Forumet - Matte 3c

Matte 3c

479 0 8
För en funktion vars graf är en rät linje gäller
f(2) = -1 och f'(2) = -3
Vad blir f(-2)?
Jag gjorde så att jag gick ett steg i taget på f(2) tills jag fick f(-2) och varje steg är lika med -2. Men svaret ska bli 11 och jag får det till -11.
Tacksam för svar!

Spana också in:

f'(2) = -3 innebär att derivatan, linjens lutning, är -3
Vi börjar med att ta fram ekvationen för linjen enligt
y = kx + m
k är ju dock linjens lutning, och vi vet som sagt att det är -3, alltså har vi:
y = -3x + m. För att få reda på m kan vi stoppa in värdena för punkten (2, -1), dvs x=2 och y=-1:
-1 = -3*2 + m
-1 = m - 6
m = 5
Alltså har vi linjens ekvation,
y = -3x + 5
och det är bara att stoppa in x = -2 för att få f(-2):
y = -3 * -2 + 5
y = 6 + 5
y = 11

Du kan såklart lösa uppgiften utan att göra det lika fullständigt som jag gjorde (du behöver t.ex. inte nödvändigtvis räkna ut m). Jag gjorde det framförallt för att vara extra tydlig, och för att det lättare kan appliceras på andra problem.

En snabbare lösning vore dock:

Hitta först skillnaden i x-led ("delta-x"):
2 - (-2) = 4
Se till så det blir positivt (ta absolutbeloppet).
Multiplicera detta med lutningen:
4 * -3 = -12
Subtrahera detta från högerpunkten (hade du gått till en punkt som var höger om den ursprungliga skulle du vilja addera istället):
y = -1 - (-12) = -1 + 12 = 11