Forumet - Matte

Matte

539 1 7
Du kan räkna ut det genom att dela upp det i två stycken tvådimensionella fall, dvs att du väljer ut två godtyckliga intilliggande sidor för att räkna ut diagonalerna där.

Lite svårt att visa utan att rita upp det, men låt oss säga att rätblocket har sidorna A, B, C (i ditt fall har du en kub där A=B=C=1). Då tittar man först på ena sidan (kvadraten) och räknar ut diagonalen (låt oss kalla den x) mha Pythagoras sats. Därefter kan man bilda en triangel med alla tre sidor (A,B,C), och dess hypotenusa (låt oss kalla den y) motsvarar just rymddiagonalen i kuben.

Återigen, jag ber om ursäkt om det är svårt att hänga med, det här är en typ av uppgift där det hade hjälpt jättemycket att kunna rita samtidigt som man förklarar. Men, det ger i alla fall följande uträkning:

x^2 = A^2 + B^2
y^2 = x^2 + C^2
y^2 = A^2 + B^2 + C^2
y = sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Och det är formeln för att räkna ut rymddiagonalen i ett godtyckligt rätblock. Ditt fall med A=B=C=1 ger att y=sqrt(3), dvs rymddiagonalen är roten ur 3 meter.

-------------------

Lite överkurs, men det går också att se rymddiagonalen som en vektor (1, 1, 1) i R^3, och för att räkna ut diagonalen kan du då göra det genom att räkna ut normen (längden) av vektorn. Själva uträkningen/formeln för att göra detta ser dock likadan ut.

Spana också in: