2050. Beräkna a)f '(1) om f(x) = x^3/3 + x^2/2 b)f '(2) om f(x)= x^5/10 – x

2070. V(x)=600x-4,5x^2-0,02x^3 för x>0 För vilket x-värde gäller V' (x)= 0?

2083. Du rör dig åt höger på parabeln y=4-x^2. När du kommer till punkt x=1 fortsätter du åt höger på tangenten som dras till kurvan i punkten x=1. Du fortsätter på tangenten till den punkt där x=3. Bestäm punktens y-koordinat.

2084. Kurvan y=x^2 har en tangent vars riktningskoefficient är 4. Vilken är x-koordinaten för tangeringspunkten?

2085. Finn ekvationen för y=x^2. Gradienten ska vara 2.

2086. Finn värdet för c för där linjen är y=5x+c till tangenten x^2-3.

2105. f(x)=x^3. Beräkna f '(2) numeriskt genom att använda det ungefärliga värdet f '(2) =f(2+h)-f(2-h) / 2h. H=0,1.
Jämför detta värde med det exakta värdet.
f(x)=x^3
f '(x)=3x^2 ger f '(2)=3*2^2=12

2111. f(x)=2 / x * roten ur x. Beräkna f '(4) numeriskt med 6 decimaler genom att använda det ungefärliga värdet f '(4)= f(4+h)-f(4-h) / 2h. Då h=0,01
Jämför det exakta värdet sedan med -0,09375

2130. Till kurvan y=x^2-2x+3 dras en tangent i den punkt där x=2. Bestäm tangentens ekvation.

2131. En elev vill bestämma lutningen till kurvan y=roten ur 3x, då x=2
Eftersom han inte kan derivera y=roten ur 3x kan han inte lösa uppgiften genom att beräkna derivatans värde då x=2. Han bestämmer då ett närmevärde till derivatan genom att beräkna ändringskvoten; roten ur 3*2,1 – roten ur 3*1,9 / 2,1-1,9
Teckna en ny ändringskvot som bör ge ett bättre närmevärde till derivatan.

2134. Bestäm konstanten a så att f '(-1)=2 då f(x)=ax^3 +5x^2.

Problemlösning;
2119. f(x)=1 / roten ur x. Beräkna f '(3) numeriskt genom att använda det ungefärliga värdet f '(3)= f(3+h)-f(3-h) / 2h. H=0,1.

2120. Förklara tydligt vad derivata är, på så många sätt som möjligt.