f'(x) < 0 för alla x > -2

f'(x) > 0
f'(x) = -2x-4
-2x-4 > 0
-2x > 0+4
-2x > 4
x < -2

f'(x) > 0
x < -2
f'(x) > 0 för alla x < -2

f'(x) = -2x-4
f''(x) = -2+0
f''(x) = -2

f''(x) = -2
f''(x) = -2 för alla x

f''(x) = -2 för alla x
f''(x) < 0 för alla x

f(x) deriverbar oändligt antal gånger för alla x
f(x) kontinuerlig för alla x
f'(x) kontinuerlig för alla x
f''(x) kontinuerlig för alla x
f'(-2) = 0
f'(x) > 0 för alla x < -2
f'(x) < 0 för alla x > -2
f''(x) < 0 för alla x
(-2,f(-2)) globalt maximum

f(x) = -x²-4x+12
x = -2
f(-2) = -(-2)²-4(-2)+12
f(-2) = -2²+4*2+12
f(-2) = -4+8+12
f(-2) = 16

(-2,f(-2)) globalt maximum
f(-2) = 16
(-2,16) globalt maximum

(-2,16) globalt maximum

Resultat

(-2,16) globalt maximum

puckoboll:

f(x)=-x^2-4x+12

Försöker förklara enkelt:
f(-2)=-(-2)^2 - 4*(-2) + 12 = -4 - (-8) + 12 = 4 + 12 = 16
Tror någon här ovan glömde att xkvadrat var negativ.
Sen kan man ju räkna med y'' om man på en gång vill veta om det är max eller min, fast det kanske är D-kursen.