Forumet - Matte

Matte

580 0 14

Spana också in:

Om jag förstår dig rätt är det en konstant procentuell minskning? Och jag antar att det är september för både 2015 och 2018?

I så fall skulle man kunna börja med att hitta den årliga förändringsfaktorn. Vi kan kalla den för konstanten "a". Förändringen efter x år kan då uttryckas med exponentialfunktionen f(x) = a^x
Mellan 2015 och 2018 minskade priset med 55%, det vill säga att för 3 år är förändringsfaktorn 1 - 0,55 = 0,45 (motsvarar en minskning på 55%). Det kan vi sedan utnyttja för att ta reda på a (den årliga minskningen):

a^3 = 0,45

Detta gäller för att det är en exponentiell minskning (på samma sätt som t.ex. ränta på ränta), och den årliga minskningen ska efter tre år motsvara en minskning på 55%. För att ta reda på a börjar man med att logaritmera båda leden, och därefter använda logaritmlagarna och vanlig ekvationslösning:

a^3 = 0,45
lg(a^3) = lg(0,45)
3*lg(a) = lg(0,45)
lg(a) = lg(0,45) / 3
10^lg(a) = 10^(lg(0,45) / 3)
a = 10^(lg(0,45) / 3)
a ≈ 0,7663

Om det är något steg du undrar över så är det bara att fråga.
Det ger en årlig förändringsfaktor på 0,7663 - vilket också kan uttryckas som en årlig minskning på 1 - 0,7663 = 0,2237 = 22,37%

Därefter gäller det att hitta när den kostar 100 kr. Vi kan uttrycka det enligt ekvationen:

317 * a^x = 100

Där a är förändringsfaktorn vi nyss räknade ut, och x är antal år efter 2015. Vi vill alltså ta reda på x. Det gör vi på följande sätt:

317 * a^x = 100
a^x = 100 / 317
lg(a^x) = lg(100 / 317)
x * lg(a) = lg(100 / 317)
x = lg(100 / 317) / lg(a)
Om vi sätter in det ungefärliga värdet för a får vi:
x ≈ lg(100 / 317) / lg(0,7663)
x ≈ 4,33

Dvs 4,33 år - eller 4 år och 4 månader om man så vill - efter september 2015. Alltså januari 2020.
Kan vara värt att dubbelkolla så att det stämmer. Kan ha missuppfattat något i uppgiften / gjort något fel på vägen.

Ruttenfisk: Om jag förstår dig rätt är det en konstant procentuell minskning? Och jag antar att det är september för både 2015 och 2018?

I så fall skulle man kunna börja med att hitta den årliga förändringsfaktorn. Vi kan kalla den för konstanten "a". Förändringen efter x år kan då uttryckas med exponentialfunktionen f(x) = a^x
Mellan 2015 och 2018 minskade priset med 55%, det vill säga att för 3 år är förändringsfaktorn 1 - 0,55 = 0,45 (motsvarar en minskning på 55%). Det kan vi sedan utnyttja för att ta reda på a (den årliga minskningen):

a^3 = 0,45

Detta gäller för att det är en exponentiell minskning (på samma sätt som t.ex. ränta på ränta), och den årliga minskningen ska efter tre år motsvara en minskning på 55%. För att ta reda på a börjar man med att logaritmera båda leden, och därefter använda logaritmlagarna och vanlig ekvationslösning:

a^3 = 0,45
lg(a^3) = lg(0,45)
3*lg(a) = lg(0,45)
lg(a) = lg(0,45) / 3
10^lg(a) = 10^(lg(0,45) / 3)
a = 10^(lg(0,45) / 3)
a ≈ 0,7663

Om det är något steg du undrar över så är det bara att fråga.
Det ger en årlig förändringsfaktor på 0,7663 - vilket också kan uttryckas som en årlig minskning på 1 - 0,7663 = 0,2237 = 22,37%

Därefter gäller det att hitta när den kostar 100 kr. Vi kan uttrycka det enligt ekvationen:

317 * a^x = 100

Där a är förändringsfaktorn vi nyss räknade ut, och x är antal år efter 2015. Vi vill alltså ta reda på x. Det gör vi på följande sätt:

317 * a^x = 100
a^x = 100 / 317
lg(a^x) = lg(100 / 317)
x * lg(a) = lg(100 / 317)
x = lg(100 / 317) / lg(a)
Om vi sätter in det ungefärliga värdet för a får vi:
x ≈ lg(100 / 317) / lg(0,7663)
x ≈ 4,33

Dvs 4,33 år - eller 4 år och 4 månader om man så vill - efter september 2015. Alltså januari 2020.
Kan vara värt att dubbelkolla så att det stämmer. Kan ha missuppfattat något i uppgiften / gjort något fel på vägen.
Tack så mycket. Hur är du så bra på matte?