sylar:

Facit har fått fnatt.

Ska söka upp Lars-Eric Björk, Hans Brolin, och Roland Munther och läxa upp dem.

Nu kan ni få den stora äran att förklara för mig hela grejen med att byta bas till ℯ för att uttrycka derivatan av a^x.

(Notera att i citatet nedan så ska ℯ i "logᵉ" vara nedsänkt, men jag kunde inte hitta den funktionen i datorn)

Boken:

Hur deriverar vi t.ex. y = 7^x? Svaret är att vi byter till basen ℯ så här:
Om 7 = ℯ^z så är z = logᵉ7 d.v.s. ℯ^logᵉ7.

logᵉ7 skrivs ln 7 och kallas den naturliga logaritmen.

y = 7^x = (ℯ^(ln 7 * x))^x = ℯ^(ln 7 * x)
y' = ℯ^(ln 7 * x) * ln 7 = 7^x * ln 7

På samma sätt visas att
y = a^a har derivatan y' = a^x * ln a
(y = a^kx har derivatan y' = a^(kx) * ln a * k

Det säger mig verkligen ingenting. När har man användning för det, och hur fungerar det egentligen?

T.ex. så skulle jag skriva ett gäng likheter i logaritmform.
3^4 = 81
Svaret blev då 4 = log₃ 81
Varför? Och ... hur? Och varför i hela världen skulle man vilja göra det?

Åtta:

Du vet ju redan allt om min potens.

Gör jag ju inte. Vet allt om dina läskiga fetischer, men inte särskilt mycket om din potens.

sylar:

Well, det är finns ju ett visst samband mellan derivata och potens också.

Åtta:

(blir så glad över att jag faktiskt förstår "skämtet")

Blir ledsen för att jag inte förstår.

Okej, glöm det där om varför man skulle vilja använda det. Jag kom just ihåg att logaritmer kan vara ganska användbara ibland, och nu när jag kom lite längre på kapitlet så hittade jag några exempel på när de är ypperliga att ha till hands. Dock får ni gärna förklara hur allt hänger ihop, och vad bokens förklaring egentligen betydde.

XMinGrönaLampaÄrDödX:

Blir ledsen för att jag inte förstår.

Derivator handlar om förändringar och förändringshastigheter. Potens involverar ju en del förändringar.

XMinGrönaLampaÄrDödX:

men inte särskilt mycket om din potens.

Har du redan glömt bort när jag kom till dig för att gråta ut efter att min... eh... Derivata, hade svikit mig?

Åtta:

Har du redan glömt bort när jag kom till dig för att gråta ut efter att min... eh... Derivata, hade svikit mig?

Ja just det! Det är sant. Känner mig så cool som vet saker om folk som jag kanske egentligen inte borde veta. Blir glad.

Jag känner mig så dålig.

Hur ska jag skriva följande tal som potenser i exakt form med baserna 10 och ℯ?
2^t
5^x
2^-x
3^-t
4^2t
2^(-x/12)

De två första är exakt likadana, så när jag väl listat ut en så är den andra inget problem. Problemet är bara att jag inte förstår hur 2^t kan bli 10^(t lg 2) och/eller e^(t ln 2). Hur är det tänkt att jag ska lista ut det?

De två nästföljande misstänker jag är exakt likadana, om än negativa istället för positiva.

Den näst sista har jag ingen aning, men jag antar att även den är likadan.

Och den sista har jag absolut ingen aning om hur jag ska lösa.

Vet du varför man inte kan derivera dig?
För du har ingen funktion.

DeathOrGlory:

Vet du varför man inte kan derivera dig?
För du har ingen funktion.

Din mor har en funktion. Hon får min linje att gå från y=-20x - 6y till y = -30x + 12y.

Åtta:

Din mor har en funktion. Hon får min linje att gå från y=-20x - 6y till y = -30x + 12y.

Åtta:

Hur ska jag skriva följande tal som potenser i exakt form med baserna 10 och ℯ?
2^t

Omvandla till basen e:
2 = e^(ln 2)
=> 2^t = e^(ln 2)*t

Omvandla till basen 10:
2 = 10^(lg 2)
=> 2^t = 10^(lg 2)*t

Åtta:

2^(-x/12)

Som tidigare så är:
2^t = e^(ln 2)*t

t = (-x/12)

2^(-x/12) = e^(ln 2)*(-x/12)

Åtta:

Problemet är bara att jag inte förstår hur 2^t kan bli 10^(t lg 2) och/eller e^(t ln 2). Hur är det tänkt att jag ska lista ut det?

En potens kan skrivas såhär:
a^x
Basen är a och exponenten är x.

Om man har talet:
2^x = 5
Så innebär det att x = log2(5)

Upphöjer du båda led i det talet med 1337 så får du följande:
2^(x^1337) = 5^1337
<=> 2^1337x = 5^1337

Vilket innebär att:
1337x = log2(5^1337)

sylar:

Omvandla till basen e:

Upptäckte att det var skitenkelt när man väl visste hur man skulle göra. Men jag förstår fortfarande inte exakt vad begreppen innebär och varför man använder dem.

Åtta:

Derivator handlar om förändringar och förändringshastigheter. Potens involverar ju en del förändringar.

Fyfan vilket tråkigt skämt allt mynnade ut i.

Libertad:

Fyfan vilket tråkigt skämt allt mynnade ut i.

Därav citattecknen.

Tråden låst på grund av inaktivitet